17.3.1 一次函数-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（华东师大版）

17.3一次函数。数学 17.3一次函数 1.一次函数 【应用】 图素养目标 利用一次函数与正比例函数的概念求待定字母 的值 1.认识并会判定一次函数 已知y=(m-1)x2-*十n+3 2.理解正比例函数与一次函数的关系与区别 (1)当n,n取何值时,v是x的一次函数? 自主预习 (2)当n,”取何值时,v是x的正比例函数? 1.函数的表达式是用自变量的一次整式表示 的,我们称它们为一次函数,一次函数通常可 以表示为 的形式,其中,6是常数 b70. 2.当b一0时,一次函数 (常数k0)也 叫做正比例函数. 【微练习】 1.下列函数中,是一次函数的是 B.y-_ C.y=-x2+1 D.-x十1 2.已知自变量为x的函数y=mx十2一m是正 ,该函数的表达式 比例函数,则m一 罔 练基础 千里之行始于足下 书 知识点1一次函数 图探究应用 1.下列函数中,一次函数是 _ A.y-8xc2 探究 一次函数与正比例函数 B.y-x+1 C._ D._ 找出下列函数中的一次函数,并指出哪些是正 比例函数. 2.下列函数中:①y--x;②y-.③y--; y-t-3x;y--0.05x. ④y=-x+3;2x-3y=1.其中y是x的 一次函数的是 3.已知函数y=(a+1)x十a2-1,当a 时,它是一次函数 41 数学/第17章 函数及其图象 知识点2正比例函数 2练提能 百尺竿头 更进一步 4.下列关系中的两个量成正比例的是 ) 8.若2y十1与x-5成正比例,则 A.从甲地到乙地,所用的时间和速度 ) B.正方形的面积与边长 A.y是x的一次函数 C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的 B.y与x没有函数关系 数量 C.y是x的函数,但不是一次函数 D.人的体重与身高 D.v是x的正比例函数 5.若y=x十2一b是正比例函数,则b的值是 9.已知y=(m十1)x”,如果y是x的正比例函 数,则n的值为 ( ) A.1 A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 B.-1 C.1,-1 6.已知正比例函数y=-2x,则当x=-1时, D.0 10.已知函数y-a-2x:-*+3是一次函数, 则a的值是 ( 7.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判 ) A.a-士3 断y是否为x的一次函数,是否为正比例 B.a-3 C.a--3 函数. D.a-1 (1)每盒铅笔12支,售价2.4元,铅笔售价 11.一次函数y一x十3的自变量取值增加2. 函数值就相应减少2,则及的值为 y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系; _ B.-2 A.2 C.-1 (2)汽车由北京驶往相距120千米的天津,它 D.4 12.新定义:[a,b,c]为函数y=ax{②}+bx+c 的平均速度是40千米/时,汽车距天津的路 (a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为 程y(千米)与行驶时间x(小时)的关系; (3)一个长方形的面积是16cm^{},它的一边长 [m一2,n,1的函数为一次函数,则n的值 为 y(cm)与邻边长x(cm)的关系 13.一盘蚊香长105cm:点燃时每小时缩短10cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃 烧时间t(h)之间的函数关系式 (2)该蚊香可点燃多长时间? 42 17.3一次函数。 数学 15.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用 三练素养 探究创新 发展素养 水量如果未超过20吨,按每吨2.5元收费 如果超过20吨,未超过的部分按每吨2.5 14.在平面直角坐标系中,过一 元收费,超过的部分按每吨3.3元收费.设 点分别作坐标轴的垂线,若 某户每月用水量为x吨,应收水费v元. 与坐标轴围成矩形的周长的 (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超 数值与面积的数值相等,则 过20吨时,y与x之间的函数关系式 这个点叫做和谐点,例如,图 (2)若该城市某户4月份水费平均为每吨 中过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标 2.8元,求该户4月份用水多少吨 轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的 数值相等,则点P是和谐点 (1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点 并说明理由; (2)若和谐点P(a,3)(a>0)在直线=-x+b (为常数)上,求a,b值 43和通B甲到连B菇还云(10×营)+吉-80金)， 【微练习】 1.N2.2y■2x 2,一次函数的图象 P(一2,3》，34十m解得mm一1，ym-2r一1。 四潮x■0时3m一1.H(0,一1.角3=0时r= 当乙到运博是A时，甲还需8的一2=T得命到基件 探究望用 自主袋习 是民 究 上直线 -65,A6-0,5..六△AB4面红一专×1× 11解：《1)2.5154212n 解：由-一次函数的定文，如一次函数有①③①心，其中③ 1.(10B(2)原点 自=且5， (3)曲队皇标看名文具店距小州家1,3千米，★情南 分是正比例离数， 316 长一2解析：”王比例品数y一：的展象精过第二、回 然看出木幕从义具床国家用了100一酯一5（分）： [废用】 【情嫁习】 阜限，<0，的值可以是—（答来不中一人 从家限多同格有都的干均腿度是2+5-言千米/分 解：《1)根据，次属数的定夏得2一1m]■1， 1.C2A 1.三朝板：表一2，一次函数y=一2x十1的图 解得国一士L 侯究应湖 草整这第二，得象保：占=】>0，品一次备数y 从体育商是到文具巧牌平均通夏是1中占-它干系/分小 又和一1D,军u1+ 樱究一 一2红十1的国草与y格岭交A在工物上有，品一次面量 出用一一1，n为任意实数时，)是的一皮函数 作图略.1)共司点，两个涵数图象的幅制程度相闲：不同 y一一2：十1的图象餐过第一、二，回章限，不量域界工 公刚从文具店民家的平均选度是1.什5一新千未/分： (2)程里正位辆函数的烹义得2一1牌=1，+1=0， 点，与轴的交点量标不民 解得南时土1.n=一3. 2)直线y=红x与y一2r十2平行，直线y=十2可以看 表解：(1)当t=9时3-1，所以直线y=山+1年y轴交 答：小僧从家数都到体存馆的平均流度是言千米/分： 又丽一1≠0，库m41 作是由直钱y一：向上平移2个单位得到的 点A的皇际为(0,1 当=一1，n■一3时，y是约正比函数 【应用】 2)对千直线y2十1，写x=0时，y=1,当y0时： 小瓶从体舟镇击纸文具忠的平均案度是言千米/分， 陈基缓 一0.5，即直线y=2:十1与阿坐标轴的交点分别是 1.H1①①9 樱宽二 (0,1),《一0,5,0)，，两直线美于y禁到称直线y 小刚从文具店日家的平均请度是品千米/分。 人≠一1解所：每0十1≠D,南4≠一1时，4袋y=(￥中 解：霜A(一1,1)代人y=x+3,得，一k十J=1: A+过点(0.1)，(，5,0)，=1.05+6=， 1正解：1)由图可得甲下午1时出发，乙下午2时岛发， Dr十一1是一次函数 解料，k2, =-1,k=2,6=1 所以甲更草，早出发1小时， 4.C 直线的解析式为3一2红工十名 练漫 (2)甲5时气造.乙$时到达，所以乙更界，早到鉴时 5.C解新：雪基比创品量的定文得，2-一=，解得=2 当y=0时.红十3=0， 长2解新：精1一1气入通数y=一2红，得y=2, c期指：题择实计一一 ()2乙的平均速度一3一※千米/， 1,解：(1)=Q:,y是军的正比例函数， 折得1一至” 03,0Ce4<7,.4<n0,黄递C 甲的平海遥度一碧一12，（千米时 (》y=1河一40g,3是的一安确数1 品点B的全标为（一是0）， 10.8解规：肉思套，得3一1x一3+3，聊y一2x+ (4)量乙出发后正小时就追上甲， y-16 展不是x的一次函数，起不是的正比例 1LD新斯：将壳A坐标代入可得，u十26n0 【皮用】 12.-一5十5解折：AP(们，2)美于x物的对称 制类题意得，50r=20+10女， 函数 解：试1D停y=0:得x=一2 ★P',“(1,一2)，P在重气=r十3上 解寻■且5 签提能 点A的条移为（一2,0？ 1一=十3，解得=一5，到y=一r十8，%直线 答：乙出发后0,5小时藏重上甲 米A朝所：2y十1为上一直成无比州，2y十1=《x ◆x=0,得3=4， 》一上十3的唇集肉上平移是木单独，所得的直底解所 修家养 及解：1)由图可得率大爷角审的零钱为50尤. 初≠m一告，是：的-成济 ,点B的坠解为(0,4， 2)易知01=2,0因=4， 13.25解折：日一次函型y■x十5特图京整过五P) (2)(410-50)+100=300+100=&6元)， 象，A解所：南y=(m十1》，由y是于岭正北州面数， 为Q(n41,4=a十5.自=四十5， 答：降价前能每千克黄瓜出昏的价格是生6元， 得=1，十1中0，斜得阳= 8m“X2×4- ,6一4=5一刚=5， (3)5期一4101+(1.6-1,6)=120+2=69（千克）， 10B解析：电港卷得4一>0-一-1.解得4一3 峰蒸丽 承其=4×《一5)十的=5(6e)=5×5一 100+00=160(千克1. LC解极：叠上=a时，y=如十3，备1一a+2时，y= 1C解析：F时，y=,餐y=一2红十4岭周 有：物一关肚发了160于亮首瓜 a+)+3,,ka+3-a+2)+3=2,,m+8 食与ye文A坐标为(0,4)，指y=D时一2，…品袋 “都：跟据温意得。，得。>一号且 (4)50-160×2.1-5Dm144元). (a+头+1)=2，一处=2，tm一L. )一2+4的雪桌与×桶变点皇标为2,0).放选C m≠1 客：李大爷曦了，一先雕了144元， 王D朝m:<0,0,二一奖画数的图桌经姓家二 14解：(1)由丽可得小隔家到学校的路程是100米， 解得一2， 三，明象假，使填D 2根然影意导2n+10: (2)辰据脑盘，小明在书店停是的时料为从8分到 1A解：《)，较香的长等子蚊香的斯长减去兰隐的酸度 1C解析1将0，l)代入3=kr十h,b=1 15.解：，2r十M-3,m=3一2 12分，故小明在督需停首了4分 ,y=G1 自3=1时)=kx十1<0： (3)一共行驶的总落程=【200+《1200一60》+ 2),”氧香脑尽的时据敏香的长度y=0, <一1 5士，m海为未鱼数，3一20,0,06 (100-600)》=1230+680十900=2700（米）， ,105-10=0,解得=165： 在一衣高教一一0：十春◆， 层m3-8r代人工一y一m■一1得y”3x一2，其函 一共用了14分 城较香国点然105h 当x=0时，J-6一1， 数图象如用 ()血图象可知 味素养 一求函数y=一r十b与y陆的克杰为(0,1时 0-6分时，平均瑞度-10-300米分. 14.解：(1)“1×2为2X41十)，4×4=1×(4十4)， 点制不是和博点，点N是如精点 6-8分，米均速度-1二0心-30米/分， (2)题意得，a+3}×=3和，.=6，.P6,3), 5一后+ 点P在直线y=一x+6上.代人料1=一6+， <-1 口~4分时，均滤度-1把-米分， 解群b9.级上所走，b的值分湖是6，. 15 15.解)当<劲到3之.5工可 所以，12一14分时连度量快，不在发全限度内， 修3220时，y=文-20)十0-3.▣一1( 17.3一现3数 ()“核户4月骨水雪平均为和睫28无，谈户4月 D之网. 卧用水超这司电业流户《月份用水吨，有是e 1.一次函数 4D解析：F九An:知)应一次西餐J■工十6的国 和一16，解得a=32 上期十n4山3-1一k”3一a2,-2 练素养 育主预习 算，该户4月册用木经纯 年C一名 16.解：直线y=2x十4与x精交于点A,与y轴受于高 1,y=x十b2,y=x 系B解析：：一大品款一一泉x中脚的图单限址点 B,A-2,0,B0,4) 43 44