17.3.1一次函数 课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

一次函数 比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征： （1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次；且一次项系数不为0 （k，b都是常数，且 ） 探究学习 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）,叫正比例函数 上面几个函数关系式的等号右边都是关于自变量的一次整式,这样的函数解析式称为一次函数. 正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 归纳 做一做：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？k和b的值各是多少？ 一次函数 一次函数 正比例函数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、下列函数中,哪些是一次函数? 哪些又是正比例函数?并指出一次函数中, k、b分别为多少? 例1:写出下列各题中x与y之间的关系式, 并判断:是否为的一次函数？是否为正比函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x 的一次函数,也是x的正比例函数。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; 解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 例1:写出下列各题中x与y之间的关系式, 并判断:是否为的一次函数？是否为正比函数？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米). 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 例1:写出下列各题中x与y之间的关系式, 并判断:是否为的一次函数？是否为正比函数？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习 1.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 2.下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 D 练习 应用迁移,巩固提高 1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 2.若函数 是关于x的一次函数,试求m的值. 巩固提高: 1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数. 则该一次函数的解析式为_____________ 2.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次 函数;当_______时,此函数是正比例函数. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 例3. 若函数y=(k-3)xk2-2k-2是正比例函数, 求代数式k2-1的值 随堂练习 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。 (2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。 (1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式； 课后练习 例4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． 解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3， 所以y＝3(x－3)＝3x－9． (2) y是x的一次函数． (3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5 问题3:小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来,从现在起每月节存12元.(1)如果他已存有 50元,试写出小张的存款与从现在开始的月份数 之间的函数关系式;(2)如果他已透支50元,试写 出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函 数关系式. 解:(1)设从现在开始的月份数为x,小张的存款为y1元, 则得到所求的函数关系式为: (2)设从现在开始的月份数为x,小张的存款为y2元, 则得到所求的函数关系式为: 一次函数定义 　　一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数 　 当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,称为正比例函数. 所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数. $$