精品解析：山东省日照市经济开发区中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

2024—2025学年度第二学期成长之旅（一） 初二数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 实数x，y满足，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 4. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，，那么下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 6. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（ ） A. 15 B. 13 C. 10 D. 8 8. 如图，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点A所表示的数为x，则x的值为（　　） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（ ） A. 16800元 B. 7200元 C. 5100元 D. 无法确定 10. 如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° 11. 把式子中根号外的移到根号内，结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 25 C. D. 35 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当时，代数式___________． 14. 比较大小：______． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①；②的面积为10；③；④点A到直线的距离是2．其中正确的结论是______．（填序号） 16. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题(共7题，共68分) 17. 计算题： （1）； （2） （3）； （4） 18. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 19. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 20. 如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间 21. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2）； （3）． 22. 观察下列各个二次根式的变形过程： ； ； ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果是______； （2）根据你发现的规律，请计算： 23. 如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设出发的时间为秒． （1）出发2秒时，求的长； （2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分； （3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期成长之旅（一） 初二数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案． 【详解】解：根据题意得，且， 解得． 在数轴上表示为 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意； B、＝2，不是最简二次根式，不合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点. 3. 实数x，y满足，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，以及完全平方公式．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．先将后面化为完全平方式，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴． 故选 B． 4. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案． 【详解】解：由题意可得， ∴ ∴原式 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键． 5. 如果，，那么下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据，得到，，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判断即可． 【详解】解：，， ，． ，无意义，①错误； ，②正确； ，③正确； ，④错误； 正确的有②③， 故选：B． 6. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， 即，， ∴． 故选：C． 7. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（ ） A. 15 B. 13 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识．由等腰三角形的性质和勾股定理，计算求解即可． 【详解】解：由等腰三角形的性质和勾股定理得，底边上的高为， 故选：D． 8. 如图，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点A所表示的数为x，则x的值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点A所表示的数为，即． 【详解】解：由勾股定理得， ∵以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A， ∴， ∴点A所表示的数为，即， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键． 9. 如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（ ） A. 16800元 B. 7200元 C. 5100元 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案． 【详解】解：连接AC， ∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m， ∴， ∴AC=5m， ∴， 又∵， ∴， ∴∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形， ∴四边形ABCD的面积=（）， ∴要投入资金为：（元）； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键． 10. 如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】连接AB，求出AB、BM、AM的长，根据勾股定理逆定理即可求证为直角三角形，而AM=BM，即为等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】连接AB ∵，， ∴ ∴为等腰直角三角形 ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，重点是求出三条边的长，然后证明为直角三角形． 11. 把式子中根号外的移到根号内，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质的应用，先根据二次根式有意义的条件求出，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案． 【详解】∵要是根式有意义，必须， ∴， ∴， 故选：C． 12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 25 C. D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴，， 在直角三角形中，根据勾股定理得：； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3， ∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ∴， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是25， 故选：B． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当时，代数式___________． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式根据完全平方公式化简，再代入，根据二次根式的性质进而即可求解． 【详解】 原式 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的性质，整式化简求值，根据代数式的特点利用完全平方公式化简是解题的关键． 14. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较、二次根式的混合运算等知识点，掌握分子有理化是解题的关键． 先对和分子有理化，然后比较分母即可解答． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①；②的面积为10；③；④点A到直线的距离是2．其中正确的结论是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 利用勾股定理求出的长，即可判断①；利用勾股定理分别求出、、的长，然后用勾股定理的逆定理即可判断③；利用③的结论即可求解判断②；设到的距离为，利用面积法即可求出，即可判断④． 【详解】解：根据网格可得， ， ， ∴①正确； ， ∴三角形是直角三角形，， ∴③正确； ， ∴②错误； ， ， ∴到的距离为2， ∴④正确， 故答案为：①③④． 16. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题(共7题，共68分) 17. 计算题： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运用和平方差公式以及二次根式的运算法则计算即可； （2）首先把括号里面各二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式，再除以 ，再根据零指数幂和负指数幂运算即可． （3）根据二次根式的乘除进行计算即可求解； （4）根据完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）33 【解析】 【分析】（1）连接，如图，分别证明为等腰直角三角形，为直角三角形，从而可得结论； （2）直接利用割补法求解四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：连接. ∵在中， ∴. ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 【小问2详解】 ． 19. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】30． 【解析】 【分析】根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AF＝AD＝BC，DE＝EF．然后根据勾股定理求得CF的长，再设BF＝x，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， 故AF＝AD，EF＝DE＝DC﹣CE＝8﹣3＝5cm． 在△CEF中，CF＝=4cm， 设BF＝xcm，则AF＝AD＝BC＝（x+4）cm． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝（x+4）2． 解得x＝6，故BC＝10． 所以阴影部分的面积为：10×8﹣2S△ADE＝80﹣50＝30（cm2）． 【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，矩形的性质，折叠的性质，正确分析图形得到直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键． 20. 如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间 【答案】A城受到这次台风的影响，理由如下： 由点向作垂线，垂足为， 在中，，，则， 因为，所以城要受台风影响； 设上点，，则还有一点，有． 因为，所以是等腰三角形， 因为， 所以是的中点，则， 在中，，， 由勾股定理得，， 则， 遭受台风影响的时间是：（小时）． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是正确构造直角三角形，利用勾股定理解决问题． 点到直线的线段中垂线段最短，故应由点向作垂线，垂足为，若则城不受影响，否则受影响；点到直线的长为的点有两点，分别设为、，则是等腰三角形，由于，则是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间． 【小问1详解】 略 21. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查二次根式的化简求值，因式分解和整式乘法运算，掌握利用提公因式法因式分解和多项式乘多项式法则是解决此题的关键． （1）先求出和，然后将原式因式分解代入求值即可； （2）利用完全平方公式变形得出答案； （3）利用多项式乘多项式法则将原式展开，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ，， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 观察下列各个二次根式的变形过程： ； ； ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果是______； （2）根据你发现的规律，请计算： 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，正确找出分母有理化因式是解答本题的关键． （1）根据分子，分母同乘以分母的有理化因式，再进行计算即可得到答案； （2）由题意将式子中的二次根式分母有理化，再进一步进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：； ； ； ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 ． 23. 如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设出发的时间为秒． （1）出发2秒时，求的长； （2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分； （3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1）； （2）点Q在边上运动时，不可能把的周长平分； （3）当t的值为秒或6秒或秒时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出，再求出和，根据勾股定理即可求得的长； （2）由勾股定理求出，由题意得出方程，解方程求出t，即可得出结论； （3）当点Q在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当时（图1），则，可证明，则，则，从而求得t；②当时（图2），则，易求得t；③当时（图3），过B点作于点E，则求出，，即可得出t． 【小问1详解】 解：， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：， 根据题意得：，，， 若能把的周长平分，则， 即， 解得：， 此时， ∴不合题意， ∴点Q在边上运动时，不可能把的周长平分； 【小问3详解】 解：①当时，如图1所示 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； ②当时，如图2所示： 则， ∴（秒）； ③当时，如图3所示： 过B点作于点E， 则， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）， 由上可知，当t的值为秒或6秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质、一元一次方程的应用，注意方程思想、分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $