第17章 专题训练（二）函数的综合应用-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（华东师大版）

专题训练（二）函数的综合应用。数学 专题训练（二）》 函数的综合应用 4.若正比例函数y=一x的图象与一次函数 类型一函数与方程、不等式的综合 y?=x十m的图象交于点A,且点A的横坐标 1,若一次函数y=ax十b的图象经过第一、二、 为-1. 四象限，则下列不等式中总是成立的是 (1)求该一次函数的解析式： (2)直接写出方程组 的解： A.ab0 B.a-b>0 y=x十m C.a8+b>0 D.a+b>0 (3)在一次函数y2=x+m的图象上求点B, 2.如图，过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正 使△AOB(O为坐标原点)的面积为2. 比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示 这个一次函数图象的方程是 A.3.x-2y+3.5=0B.3.x-2y-3.5=0 C.3.x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0 3.已知直线l1:y=x十n一2与直线l2:y=m.x十 n相交于点P(1,2). 类型二利用函数解决实际问题 (1)求m,n的值： (2)请结合图象直接写出不等式m.x十n>x十 5.如图是一对变量满足的 n一2的解集. 函数关系的图象，有下列 3个不同的问题情境： 12x ①小明骑车以400米/分 的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分钟， 然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设 时间为x分，离出发地的距离为y千米： ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以 1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀 速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量 为y升： ③矩形ABCD中，AB=4,BC=3,动点P从 点A出发，匀速运动，依次沿对角线AC、边 63 数学/第17章函数及其图象 CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动 7.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州 路程为x,当点P与点A不重合时，y= 市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平 SAAP:当点P与点A重合时，y=0. 均速度为千米/时（汽车行驶速度不超过 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的 100千米/时).根据经验，，t的一组对应值 个数为 如下表： A.0 B.1 C.2 D.3 (千米/小时) 75 80 85 90 95 6.如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶 (小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙 (1)根据表中的数据，求出平均速度（千米/时） 两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲 关于行驶时间（小时）的函数表达式： 站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往 (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午 上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯 10:00之前到达杭州市场？请说明理由： 下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立 (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间1满足 即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往 3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围. 下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲，图2 中线段OB,AB分别表示甲、乙两人在乘坐 扶梯过程中，离扶梯底端的路程y(m)与所用 时间x(s)之间的部分函数关系，结合图象解 答下列问题： (1)点B的坐标是 (2)求AB所在直线的函数关系式： (3)乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间， 甲才到达扶梯底端？ 图1 图2 64 专题训练（二）两数的综合应用。数学 8.甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB 加工到加工完这批服装甲车间工作了9小 的斜边OB在x轴上，直线y=3.x一4经过 时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然 等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点， 后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲 车间同时完成这批服装的加工任务为止.设 双曲线)y一也经过A点。 甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)， (1)求点A的坐标和k的值： 甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函 (2)若点P为x轴上一动点，在双曲线上是 数图象如图所示 否存在一点Q,使得△PAQ是以点A为直 ↑/件 角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的 720 坐标：若不存在，请说明理由。 420…之 120 0 2 w (1)甲车间每小时加工服装件数为 件： 这批服装的总件数为 件 备用图 (2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数 量y与x之间的函数关系式： (3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装 时甲车间所用的时间. 类型三函数相关的综合题 9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中 ∠CAB=90°，BC=5,点A,B的坐标分别为 (1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移，当 点C落在直线y=2.x一6上时，线段BC扫过 的面积为 B 65正确：民山一次高量图泉式二，得录限，得a<0,文￥ 的 0=70间来/分1：则立从B城到A城明的时间角1 样L(一1：山代人￥物十加.得一1十m1,解得w医2， 轴正年轴，制A0,满礼a-C0.a一0C0,反比例 多30十0u3H(分.他行和男的时同分2+《0十 再以一次函数的解折式为y一+之 声数y一“色的沿是过二，四单限，所以后这理不三 0》=154分1，甲从青始到停土周鳞时同为：排 编C青一求函载图象过一，三泉限，保a>0,变5转 乙到连A地时，单与A地相用的路样克0以（里= (3)量直线y严+2与y轴的受点为C,与结的奖点 备车h,制小，满是50.a一6，至比创高 14-5)=闪X1=16来). 为D,谓9,20，Dx-2,0》, 质y“二的用果址一，工象根，斯以无感填豆鸣， 7,解1良甲队单殊完成活要上天，乙队单肉完减需受y天： "A(-l84-8-吉×2×1-L 工+ 青一火西数图单吐二、以拿限，浮0，交y轴自 韦物，群0，米见，与已知相平唐，所以北高调 《山观察函数南单，发观插登y,古在<一1相> 3+18-1, 事每一以， ①当B直在第-一聚限时，明9一1，设B的情生标为 Lx86 不正哦故感二， 一1上属数值于南士的增大到赠大. ,5一了天-l解料知一 1日解所：别对年分的面架是4以一反此选以 17,5实践与探素 .1,3动 2A解精：“0一一>0，品数y 去自生预习 花植他一老#太方程他阳都 西方D众丝第三象思时，则sm一1，登B告纵鲁标 国京的两是分刺位于第一，三泉统4人， 【做峰习】 示甲，乙周队的工作较率分鲜是品品 为n5-宁××-=1：解得一1， 及1解标由题有特>0， 1,D2B名6u十四 (但)位乙无工作业天，再与甲合作正好恒期完成 -8.一1 17一.年行m2 探究皮用 管究一 号-1解得1一 第上+i倚中标为41：1)发《一1.一13， 4.0解析：”建玉A(4+行》号的等于轴，3轴的 装C解析：①◆明骨车且4间来/分的速度为地骑了 平行气，义1线y=一十于B,高点。 两因好 ,甲工作6天， 年分，片北碎程为日的米，与图象不并合1山小亮江 A异岭侧坐种为，A的桶象雄考，样一5代 113r=X 甲12天完成任备 1:2升/身的通度身业向选不量提业余，建5鲁后骨止 入y=伊M十6，得(=1，停=4代入学=“十停， ()与3别，，>为 建水量专1.2×百（开1，等4：建程时得水量不重 )=2,点B的金解◆，5)，点C的毫标奇(4.2)， 车<26时，9月%0 ”亮暖该工四甲A【作刚天：乙队工伟a天， 再议2升/分的地成有地的实辅章的本，制1守后名是 ”五量y-兰>列的国象为△Ar将道者会异九 【盛用1 六指十员1 为01：特合高我用果，面脂AP在了上迪动时， 5,的角其一直暗加，备AP遵的时高C时，5，一 n￥21一4m kA4.5),AN1.51, y =器0m十140×(24-2m)=0m十H的0， ,这登时同为5查点P应D上虚动时，8：不重 ,1X06k4×5,聊0表m 餐究二 约0D, 限时间为4：声AP在D清上第确时，5，汽小.连 1版解桥：政此新画数易一公)风与一 11)02),=0r+00(31乙240圆 拼=6时，规用最小+ 风时间为，样合品其周象。 1)血清中传物表疗上月时，y与度2间的函数美系式为 的量小曲为00×6十3130一140国 (解：1经扶棉上行相下的雀度为年m/ 林避京肉点幕一象限内， 越素移 鹏7,52x十以月》=0，解得r=1G。 420120 y2(0G40:血陵中待物卷度下停时，y军：之屑的 8.解：1)“，底A的坐都为(1,22)，点8的坐标为(3,2四)， 7.5(x+L8)=7.5×(1.6+0,8)=1.5×21=18. 芒AP1轴， ,希南中衣与本宇家市型干米，小字在语边中心话 期点日的生标是7.5：t5, 5…-5 ()设直线AB的函数关富式为方=灯十 (2)可以 0时用方3一1=2封时》， 能从函动中心返深时：参行用了：一句)十五 点A:B像老分别为(0,30，(7,5-1w)代人y-Ar中A an-5--一4)-， 修基德 1.D解桥：方复+6=0的第-即为品教y=4x中各因 143时)， (2根据图意斜=72-5(2)=1十7， ”新信 新， 草与年轴交点的榜是格，：直y山十6过碳-一8,0》 1n解H1ǐT点A(1,2)在这个雨数的周象上 为程十w0的解风了■一3， (门1本宇城活诗中心面家所阳时为1十0,4 放AB所在直线的两数关系式为y=一1，十马， 1=1=1×2,解得4=X 12 2在函数y-用象的好一支上，y随：的州大3心解折：线一备“图象段过A4一冬 ”081,小中1卫0帅病德啊家 3风百=6-1.76=25( 专题训库[二】函数的锦合应用 放乙翼远传精成偏日，币需等青五5，甲才到达钱词 属情大.一1<0，解得1 挥=，，电流1美于电程K的西我解桥式为「 1C解桥：，一次品量y=+清的图套视建第一，二 馆保 ()号专=山：一1=2：。孩反比同雨数的解析其 m桌限-.a<0.0,a60,放A溪gA<0,其 为y-兰将点B的坐标代人-兰.可知血B的重 工解：61损级家销中数紫，可年一亭 4.→ 铜析："？一个能形最为士，宽为y,行界面期寿， B格灵+0，使C系情：十N不一是大于0，镜D =5时=4， 标满能肠数关兼式，一点心在调数-三佛图象： y2=三.y看r的丘比斜高 =7苏×4=100. 1口解所登这个一北西组的解桥式冷y十收”生 将点C的坐标代人)-兰，由三一自，可细盘C好单标 ?06,占反比时品数￥-二u>01岭用单在第 泰直候极注点1和点Q0,3D,:-2 2)10=7.5=5(小时1， 不满望保数关系式，二点心不在通数，-国象上 一草层 盛提整 6= ÷-名5o-2器1>1m, 库素养 5.B朝断：于反化例高量的置象及比例品载的图桌均 缺慧个一大西载的韩析其为y一一1.直让中入， 六汽车上车7：0从厘木图发，不德在上布10阳之到 1T.解111r+1*0: 关平录无行时称，且主吕的横坐轴角一2：：是A的辅 作方◆2一两0， 判达核剂市场： 一1， 及斯1尼P1,)代人y十车-2得1+一2■，明 故答堂为产 扁数单，发见：<一我04<时，比 料a3: ak后56号 2y市- 品数图象在风处例函数图单的下含， 起P:2代人=十1释1十1-：解得w=一 鲁，数时，x的取值见国是一2气一<2 (2不等式r十十u一2的解集为C, 着：不均速度一的取值五用是5一平 放容紫为名 4,1粉解所：出划意可得：节的地观为(23和一2001士 名解：们将==1代人y一一，得y=1,期点A的生我解：1》平车0每小时期工覆装作数为对+9m ()辅点，查线，到出图象如围所示 标为(=1.1. 0(作)， 50 这找墨表的总件数为720+0=11件). 在△MOP阳△AQ中， 将1甲1yg代人y吧r十1：限2■十1，丽得止. (2乙早风写小时相工装件数为10十2一（件） f∠4P=∠Q. 一次函数的都析式为￥=十1 乙车间修设备的月为D一（一120）÷0 )=AB, 乙布同量修设答国，乙车其如工型整数射￥x之 ,MUP☑△ABQCASA》,APAQ 第18章平行四边形 利的函数天系式为万陆1到十(r一)风了一四 品△APQ是两求的摩睡直角三角形， 8,!平行四边形的性质 :解：梨平行网边形的性质可知：邻边之和为调长的 4,01.Q4.1》, 一。 4G, 自主装可 ()甲车国短十最装数量y与？之网的函数关系式为 垫检胶，在效传提上作在一点Q4,),使得△PAQ是 及较组的也为x4,州较长的为5m: L.半行回仪碳时针是时有 以点A为育角复点的等提三角彩 上，对边对角互相平希 本章整合 【情译习】 养，甲，乙再东科共月年工完100件图基时厚车朝同 ,平行同边形的务边的长冷为0m.((m.10 1.D203D4C504DT.A 1C2日 用的时间为4小时. 04 ,1解析：如图待章，：AA,台的堂静分到为《1，： 系心新桥：风片州声点一是图象春装一区是限，与 保究应周 T解：：四立形，AD是平行四查甩 视究 ∴∠A=∠C,∠I-∠D,AD 史移幼度有文是，成A连项督正，刀选用错误：反比闲 正用：划图，连结队. ∠AB=9,-,∴AC-A= ∠4+∠n=∠C+∠D=1, 品数)严子在得一个象限内以道希：岭时大而浅小 :四边吊A以D是平行四边彩， 点C在直我y一出一月上，r一一：解得立= ∠A+∠(=10r,∴-∠A=∠C=: AH京，D友C平行国边用 ,∠=∠D=30. 即2'=.=i-1=L.8m==1×4■.序 值是持过的面氧为 放C格理正绵：？反比州面量y-子的国象极过适a 的两鞋对边登例平行1： 四动形U我T是平行国边限，，A-CD,AD-C .∠A80=.∠AM a+2,a十2)m5,银明a41或@■一8.城D选增 仪D长为0m,A+'=2m ∠B 简调，技鸣已 AB-IC6 rm.A1 en.BC7 ct. 义HD-DH..△AAXa△CD形 ,CDe1小cmsAD7Hh 解新：“度克例4能y一是奶原果在一，工象里，西 ,Ai=D,AD-E,∠A=∠ 练漫膝 <02: 白∠AD甲∠CD啡和∠LH∠BD B解析：”得连琴D是平件可边每，两这A? 骨∠AHD+∠CHD-∠CDB+∠ADR, 4.m=(pD=A=1.吴：AC=,0=0+ 即∠AC=∠DL A=2,V.A形+Arr BY,B4C -经下，C1lw十n-12.<a.-2 【应用】 r,森△U中，电有且宽菜.是风V5干= 血解：道点A分对作1，楼于M点，AN上：装4是据折？发比剑五接子的用泉线一一2 ∠A=∠C=°∠D=∠B=00C=8 AD-BC V+,T7:@A议w耳装为2√17+2 下N点： 园农二 .D翻相：，四连形A域D是平世国注琴， 出△B是等腰直角角形，AN一AN,设止，A的 =(-1×0-2)=2 AH,AD=,∠H=∠H, 坐标为w…》,点A在直线y=1一4上 度兴州西能形许大为y一号 使男：，四毒形A仪》是平行四边卷， ,D=半行国边影的对对相等》： ∠H好=∠HBA,∠程=∠HBA,AH=A月 4=:一4，朝得以-1，渊点A的标为2,23， 同理iGmA,A甲G,WAD=C AD风平行再边E的定置)， ”双件线)一出热过A点，清一 :观完闲满能一号的唇生组吐A2m. ,D月画，就C玉确： ∠ADx=∠CM∠DA》=∠， AHAB,∠hH∠4，期，就A确： DFAB,∠DFH=∠LBH.H∠H=∠ABH 【应用】 如图，我直线山与女静交于玉C,解龄式为y-计 ∠H-∠DFH,品DF-DH.闻理送B=C, DH=,DFE,柱B是确：光法江明AE 练慕 3标特公 AB.战4 1C解桥：银幅平行回道和的定叉，有青组对遵女到平 2+6=1 10,)”解折：”图填形AD是平杆图填形， :直我A非的船种式为y一T1: 骨的可险数叫殿平行时建形，月中巴加平行底：男是规 ∠AmC=∠D=10.AB(D 白可边形的个量即可。小平什同建形有4个，山两个利 当y=0时，4=1，(10， ∠D1w°-∠D=, 平行帽晚利血的平杆顺填都有4十：出4←小平村 △M商-×1×1+号x1×- A平分∠1B.∠1=r七2=0， 四地利相或的平什图地利有！个，兴有9个 :A=AB.∠AH组=1a-门中2=7 ()银登双角线上存在一点Q,使得△PAQ是以A为 2 :∠E-∠AC-∠ABF= 摆友的等顺直角三角形， 3.C解相：，刚边影A伙D是平行程边彩，D= 11,8解析：连格F-B专F定于点0，知相 过B作Q上r物交取自线于Q《,连结AQ:过A是 AB=t,BC=1D,∠D=∠AC=∠CAD■4 :Ai=AP,0年令∠1A0. 作AP⊥AQ交x轴下P直.则△A口为所求作的国 M=D-:∠AD=r,印△AD是蒂韩克角三 4ALBF,-F-女BF-, 限直角三角感， “域=ADm√+=2泛 出网边形A段D为年行得边形，，AF8BE, 4T解群：A公LPC.AN LCDZAD=A ∠1=∠3，∠2m∠3，AB=EH 解：)：y一1与+成例 ,在国边和A以下中，∠=了-∠EAF一∠A- BOLAEAOOE. ,胜y=1=上+， ∠A=2m--一=12，在AkCD中， 在R1△M0B9,4O=g一t=4, ”x甲一1时J=3,41一1一十，解得长： ,∠B-1-∠=1-l-56, AE2A0 山y与：的关景式为y山2山十或 系向.解所：在4仪中.Ai=(,AD.具AD ()把点m一1，十1代人y2十中，哥十1 BC=6YE-2C-6-4.AD 时一11十3，解程4=一 C,∴∠1m∠3.元∠14∠2，∠2∠8.D 是由：在△MP与△AQ中， 6标：n将一1代人y是 E=-:四L仪0的周长为24AD十D1=2×46+ 4》=2×10=3n 57