数学（江苏淮安卷）-学易金卷：2025年中考第二次模拟考试

1 2025 年中考第二次模拟考试（江苏淮安卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13．___________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 三、（本大题共 11 个小题，共 102 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10 分） 18. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 19. （8 分） 20.（10 分） （1） ； ； （2） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 21.（8 分） 22.（8 分） （1） ； ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 （3） ． 24. （8 分） 23. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10 分） （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12 分） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. （12 分） 2025年中考第二次模拟考试（江苏淮安卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 【分析】根据相反数的定义进行求解即可． 【解答】解：2025的相反数是﹣2025， 故选：A． 【点评】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：21500000＝2.15×107． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．a2+a3＝a5 C．a5﹣a4＝a D．（ab2）2＝a2b4 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意； B、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、a5与a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、（ab2）2＝a2b4，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特•海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个3×3×3的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各个选项中的组合体的俯视图的大小进行判断即可． 【解答】解：选项A、B、C中的几何体的俯视图的面积均是3个平方单位，而选项D中的组合体的俯视图的面积是4个平方单位， 故选：D． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法及形状是正确判断的前提． 5．已知直线a∥b，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（　　） A．10° B．12° C．18° D．30° 【分析】根据对顶角求出∠3，根据平行线的性质得出∠4，根据等边三角形的性质得出∠1即可． 【解答】解：如图， ∵∠2＝132°，a∥b， ∴∠3＝∠2＝132°，∠3+∠4＝180°， ∴∠4＝180°﹣132°＝48°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠1＝60°﹣∠4＝60°﹣48°＝12°， 故选：B． 【点评】本题主要考查等边三角形的性质及平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键． 6．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．4：9 【分析】根据题意求出OA：OA′＝1：3，根据相似三角形的性质求出CA：C′A′＝OA：OA′＝1：3，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵OA：AA′＝1：2， ∴OA：OA′＝1：3， ∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形， ∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′， ∴△AOC∽△A′OC′， ∴CA：C′A′＝OA：OA′＝1：3， 则△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9． 故选：C． 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键． 7．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设合伙人数为x人，金价y钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设合伙人数为x人，金价y钱． ∵每人出钱400，会多出3400钱， ∴400x﹣3400＝y； ∵每人出钱300，会多出100钱， ∴300x﹣100＝y． 联立两方程组成方程组得， 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．如图，抛物线与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（5，3），则以下结论： ①两抛物线的顶点关于原点对称； ②； ③PQ＝2； ④C（﹣7，3）． 其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【分析】根据抛物线的解析式分别求得两个抛物线的顶点坐标，找到对称轴，然后根据抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答． 【解答】解：①由抛物线与知，两抛物线的顶点坐标分别是（3，1），（﹣3，﹣1），则它们关于原点对称，故①结论正确． ②由于B（5，3），且点A与点B关于直线x＝3对称，所以A（1，3）， 把A（1，3）代入得，3＝16a﹣1，解得a，故②结论不正确． ③由于A（1，3），且点A与点C关于直线x＝﹣3对称，所以C（﹣7，3），故④结论正确． ④由抛物线x2﹣3x知，P（0，）；由y2（x+3）2﹣1x2x知，Q（0，）．则PQ，故③结论不正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，充分利用了抛物线的轴对称性． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x＜2　． 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可得出答案． 【解答】解：由题意可得：2﹣x＞0， ∴x＜2， ∴x的取值范围是x＜2． 故答案为：x＜2． 【点评】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，掌握分式及二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大3，面积为7，则a2b﹣ab2的值为 　21　． 【分析】由题意可知，a﹣b＝3，ab＝7，再利用提取公因式法分解因式，进而把已知式子代入即可． 【解答】解：由题意可知，a﹣b＝3，ab＝7， ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝7×3＝21， 故答案为：21． 【点评】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　　． 【分析】根据二次方程的定义以及判别式的值＝0，构建方程求解． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个相等的实数根， ∴， 解得m． 故答案为：． 【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系： ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当Δ＜0时，方程无实数根． 12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的轴截面面积为 　　cm2． 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得截面的高，从而利用三角形的面积公式求得答案即可． 【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm， 则：4π（cm）， 解得l＝6． ∴圆锥的高为4（cm）， ∴截面的面积为4×48（cm2）， 故答案为：8． 【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，sin∠BOD的值是 　　． 【分析】连接AB，过点P作PE⊥OB于E，延长EP交⊙P于点D，根据勾股定理求出AB，根据垂径定理得到BE＝OE，再根据勾股定理求出PE，进而求出DE，根据正弦的定义计算，得到答案． 【解答】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥OB于E，延长EP交⊙P于点D， 此时点D到弦OB的距离最大， ∵A（8，0），B（0，6）， ∴OA＝8，OB＝6， ∵∠BOA＝90°， ∴AB为⊙P的直径，AB10， ∵PE⊥OB， ∴BE＝OEOB＝3， ∴PE4， ∴DE＝4+5＝9， ∴OD3， ∴sin∠BOD， 故答案为：． 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理、正弦的定义、勾股定理是解题的关键． 14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，E为AB边的中点，连接DE，若AD＝3，BC＝8，则DE的长为 　2.5　． 【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DCBC＝4，根据勾股定理求出AC，再根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8， ∴BD＝DCBC＝4， 由勾股定理得：AC5， ∵BD＝DC，BE＝EA， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAC＝2.5， 故答案为：2.5． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 15．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数的图象上，B点在反比例函数的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为 　﹣6　． 【分析】作DG⊥x轴，BF⊥x轴，设，证△BFA≌△AGD得AG＝BF，DG＝AF即可求解． 【解答】解：作DG⊥x轴，BF⊥x轴，如图所示： 设， ∵AB的中点E在y轴上， ∴， 解得：b＝1， ∴B（1，2）， ∵∠DAG+∠BAF＝∠DAG+∠ADG＝90°， ∴∠BAF＝∠ADG， ∵∠BFA＝∠AGD＝90°，AD＝AB， ∴△BFA≌△AGD（AAS）， ∴AG＝BF，DG＝AF， 即：， 解得：a＝﹣3，m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了反比例函数与几何综合问题，涉及了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是关键． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AC，BD交于点O，M在边AD上，且DM＝2，DN⊥MC于N，连接ON，则ON的长为 　　． 【分析】过A作AE⊥CM交CM的延长线于E，过O作OF⊥CM于F，先求出CM，证△DMN和△CMD相似得MN：DM＝DM：CM，由此得MN，证△AME和△CMD相似得EM：DM＝AE：CD＝AM：CM，由此得EM，AE，则CE＝CM+EM，再证OF为△CAE的中位线，则OFAE，CF＝EFCE，则FN＝EF﹣（EM+MN），然后在Rt△OFN中，由勾股定理即可求出ON的长． 【解答】解：过点A作AE⊥CM交CM的延长线于E，过点O作OF⊥CM于F，如图所示： ∵四边形ABCD为正方形，AB＝6， ∴AD＝CD＝AB＝6，∠ADC＝90°， 在Rt△CDM中，CD＝6，DM＝2，由勾股定理得：CM， ∵DN⊥MC， ∴∠MND＝∠MDC＝90°， 又∵∠DMN＝∠CMD， ∴△DMN∽△CMD， ∴MN：DM＝DM：CM， 即， ∴MN， ∵AE⊥CM，∠ADC＝90°， ∴∠E＝∠MDC＝90°， 又∵∠AME＝∠CMD， ∴△AME∽△CMD， ∴EM：DM＝AE：CD＝AM：CM， 即， ∴EM，AE， ∴CE＝CM+EM， ∵点O为正方形ABCD对角线的交点， ∴OC＝OA， ∵AE⊥CM，OF⊥CM， ∴AE∥OF， ∴OF为△CAE的中位线， ∴OFAE，CF＝EFCE， ∴FN＝EF﹣（EM+MN）， 在Rt△OFN中，FN，OF， 由勾股定理得：ON． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等，理解正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：； （2）解不等式组． 【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可求解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：（1） ＝2+1﹣3+2 ＝2； （2）解不等式x+1＞0得，x＞﹣1， 解不等式得，x≤2， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2． 【点评】本题考查了实数的运算，求不等式组的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．（8分）化简求值：，其中m＝3，n＝﹣1． 【分析】根据分式的加减运算以及乘法运算进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式 • ， 当m＝3，n＝﹣1时， 原式 ． 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 19．（8分）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图． （1）如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，闭合其中任何一个开关，则灯泡发亮是　C　事件 A．随机 B．不可能 C．必然 D．确定性 （2）如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率． 【分析】（1）根据事件的分类，进行判断即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【解答】解：（1）闭合其中任何一个开关，灯泡都会发光， 故灯泡发亮是必然事件； 故选C； （2）在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关， 列表如下： S1 S2 S3 S4 S4，S1 S4，S2 S4，S3 S5 S5，S1 S5，S2 S5，S3 S6 S6，S1 S6，S2 S6，S3 共有9种等可能的结果，其中小灯泡发亮的结果有3种， ∴小灯泡发亮的概率为：． 【点评】本题考查事件的分类，列表法求概率，正确进行计算是解题关键． 20．（10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 【整理描述】 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4% 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 m 34% 1.1及以上 46 n 合计 200 100% （1）m＝　68　，n＝　23%　； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 　320　； （3）视力未达到1.0为视力不良，若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一新合理化建议． 【分析】（1）由总人数乘视力为1.0的百分比可得m的值，再由视力1.1及以上的人数除以总人数可得n的值； （2）由条形统计图中各数据之和可得答案； （3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理； ②由初中生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可． 【解答】解：（1）m＝200×34%＝68， n＝46÷200×100%＝23%， 故答案为：68，23%． （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320， 故答案为：320． （3）（名）， 答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键． 21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，AC交于点O，求证：OE＝OF． 【分析】利用AAS证得△AEO≌△CFO后即可证得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO＝∠CFO， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴OE＝OF． 【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AEO和△CFO全等，难度不大． 22．（8分）已知A、B两地之间有一条长450km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题： （1）甲车的速度是 　75　km/h，乙车的速度是 　125　km/h，m＝　4　； （2）求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距100km时，甲车的行驶路程． 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，再根据2小时时两车相遇可以计算出乙车的速度，然后根据乙车原路原速返回A地，可以写出m的值； （2）根据（1）中的结果，可以写出当x＝m时对应的y的值，从而可以求出乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式； （3）将y＝100代入（2）中的函数解析式，求出相应的x的值，再根据路程＝速度×时间解答即可． 【解答】解：（1）由图象可得， 甲车的速度为：75÷1＝75（km/h）， 乙车的速度为：75×2.3÷（2.5﹣1）＝125（km/h）， m＝2.5+（2.5﹣1）＝2+1.5＝4， 故答案为：75，125，4； （2）当x＝4时，y＝1.5×（75+125）＝300， 设两边相遇后，乙车在返回过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b， 把（2.5，0），（4，300）代入得：， 解得；， ∴y＝200x﹣500（2.5≤x≤4）； （3）当y＝100时，100＝200x﹣500， 解得：x＝3， 3×75＝225（km）， ∴甲车的行驶路程为：225km． 【点评】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中获取解答本题的信息是解题的关键，用到的数学思想是数形结合的思想． 23．（8分）如图的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形． （1）在图中画出一个等腰直角△ABE（点E在小正方形的顶点上）且∠A＝90°； （2）在图中画出一个面积为的△CDF（点F在小正方形的顶点上），且； （3）连接EF，直接写出线段EF的长 　　． 【分析】（1）根据网格特点，结合勾股定理和全等三角形的性质画图即可； （2）根据网格特点，结合三角形的面积公式和正切定义画图即可； （3）根据网格特点，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：（1）如图，等腰直角△ABE，∠A＝90°如图所示； （2）如图，△CDF、如图所求； （3）由图知，， 故答案为：． 【点评】本题考查网格作图、等腰直角三角形的判定、正切定义、勾股定理，根据网格特点画图即可． 24．（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AC，CD可分别绕点A，C转动，测得CD＝10cm，AC＝24cm．小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得∠BAC＝60°，∠ACD＝55°． （1）求点C到AB的距离； （2）求点D到AB的距离． （结果均保留一位小数，参考数据：，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466） 【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，由锐角三角函数定义求出CE的长即可； （2）过点D作DF⊥CE于点F，过点D作DG⊥AB于点G，则四边形DFEG是矩形，得EF＝DG，由（1）可知，CE＝12cm，再由锐角三角函数定义求出CF的长，即可解决问题． 【解答】解：（1）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEA＝90°， 在Rt△ACE中，sinAsin60°， ∴CEAC24＝12（cm）， 答：点C到AB的距离为12cm； （2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，过点D作DG⊥AB于点G， 则四边形DFEG是矩形， ∴EF＝DG， 由（1）可知，CE＝12cm，∠ACE＝90°﹣∠BAC＝30°， ∵∠ACD＝55°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝25°， 在Rt△DCF中，CF＝CD•cos25°≈10×0.906＝9.06（cm）， ∴EF＝CE﹣CF＝129.06≈11.7（cm）， ∴DG＝EF＝11.7cm， 答：点D到AB的距离约为11.7cm． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，连接OD，与⊙O交于点F，连接AE，且∠A＝∠D． （1）求证：点F是的中点； （2）若∠A＝∠C，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 　　． 【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到∠OED＝90°，求得∠D＝∠AEO，根据垂直的定义得到AE⊥OD，根据垂径定理得到，得到F是AE的中点； （2）根据等腰三角形的性质得到∠COE＝∠DOE，由（1）知，，求得∠AOF＝∠DOE，得到∠COE＝∠DOE＝∠AOD，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接OE， ∵CD与⊙O相切于点E， ∴∠OED＝90°， ∴∠D+∠DOE＝90°， ∵OE＝OA， ∴∠A＝∠AEO， ∴∠D＝∠AEO， ∴AEO+∴DOE＝90°， ∴AE⊥OD， ∴， ∴F是AE的中点； （2）解：∵∠A＝∠C，∠A＝∠D， ∴∠C＝∠D， ∴OC＝OD， ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝∠DOE， 由（1）知，， ∴∠AOF＝∠DOE， ∴∠COE＝∠DOE＝∠AOD， ∵OE＝3， ∴DE， ∴阴影部分的面积＝S△DOE﹣S△扇形FOE3×3． 故答案为：． 【点评】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 26．（12分）综合与探究： 如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E．若M为第一象限内抛物线上一点，过点M且垂直于x轴的直线交DE于点N，连接MC，MD． （1）求抛物线的函数表达式及D，E两点的坐标． （2）当CM＝EN时，求点M的横坐标． （3）G为平面直角坐标系内一点，是否存在点M使四边形MDEG是正方形．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）把点A（﹣2，0），B（4，0）代入函数y＝ax2+bx+6，得到二元一次方程组，求解a，b的值，即可得到抛物线的函数表达式；把x＝0，y＝0分别代入，即可得到点E，点D的坐标． （2）设点M的横坐标为m，则点M的坐标为，点N的坐标为．过点M作MP⊥y轴于点P，过点N作NQ⊥y轴于点Q，可证Rt△MCP≌Rt△NEQ，得到CP＝EQ，∠MCP＝∠NEQ．①当点M在点C的上方时，四边形CENM为平行四边形，MN＝CE＝10，得到，解方程可得m的值；②当点M在点C的下方时，CP＝EQ，得到，解方程可得m的值．综上可求得点M的横坐标． （3）设MN与x轴交于点H，则当△MHD≌△DOE时，四边形MDEG是正方形，此时MH＝OD＝6，DH＝OE＝4，则OH＝2，进而得到点M的坐标为（2，6），根据平移性质可得点G的坐标为（﹣4，2）． 【解答】（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+6中，得， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 把x＝0代入中，得y＝﹣4， ∴E（0，﹣4）， 把y＝0代入中，得x＝6， ∴D（6，0）； （2）设点M的横坐标为m， ∴点M的坐标为，点N的坐标为． 如图，过点M作MP⊥y轴于点P，过点N作NQ⊥y轴于点Q． ∵MN⊥x轴， ∴MN∥y轴， ∴PM＝NQ， 又∵CM＝EN， ∴Rt△MCP≌Rt△NEQ， ∴CP＝EQ，∠MCP＝∠NEQ． 如图1，当点M在点C的上方时， ∵∠MCP＝∠NEQ， ∴MC∥EN， ∴四边形CENM为平行四边形， ∴MN＝CE＝10， ∴， 解得m1＝0（舍去），． 如图2，当点M在点C的下方时，CP＝EQ， ∴， 解得m1＝0（舍去），． 综上所述，点M的横坐标为或． （3）存在，点G的坐标为（﹣4，2）， 如图3，设MN与x轴交于点H， 当△MHD≌△DOE时，四边形MDEG是正方形， ∴当MH＝OD，DH＝OE时，四边形MDEG是正方形， ∴MH＝OD＝6，DH＝OE＝4， ∴OH＝2， 把x＝2代入中，得y＝6， ∴点M的坐标为（2，6）， 根据平移性质可得点G的坐标为（﹣4，2）． 【点评】本题考查待定系数法，坐标平面内两点间的距离，三角形全等的判定与性质，平行四边形及正方形的判定与性质，正确作出辅助线，综合运用各个知识是解题的关键． 27．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将四边形ABCE沿直线CE折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，AD的延长线分别与MN、CM延长线交于点F、G． （1）如图①，求证：EG＝CG； （2）如图②，若F为MN的中点，求证：∠MDN＝90°； （3）如图③，在（2）的条件下，连接ND并延长，分别交CE、BC于点P、Q，求的值． 【分析】（1）可证得∠GEC＝∠BCE，∠BCE＝∠GCE，从而得出∠GEC＝∠GCE，从而得出结论； （2）连接CF，可证得△CMF≌△CDF，从而DF＝FM，从而∠FDM＝∠FMD，可推出FN＝FD，从而∠FNF＝∠FDN，进一步得出结论； （3）连接CF，交DM于O，取AB的中点G，连接CG，EG，可推出EG＝EF，设DE＝x，DF＝FN＝FM＝AG＝BG＝a，则EG＝EF＝DE+DF＝a+x，AE＝AD﹣DE＝2a﹣x，在Rt△AEG中，由勾股定理列出a2+（2a﹣x）2＝（a+x）2，从而得出x，可推出四边形DQCF是平行四边形，从而CQ＝DF＝a，进而得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠GEC＝∠BCE， ∵四边形ABCE沿直线CE折叠， ∴∠BCE＝∠GCE， ∴∠GEC＝∠GCE， ∴EG＝CG； （2）证明：如图1， 连接CF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠ADC＝∠CDF＝90°，BC＝CD， ∵四边形ABCE沿直线CE折叠， ∴CM＝BC，∠CMF＝∠B＝90°， ∴∠CMF＝∠CDDF＝90°，CM＝CD， ∵CF＝CF， ∴△CMF≌△CDF（HL）， ∴DF＝FM， ∴∠FDM＝∠FMD， ∵F是MN的中点， ∴FN＝FM， ∴FN＝FD， ∴∠FNF＝∠FDN， ∵∠FMD+∠FND+（∠FDN+∠FDM）＝180°， ∴2∠FDN+2∠FDM＝180°， ∴∠FDN+∠FDM＝90°， ∴∠MDN＝90°； （3）解：如图2，连接CF，交DM于O， 设DF＝FN＝FM＝a，则CD＝CM＝BC＝MN＝2a， 设FG＝x， ∵∠GMF＝∠CDG＝90°，∠G＝∠G， ∴△GMF∽△GDC， ∴， ∴CG＝2FG＝2x， ∴DG＝x+a，CG＝2x，CD＝2a， 在Rt△CDG中，CD2+DG2＝CG2， ∴（2a）2+（x+a）2＝（2x）2， ∴x＝﹣a（舍去）或xa， ∴CG＝2xa，DG＝x+aa， 由（1）知，EG＝CGa， ∴DE＝EG﹣DGaaa， ∵CM＝CD，DF＝FM， ∴DM⊥CF， ∴∠FOM＝90°， 由（2）知，∠MDN＝90°， ∴∠MDN＝∠FOM， ∴CF∥DQ， ∵DF∥CB， ∴四边形DQCF是平行四边形， ∴CQ＝DF＝a， ∴． 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是灵活运用有关知识． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（江苏淮安卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D B C D D 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．x＜2 10．21 11． 12．8 13． 14．2.5 15．﹣6 16． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分） 解：（1） ＝2+1﹣3+2 ＝2；···············································································5分 （2）解不等式x+1＞0得，x＞﹣1， 解不等式得，x≤2， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．···················································10分 18．（8分） 解：原式 • ，·········································································5分 当m＝3，n＝﹣1时， 原式 ．············································································8分 19．（8分） 解：（1）闭合其中任何一个开关，灯泡都会发光， 故灯泡发亮是必然事件； 故选C；········································································3分 （2）在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关， 列表如下： S1 S2 S3 S4 S4，S1 S4，S2 S4，S3 S5 S5，S1 S5，S2 S5，S3 S6 S6，S1 S6，S2 S6，S3 共有9种等可能的结果，其中小灯泡发亮的结果有3种， ∴小灯泡发亮的概率为：．···················································8分 20．（10分） 解：（1）m＝200×34%＝68，······················································2分 n＝46÷200×100%＝23%，························································4分 故答案为：68，23%． （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320， 故答案为：320．·····································································6分 （3）（名）， 答：估计该区有14300名中学生视力不良，··············································8分 建议：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操（答案不唯一）．···············10分 21．（8分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO＝∠CFO， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴OE＝OF．·····································································8分 22．（8分） 解：（1）由图象可得， 甲车的速度为：75÷1＝75（km/h）， 乙车的速度为：75×2.3÷（2.5﹣1）＝125（km/h）， m＝2.5+（2.5﹣1）＝2+1.5＝4， 故答案为：75，125，4；····························································3分 （2）当x＝4时，y＝1.5×（75+125）＝300， 设两边相遇后，乙车在返回过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b， 把（2.5，0），（4，300）代入得：， 解得；， ∴y＝200x﹣500（2.5≤x≤4）；·························································5分 （3）当y＝100时，100＝200x﹣500， 解得：x＝3， 3×75＝225（km）， ∴甲车的行驶路程为：225km．·························································8分 23．（8分） 解：（1）如图，等腰直角△ABE，∠A＝90°如图所示； ···························································2分 （2）如图，△CDF、如图所求；··········································5分 （3）由图知，， 故答案为：．·····································································8分 24．（8分） 解：（1）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEA＝90°， 在Rt△ACE中，sinAsin60°， ∴CEAC24＝12（cm）， 答：点C到AB的距离为12cm；······················································4分 （2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，过点D作DG⊥AB于点G， 则四边形DFEG是矩形， ∴EF＝DG， 由（1）可知，CE＝12cm，∠ACE＝90°﹣∠BAC＝30°， ∵∠ACD＝55°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝25°， 在Rt△DCF中，CF＝CD•cos25°≈10×0.906＝9.06（cm）， ∴EF＝CE﹣CF＝129.06≈11.7（cm）， ∴DG＝EF＝11.7cm， 答：点D到AB的距离约为11.7cm．······················································8分 25．（10分） （1）证明：连接OE， ∵CD与⊙O相切于点E， ∴∠OED＝90°， ∴∠D+∠DOE＝90°， ∵OE＝OA， ∴∠A＝∠AEO， ∴∠D＝∠AEO， ∴AEO+∴DOE＝90°， ∴AE⊥OD， ∴， ∴F是AE的中点；·····································································5分 （2）解：∵∠A＝∠C，∠A＝∠D， ∴∠C＝∠D， ∴OC＝OD， ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝∠DOE， 由（1）知，， ∴∠AOF＝∠DOE， ∴∠COE＝∠DOE＝∠AOD， ∵OE＝3， ∴DE， ∴阴影部分的面积＝S△DOE﹣S△扇形FOE3×3． 故答案为：．·······························································10分 26．（12分） （1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+6中，得， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 把x＝0代入中，得y＝﹣4， ∴E（0，﹣4）， 把y＝0代入中，得x＝6， ∴D（6，0）；···········································································3分 （2）设点M的横坐标为m， ∴点M的坐标为，点N的坐标为． 如图，过点M作MP⊥y轴于点P，过点N作NQ⊥y轴于点Q． ∵MN⊥x轴， ∴MN∥y轴， ∴PM＝NQ， 又∵CM＝EN， ∴Rt△MCP≌Rt△NEQ， ∴CP＝EQ，∠MCP＝∠NEQ． 如图1，当点M在点C的上方时， ∵∠MCP＝∠NEQ， ∴MC∥EN， ∴四边形CENM为平行四边形， ∴MN＝CE＝10， ∴， 解得m1＝0（舍去），． 如图2，当点M在点C的下方时，CP＝EQ， ∴， 解得m1＝0（舍去），． 综上所述，点M的横坐标为或．······················································8分 （3）存在，点G的坐标为（﹣4，2）， 如图3，设MN与x轴交于点H， 当△MHD≌△DOE时，四边形MDEG是正方形， ∴当MH＝OD，DH＝OE时，四边形MDEG是正方形， ∴MH＝OD＝6，DH＝OE＝4， ∴OH＝2， 把x＝2代入中，得y＝6， ∴点M的坐标为（2，6）， 根据平移性质可得点G的坐标为（﹣4，2）．·············································12分 27．（12分） （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠GEC＝∠BCE， ∵四边形ABCE沿直线CE折叠， ∴∠BCE＝∠GCE， ∴∠GEC＝∠GCE， ∴EG＝CG；············································································2分 （2）证明：如图1， 连接CF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠ADC＝∠CDF＝90°，BC＝CD， ∵四边形ABCE沿直线CE折叠， ∴CM＝BC，∠CMF＝∠B＝90°， ∴∠CMF＝∠CDDF＝90°，CM＝CD， ∵CF＝CF， ∴△CMF≌△CDF（HL）， ∴DF＝FM， ∴∠FDM＝∠FMD， ∵F是MN的中点， ∴FN＝FM， ∴FN＝FD， ∴∠FNF＝∠FDN， ∵∠FMD+∠FND+（∠FDN+∠FDM）＝180°， ∴2∠FDN+2∠FDM＝180°， ∴∠FDN+∠FDM＝90°， ∴∠MDN＝90°；·······································································8分 （3）解：如图2，连接CF，交DM于O， 设DF＝FN＝FM＝a，则CD＝CM＝BC＝MN＝2a， 设FG＝x， ∵∠GMF＝∠CDG＝90°，∠G＝∠G， ∴△GMF∽△GDC， ∴， ∴CG＝2FG＝2x， ∴DG＝x+a，CG＝2x，CD＝2a， 在Rt△CDG中，CD2+DG2＝CG2， ∴（2a）2+（x+a）2＝（2x）2， ∴x＝﹣a（舍去）或xa， ∴CG＝2xa，DG＝x+aa， 由（1）知，EG＝CGa， ∴DE＝EG﹣DGaaa， ∵CM＝CD，DF＝FM， ∴DM⊥CF， ∴∠FOM＝90°， 由（2）知，∠MDN＝90°， ∴∠MDN＝∠FOM， ∴CF∥DQ， ∵DF∥CB， ∴四边形DQCF是平行四边形， ∴CQ＝DF＝a， ∴．·······································································12分 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第二次模拟考试（江苏淮安卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 3．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．a2+a3＝a5 C．a5﹣a4＝a D．（ab2）2＝a2b4 4．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特•海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个3×3×3的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（　　） A． B． C． D． 5．已知直线a∥b，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（　　） A．10° B．12° C．18° D．30° 6．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．4：9 7．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（5，3），则以下结论： ①两抛物线的顶点关于原点对称； ②； ③PQ＝2； ④C（﹣7，3）． 其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是　 　． 10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大3，面积为7，则a2b﹣ab2的值为 　 　． 11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的轴截面面积为 　 　cm2． 13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，sin∠BOD的值是 　 　． 14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，E为AB边的中点，连接DE，若AD＝3，BC＝8，则DE的长为 　 　． 15．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数的图象上，B点在反比例函数的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为 　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AC，BD交于点O，M在边AD上，且DM＝2，DN⊥MC于N，连接ON，则ON的长为 　 　． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：； （2）解不等式组． 18．（8分）化简求值：，其中m＝3，n＝﹣1． 19．（8分）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图． （1）如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，闭合其中任何一个开关，则灯泡发亮是　 　事件 A．随机 B．不可能 C．必然 D．确定性 （2）如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率． 20．（10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 【整理描述】 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4% 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 m 34% 1.1及以上 46 n 合计 200 100% （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 　 　； （3）视力未达到1.0为视力不良，若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一新合理化建议． 21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，AC交于点O，求证：OE＝OF． 22．（8分）已知A、B两地之间有一条长450km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题： （1）甲车的速度是 　 　km/h，乙车的速度是 　 　km/h，m＝　 　； （2）求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距100km时，甲车的行驶路程． 23．（8分）如图的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形． （1）在图中画出一个等腰直角△ABE（点E在小正方形的顶点上）且∠A＝90°； （2）在图中画出一个面积为的△CDF（点F在小正方形的顶点上），且； （3）连接EF，直接写出线段EF的长 　 　． 24．（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AC，CD可分别绕点A，C转动，测得CD＝10cm，AC＝24cm．小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得∠BAC＝60°，∠ACD＝55°． （1）求点C到AB的距离； （2）求点D到AB的距离． （结果均保留一位小数，参考数据：，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466） 25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，连接OD，与⊙O交于点F，连接AE，且∠A＝∠D． （1）求证：点F是的中点； （2）若∠A＝∠C，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 　 　． 26．（12分）综合与探究： 如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E．若M为第一象限内抛物线上一点，过点M且垂直于x轴的直线交DE于点N，连接MC，MD． （1）求抛物线的函数表达式及D，E两点的坐标． （2）当CM＝EN时，求点M的横坐标． （3）G为平面直角坐标系内一点，是否存在点M使四边形MDEG是正方形．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将四边形ABCE沿直线CE折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，AD的延长线分别与MN、CM延长线交于点F、G． （1）如图①，求证：EG＝CG； （2）如图②，若F为MN的中点，求证：∠MDN＝90°； （3）如图③，在（2）的条件下，连接ND并延长，分别交CE、BC于点P、Q，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（江苏淮安卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 3．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．a2+a3＝a5 C．a5﹣a4＝a D．（ab2）2＝a2b4 4．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特•海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个3×3×3的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（　　） A． B． C． D． 5．已知直线a∥b，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（　　） A．10° B．12° C．18° D．30° 6．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．4：9 7．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（5，3），则以下结论： ①两抛物线的顶点关于原点对称； ②； ③PQ＝2； ④C（﹣7，3）． 其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是　 　． 10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大3，面积为7，则a2b﹣ab2的值为 　 　． 11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的轴截面面积为 　 　cm2． 13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，sin∠BOD的值是 　 　． 14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，E为AB边的中点，连接DE，若AD＝3，BC＝8，则DE的长为 　 　． 15．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数的图象上，B点在反比例函数的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为 　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AC，BD交于点O，M在边AD上，且DM＝2，DN⊥MC于N，连接ON，则ON的长为 　 　． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：； （2）解不等式组． 18．（8分）化简求值：，其中m＝3，n＝﹣1． 19．（8分）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图． （1）如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，闭合其中任何一个开关，则灯泡发亮是　 　事件 A．随机 B．不可能 C．必然 D．确定性 （2）如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率． 20．（10分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 【整理描述】 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4% 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 m 34% 1.1及以上 46 n 合计 200 100% （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 　 　； （3）视力未达到1.0为视力不良，若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一新合理化建议． 21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，AC交于点O，求证：OE＝OF． 22．（8分）已知A、B两地之间有一条长450km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题： （1）甲车的速度是 　 　km/h，乙车的速度是 　 　km/h，m＝　 　； （2）求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距100km时，甲车的行驶路程． 23．（8分）如图的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形． （1）在图中画出一个等腰直角△ABE（点E在小正方形的顶点上）且∠A＝90°； （2）在图中画出一个面积为的△CDF（点F在小正方形的顶点上），且； （3）连接EF，直接写出线段EF的长 　 　． 24．（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AC，CD可分别绕点A，C转动，测得CD＝10cm，AC＝24cm．小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得∠BAC＝60°，∠ACD＝55°． （1）求点C到AB的距离； （2）求点D到AB的距离． （结果均保留一位小数，参考数据：，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466） 25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，连接OD，与⊙O交于点F，连接AE，且∠A＝∠D． （1）求证：点F是的中点； （2）若∠A＝∠C，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 　 　． 26．（12分）综合与探究： 如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E．若M为第一象限内抛物线上一点，过点M且垂直于x轴的直线交DE于点N，连接MC，MD． （1）求抛物线的函数表达式及D，E两点的坐标． （2）当CM＝EN时，求点M的横坐标． （3）G为平面直角坐标系内一点，是否存在点M使四边形MDEG是正方形．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将四边形ABCE沿直线CE折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，AD的延长线分别与MN、CM延长线交于点F、G． （1）如图①，求证：EG＝CG； （2）如图②，若F为MN的中点，求证：∠MDN＝90°； （3）如图③，在（2）的条件下，连接ND并延长，分别交CE、BC于点P、Q，求的值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第二次模拟考试（江苏淮安卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题3分，共24分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13．___________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（10分） （1） ； ； （2） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（8分） （1） ； ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （3） ． 24. （8分） 23. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） （2） ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$