17.3 一元二次方程根的判别式-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（沪科版）

17.3一元二次方程根的判别式0|数学| 17.3 一元二次方程根的判别式 6.已知关于x的方程x2一3m.x十2m十m-1=0, 知识清单 (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根： (2)给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并 叫作一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠ 求出此时的两个根， 0)的根的判别式，通常用符号“△”表示它，即△= 2.一般地，一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)， 当△ 0时，有两个不等的实数根： 当△ 0时，有两个相等的实数根： 当△ 0时，没有实数根. | 练基础千里之行始于足下 知识点一一元二次方程根的判别式 知识点三 应用判别式确定系数中所含字母的 1.已知关于x的方程x+mx一1=0的根的判别式的 取值范围 值为5，则m的值为( 7.(江苏淮安中考)若关于x的一元二次方程.x2十2.x- A.±3 B.3 k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() C.1 D.±1 A.k<-1 B.k>-1 2.(吉林长春中考)一元二次方程x2一3x十1=0的根 C.k<1 D.k>1 的判别式的值是 8.(新雅中考)若关于x的一元二次方程(k一1)x2十x十1=0 知识点二利用判别式判断一元二次方程根的 有两个实数根，则k的取值范围是() 情况 3.(陕西郴州中考)一元二次方程2z2+3x一5=0的根 A.≤号 B>号 的情况为() C.k<且k≠1 Dk≤且k≠判 A.有两个相等的实数根 9.(山东青岛中考)若关于x的一元二次方程2x2一 B.有两个不相等的实数根 x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为 C.只有一个实数根 D.没有实数根 10.(北京中考)关于x的方程x2-2x+2m一1=0有实 4.下列一元二次方程没有实数根的是( 数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根. A.x2+2x+1=0 B.x2+x十2=0 C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0 5.(河北中考)小刚在解关于的方程a.x2十h.x+c=0 (a≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是 x=一1，他核对时发现所抄的c比原方程的c值小 2.则原方程的根的情况是() A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=一1 D.有两个相等的实数根 19 |数学|6第17章一元二次方程 11.(湖南衡阳中考)关于x的一元二次方程x2一3x十 18.已知：关于x的方程x2+2kx十k2一1=0. k一0有实数根. (1)试说明无论k取何值，方程总有两个不相等的 (1)求的取值范围： 实数根： (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方 (2)如果方程有一个根为3，试求2k十12k十2019 程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2一3x+ 的值 k=0有一个相同的根，求此时m的值. 19,已知关于x的方程x十ax十b=0(b≠0)与x2十 cx十d=0都有实数根.若这两个方程有且只有一个 公共根，且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程” 如x2一x一6=0与x2一2.x一3=0互为“同根轮换 方程”.若关于x的方程x+4x十m=0与x 6.x十n=0互为“同根轮换方程”，求m的值. 练提能|百尺竿头更进一步 12.(河南中考)一元二次方程(x+1)(x一1)=2.x+3 的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 13.(山东烟台中考)当b+c=5时，关于x的一元二次 |练素养探究创新发展素养 方程3x2+bx一c=0的根的情况为() A,有两个不相等的实数根 1.(河南安阳二模)若关于x的方程(k一1)x2十2x一 B.有两个相等的实数根 2=0有实数根，则k的取值范围是 C.没有实数根 2.关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x十9=0有 D.无法确定 实根 14.若关于x的一元二次方程bx十2b.x十4=0有两个 (1)求a的最大整数值： 相等的实数根，则b的值为 (2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根：②求 A.0 B.4 C.0或4 D.0或一4 2.r2-32.x-7 15.(浙江嘉兴中考)在x2+ 十4=0的括号 x-8x+17的值。 中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的 实数根. 16.关于x的一元二次方程(m一5)x+2x+2=0有实 根，则m的最大整数解是 17.在等腰△ABC中，三边分别为a,b、c,其中a-4,b、C 拾好是方程r-(2k+Dx+5(k-是）-0的两个实 数根，则△ABC的周长为 2011工解析录友程北明为一一2■0， 12.5解折a=1.b=-3c=1 ,(2(十1)=0，得=1=一1 =4=《3)411 若6我：美十杨章程-+1+兽》卡安假餐折a,6是安程十一00-0的两个 0的杯， 12B解折自+y→2x十y一11厘0，得x+y十 4×X一50.有码个不相等的果度顿 -2+1+5-)-o, a-I3(h一11=4h-g+十1e-20l十1十1 1,又x0,+y=1, △20.也有实教很，书中3一1一指0，爱有第典想 点B解折Wr★2m6:r一3十1m8, 5.A解析小州生解美于r的疗覆a十：十c用自 杯厚一号郎方化广一孕十0-o 失解(1)根棉理盘得w0具3=（一一40. 解得再<1且博子0： 4=04 w≠0)时：只时了4一解其中一个根灵 【军4(r十10， 了一一【《一1二十(=日，解样m3,其摩为套中 则△4的周共为4+4+2.5一1%3， 【2根据鸡意深到十一后-1·一。 F一4a0无r十10， c■5，时一ac6一4×1×iu一40.丽录分程的 1线，超11》A2一4×1x《一1e4h9一4P十4 的情视是不在根 14.,=1,5,,=1解折后才量可变形为12一1 6解11小建明△=-1w一4w十w-1)=(w一2 无他（取何值，才程总有两个不阳等的家教根 (231=0.62-(2r一1一11,2r-1m0A 0:无论n飘州镇：房程易有美根1 )因为方拉有一木根为3 (2》0，一时方的极相，光时为程为 反五解析得=代入方程x一5十解=9中，得a 了十月…0， 年以中4十201日=cP十论)十21相=一1中 两个不相手的其后根：· 1.B解所行关于F的一元二求拿租：十显：一止■0有 (2)有根与系数的共原和1十上，=6，，一2+5 4=0,解得￥=0减￥=5，：9无工数，M=5, 两个不相等的务食第，.6行=一4江1x(= 托接市根” 11一10灰3r一3=0， 米D翻标根播得套，得1一4话一1×10，且一1≠ 爱1无公头基，群有+十n=9,广一04=码，解 76-32+m.9-是-子 ,解得二具1 10 4为鉴教，g等植为一1,0：1 (2)费厘，得+x十120： 斯暂杯摇理套，得一r=9,形（一1一4以2× 5n-一-号 峰街解 丁门解梗由一元二文为程与最数的关暑，加■十月 -小，解件一官 (-”)+(一晋)+w 4 1,国e十=十 -1 1×(一1)=8，是然4项A.B,C可系%，D得误. (3)为得左边分标图人，得1十1一1)=0 w=—房青去，w=一1以 保小解桥逢方根的局架为：，·根播长有系袋的关 .1十4=041=0， 8一=14Pa=10.解得1， 练素泰 一2w0=十期十=0十 解得=二1-1 n角正使量，解■】：一2十10 1.3 解所占专一1=0，平最=1时，考套可化为 》一2，。m(一2w)一21十期)4n一2n 7.解打承方往交数为：出一1)十312一甘=山，年 1L解1根推雕意排△-（一）一，解得子 r一20，解r1: 0,韩得=3,4，=一3，又：△=2w=4《好十对) (2-1+3)m(2出-10Af+1w6, 当表一1≠0，许0本1时，有1-1一4×h一3×一2 一1n0中C山，刚各不合周套：食者，明=一只 -宁- 但止物最大要提为竖 9.A 一代入 才根不了一山+=0交形为一1山十2=0，林样 At2019中，任厚-a一·一号中2门0=8(4t (2)是考程个克形4，[(r一2十(2r+8)11r-2山 12. 蟑上可如善的取植范因是可 为1十2合1与，0，与了r十文一器川h鸡：直项 1十1=0A于3=0， 十◆=0有一个相风转恒， 上解(1”兵于r的一元二次常位(a—8)x一Rx十与=0 看家里-3-6三0,1(-8)'一4X(4一610，解 (3)承求程可克制为：2(3一1)丁一【14，+11于 与文-卫时，期一1十日十期一事=，期得利=1， 排<智且c的流大爱植分7。 4.2 经小台。一7时，原一之二次才程克为：+3-收 .(G-2+r+146--x-a1=0,+1 香一10n的值为 1儿.解据一无二次的与数美，可 c-9-41=0. 5幅 -【-8-10=4=一a)×(一10■4 2A 解才可化为一2上一4=，=1,0 =一.3=（一）-1x1×【一4)=00， ,=十=4-T 两个不相等的实载根，对有a一：=一3，十k一5，同 ,雪程有两个不加事的实量展 边：：是一无二求者很一+B=行的限 A4=一h-口-4一(g十h=-1-0--8, 辰解3e=1,64一4N-4m=1特一4X1×(-1) 料新人.得△=十1多=十多X(1一6)=合中和 38r-7 ,一生 ■一丝土2亚，形■-十1,1n 12一126十16+24-4十24>0，程有 2,m2以品-2-号 两个不相弟的实数极 斯得< 146解析银满道意，得d=(孙P一4×4x6-N 即上的取性越国本器 反.士z,解桥是使者程有局个相等岭实教邮，则 “17.4一元二次方程的根与系数的关系 3)分解国人.得一3)[4一3)十x]m0. 矿一：=一1m0.得h=士4， 如明清乘 ”原或模的一个模是2， 0=-,=24 2r+2■0有溪根+…3=4时020，且刚5 体表秀 ,解深w5,5.其-，到楼的最大要其解是m=4 练基础 1B解蜡子足表于上助一元二求才程”一x+辉一日 时，0=，著有和（克类于的方互1可路+1》上十 19>答常不电一，女11-十1-0,8r-21=0 （一子）-山的年个芳些菜 1a十s2特用年 14,解(1)：美于鳞一无二起考粒一4十4和+11 自有需鞋机 彩4-[-+1-4x(-)-w++1- .3=1一64X1×(+130,1 17.3一元二灾方样根的判别式 421:方红广一行+14中1)=自的两个实教想为 知优清革 2+15=4比一16d+1m8, 工0解析女上是为雪了1一1-0的两根 1.A -u -lar 期民k=2,则6+=0十1一5， 中A:=6-3:,=陆十L, △A报的周长为4十5一 十十●1一1物， (,一)'=十，)一和，-4，南32一1n4 体落毯 有a为韩时，耐6=4气4： 五一2解桥侵为程并一个每为·内根与系教的美系 ,解 目.D解桥3=n=×【一1》=1，解件t=生1 15.解A日》”美于g的一元二次为程2g一1)中 51 57