河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共12题，共36.0分) 1．(3分)比-1大2的数是（　　） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 2．(3分)下列去括号的结果中，正确的是（　　） A. -3（x-1）=-3x+3 B. -3（x-1）=-3x-1 C. -3（x-1）=-3x-3 D. -3（x-1）=-3x+1 3．(3分)若点A（m,n）在第一象限，则点B（-m,-n）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．(3分)已知抛物线y=（x-b）2+c经过A（1-n,y1），B（n,y2），C（n+3，y3）三点，y1=y3．当1-n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为（　　） A. -5 B. 3 C. D. 4 5．(3分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（　　） A. 4小时 B. 6小时 C. 8小时 D. 10小时 6．(3分)如图，在△ABC中，且∠ABC=60°，且∠C=45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．(3分)对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（　　） A. 8＜x≤22 B. 8≤x＜22 C. 22＜x≤64 D. 8＜x≤64 8．(3分)如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点M为边BC上的一个动点，连接OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设BM=x,PN=y,y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 9．(3分)设 ， ， ，…， ，则 的值为 A. B. C. D. 10．(3分)勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（　　） A. B. C. D. 11．(3分)对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4． ①对-2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x,，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a,b,c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 12．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论： ①=； ②若点D是AB的中点，则AF=AB； ③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB； ④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(共4题，共12.0分) 13．(3分)已知5m=2，5n=4，则52m-n=_____． 14．(3分)光在真空中 传播 数据 用科学记数法表示为 ______. 15．(3分)若（2x-m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则m的值为 _____． 16．(3分)如图，在 中， ， 将 沿 折叠，使点 与点 重合．且 ，则 ______. 三、解答题(共8题，共72.0分) 17．(8分)若|a|=3，b2=25，且ab＞0，求a+b的值． 18．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，求CD的长． 19．(8分)学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下： 频道 新闻 体育 电影 科教 其他 人数 12 30 45 54 m （1）求调查的学生人数及统计图表中m,n的值； （2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数； （3）求全校最爱选择电影频道的学生人数． 20．(8分)小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如： ， ， 小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”， 小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和 或差 ” 小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像” 小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的 倍” 小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系” … 亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？ 能否用字母表示你所发现的规律？ 你能利用上面的规律来计算 吗？ 21．(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F，OF=6． （1）求证：四边形AOBE是矩形； （2）求AD的长． 22．(8分)2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？ 23．(12分)如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． （1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数是 _____度； （2）若AB=9cm,△MBC的周长是16cm, ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 24．(12分)如图，直线l1、l2相交于点A，点B、点C分别在直线l1、l2上，AB=k•AC，连接BC，点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作∠BDE=∠BAC=α，与∠ECF的一边交于点E，且∠ECF=∠ABC． （1）如图1，若k=1，且∠α=90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明； （2）如图2，若k≠1，且∠α≠90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明． 试卷答案 1．【答案】B 【解析】根据题意列出式子-1+2，然后计算即可． 解：-1+2=1， 故选：B． 2．【答案】A 【解析】根据去括号法则即可求出答案． 解：（A）原式=-3x+3，故A正确； 故选：A． 3．【答案】C 【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m、n的正负情况，再进行判断即可． 解：∵点A（m,n）在第一象限， ∴m＞0，n＞0， ∴-m＜0，-n＜0， ∴点B（-m,-n）在第三象限． 故选：C． 4．【答案】B 【解析】根据y1=y3，可得A，C两点关于对称轴对称，从而得到抛物线解析式为y=（x-2）2+c,再由1-n≤x≤n,可得点B在点A的右侧，，然后分两种情况讨论，即可求解． 解：∵y1=y3， ∴A，C两点关于对称轴对称． ∴， 即抛物线解析式为y=（x-2）2+c. ∵1-n≤x≤n, ∴点B在点A的右侧，且有1-n≤n, ∴． 情况1：如图1，当点A与点B均在对称轴的左侧时，此时n＜2； 当x=1-n时，二次函数取到最大值为y=（1-n-2）2+c=（n+1）2+c； 当x=n时，二次函数取到最小值为y=（n-2）2+c, ∴（n+1）2+c-（n-2）2-c=16，解得（舍去）． 情况2：如图2，当点A与点B在对称轴的两侧时，此时n≥2；A到对称轴的水平距离为2-（1-n）=1+n.B到对称轴的距离为n-2，当x=1-n时，二次函数取到最大值为y=（1-n-2）2+c=（n+1）2+c； 当x=2时，二次函数取到最小值为y=c, ∴（n+1）2+c-c=16，解得n=3或-5（舍）． 综上，n=3． 故选：B． 5．【答案】B 【解析】先分别设出正比例函数以及反比例函数解析式，代入点坐标，求出解析式；再令y=6分别得出x的值，进而得出答案． 解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx, 将（4，8）代入得：8=4k, 解得：k=2， 故直线解析式为：y=2x, 当x≥4时，设反比例函数解析式为：y=， 将（4，8）代入得：8=， 解得：a=32， 反比例函数解析式为：y=； 当0≤x≤4时，令y=4，则x=2； 当x≥4时，令y=4，则x==8； ∴8-2=6（小时）． 故选：B． 6．【答案】B 【解析】根据三角形高线的性质及直角三角形的性质推出∠ADC=∠ADB=90°，∠BAD=90°-∠ABD=30°，∠DAC=90°-∠C=45°，从而利用等腰三角形的判定定理得到△ADC是等腰三角形，再根据角平分线的性质得到∠ABF=∠CBE=∠ABC=30°，从而由∠ABF=∠BAD推出△ABF是等腰三角形，而∠BEA=∠EBC+∠C=45°+30°=75°，∠BAC=180°-60°-45°=75°=∠BEA，进而求解． 解：∵AD是边BC上的高线， ∴∠ADC=∠ADB=90°， ∵∠ABC=60°，∠C=45°， ∴∠BAD=90°-∠ABD=30°， ∠DAC=90°-∠C=45°， ∴△ADC是等腰三角形， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABF=∠CBE=∠ABC=30°， ∴∠ABF=∠BAD， ∴△ABF是等腰三角形， 则∠BEA=∠EBC+∠C=45°+30°=75°， 而∠BAC=180°-60°-45°=75°=∠BEA， 故△ABE为等腰三角形， 故选：B． 7．【答案】C 【解析】由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 解：依题意，得：， 解得：22＜x≤64． 故选：C． 8．【答案】B 【解析】当点M与点B重合时，此时点N与点C重合，m=PN=CP，当点M与点C重合时，此时点N与点D重合，由函数图象可得PD=，设OD=OC=a,则OP=CP=，在Rt△POD中，利用勾股定理建立方程求解即可． 解：当点M与点B重合时，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BD， ∴此时，点N与点C重合， ∴m=PN=CP， 当点M与点C重合时，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BD，OD=OC， ∴此时，点N与点D重合， 由图（2）可知，PN=PD=， 设OD=OC=a, ∵点P为OC的中点， ∴OP=CP=， 在Rt△POD中，OP2+OD2=PD2， ∴， 解得：a=2，或a=-2（舍去）， ∴CP=1，即m=1． 故选：B． 9．【答案】A 【解析】解： ， ， ， ，…， ， … 故选： 观察第一步的几个计算结果，得出一般规律． 本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律． 10．【答案】A 【解析】由题意得：，解得：，进而求解． 解：过点D作ND⊥GE交GE的延长线于点N， 由题意知，两个正方形之间是4个相等的三角形， 设△ABG的长直角边为a,短直角边为b,大正方形的边长为x,小正方形的边长为x, 即ED=BG=HC=AF=b,AG=BH=CE=DF=a,EG=b, 由题意得：，解得：， 在△GDE中，EG=GH=b,则NE=ND=ED=b=x,EG=GH=（a-b）=x, 则tan∠DGE===， 则sin∠DGE=， 故选：A． 11．【答案】C 【解析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定； ②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，并去除绝对值符号，即可判定． 解：①对-2，3，5，9进行“差绝对值运算”， 得：|-2-3|+|-2-5|+|-2-9|+|3-5|+|3-9|+|5-9|=5+7+11+2+6+4=35， 故①正确； ②对x,-，5进行“差绝对值运算”得： |x+|+|x-5|+|--5|=|x+|+|x+5|+， ∵|x+|+|x-5|表示的是数轴上点x到-和5的距离之和， ∴|x+1|+|x-5|的最小值为+5=， ∴x,-，5的“差绝对值运算”的最小值是：+=15， 故②不正确； ③对a,b,c进行“差绝对值运算”得：|a-b|+|a-c|+|b-c|， 当a-b≥0，a-c≥0，b-c≥0，|a-b|+|a-c|+|b-c|=a-b+a-c+b-c=2a-2c； 当a-b≥0，a-c≥0，b-c≤0，|a-b|+|a-c|+|b-c|=a-b+a-c-b+c=2a-2b； 当a-b≥0，a-c≤0，b-c≥0，|a-b|+|a-c|+|b-c|=a-b-a+c+b-c=0； 当a-b≥0，a-c≤0，b-c≤0，|a-b|+|a-c|+|b-c|=a-b-a+c-b+c=2c-2b； 当a-b≤0，a-c≤0，b-c≤0，|a-b|+|a-c|+|b-c|=-a+b-a+c-b+c=-2a+2c； 当a-b≤0，a-c≥0，b-c≥0，|a-b|+|a-c|+|b-c|=-a+b+a-c+b-c=2b-2c； 当a-b≤0，a-c≥0，b-c≤0，|a-b|+|a-c|+|b-c|=-a+b+a-c-b+c=0； 当a-b≤0，a-c≤0，b-c≥0，|a-b|+|a-c|+|b-c|=-a+b-a+c+b-c=-2a+2b； ∴a,b,c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种， 故③不正确， 综上，只有一个正确的，即①， 故选：C． 12．【答案】C 【解析】首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得=，得①正确；由点D是AB的中点，易证得=再根据AC=AB，得出②正确，先判断出CD为直径，再判断出BE=EF，即得到结论③正确，先判断出AF=AC，进而得出S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF，得出④错误． 解：∵∠ABC=90°，∠GAD=90°， ∴AG∥BC， ∴△AFG∽△CFB， ∴=， ∵AB=BC， ∴=， ∴=， ∴①正确． ∵∠BCD+∠BEC=∠BEC+∠ABC=90°， ∴∠BCD=∠ABG， ∵AB=BC， 在△CBD和△BAG中， ， ∴△CBD≌△BAG（ASA）， ∴AG=BD， ∵BD=AB， ∴=， ∴=， ∴=， ∵AC=AB， ∴AF=AB， ∴②正确； ∵B，C，F，D四点共圆，∠DBC=90°， ∴CD为直径， ∴∠CFD=90°， ∵BF⊥CD， ∴BE=EF， ∴BD=DF， ∴③正确； ∵AG∥BC， ∴=， ∵AG=BD，=， ∴=， ∴=， ∴AF=AC， ∴S△ABF=S△ABC； ∴S△BDF=S△ABF， ∴S△BDF=S△ABC， 即S△ABC=12S△BDF ∴④错误． ∴其中正确的结论是：①②③．共3个． 故选：C． 13．【答案】1 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案 解：∵5m=2，5n=4， ∴52m-n=（5m）2÷5n=22÷4=1， 故答案为：1． 14．【答案】详情见解析 【解析】解：数据 用科学记数法表示为 故答案为： 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 15．【答案】2 【解析】先利用多项式乘多项式法则计算（2x-m）（x+1），根据（2x-m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，列出关于m的方程，解方程即可． 解：（2x-m）（x+1） =2x2+2x-mx-m =2x2+（2-m）x-m, ∵（2x-m）（x+1）的展开式中不含x的一次项， ∴2-m=0， 解得：m=2， 故答案为：2． 16．【答案】 【解析】解：在 中， ， ， 将 沿 折叠，使点 与点 重合， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为： 根据折叠的性质得到 ，根据垂直的定义得到 ，根据平角的定义得到 ，推出 是等腰直角三角形，于是得到结论． 本题考查了翻折变换 折叠问题、等腰直角三角形的判定和性质、含 度角的直角三角形，正确的理解题意是解题的关键． 17．【解析】根据绝对值、平方根、及乘法法则，先确定a、b的值，再计算a与b的和． 解：∵|a|=3，b2=25， ∴a=±3，b=±5． ∵ab＞0， ∴a=3，b=5或a=-3，b=-5． 当a=3，b=5时， a+b=3+5=8； 当a=-3，b=-5时， a+b=-3-5=-8． 18．【解析】根据直角三角形的性质求出AB，求出DE，根据勾股定理计算，得到答案． 解：∵∠ACB=90°，CE为AB边上的中线， ∴AB=2CE=10， ∴AE=AB=5， ∵AD=2， ∴DE=3， 在Rt△CDE中，CD===4． 19．【解析】（1）根据统计表和扇形图中的数据计算即可； （2）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比计算即可； （3）根据总人数乘以样本中选择电影频道的学生人数所占比例计算． 解：（1）调查的学生人数为：30÷20%=150（人）， m=150-12-30-45-54=9， ∵n%=54÷150×100%=36%， ∴n=36； （2）选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数为：360°×=21.6°； （3）全校最爱选择电影频道的学生人数为：600×=180（人）． 20．【答案】详情见解析 【解析】左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项． 本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和 或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差 ，读懂题目信息是求解的关键． 解： ； ； 21．【解析】（1）先证明四边形AOBE为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90°，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得OE=2OF=2×6=12，AB=OE，则AB=OE=12，再由菱形的性质即可得出结论． （1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AOBE是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB=90°， ∴平行四边形AOBE是矩形； （2）解：由（1）可知，四边形AOBE是矩形， ∴OE=2OF=2×6=12，AB=OE， ∴AB=OE=12， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=12， 即AD的长为12． 22．【解析】设该厂原来每天生产x顶帐篷，生产1500顶帐篷需要的天数是：；实际上生产300顶后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，又生产了1200顶，实际生产的天数是：；结果提前了4天，等量关系为：原计划生产的天数-实际生产的天数=4． 解：设该厂原来每天生产x顶帐篷． 据题意得：． 解这个方程得：x=100． 经检验，x=100是原分式方程的解． 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． 23．【答案】40° 【解析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AM=BM，再根据等腰三角形的性质即可求解； （2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM，△MBC的周长是18cm.AC=AB=9cm,即可求BC的长度；②依据PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，即可得到当P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，进而得出△PBC的周长最小值． 解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°， ∴∠C=65°， ∴∠A=50°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM=BM， ∴∠A=∠ABM=50°， ∴∠MBC=∠ABC-∠ABM=15°， ∴∠AMB=∠MBC+∠C=80°， ∴． 故答案为：40°； （2）①∵AB=AC=9cm,△MBC的周长是16cm, 即BM+MC+BC=16cm, ∵AM=BM， ∴AM+MC+BC=16cm, ∴AC+BC=16cm, ∴BC=7cm. ∴BC的长度为7cm. ②当P与M重合时，△PBC的周长最小． 理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC， ∴当P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小值等于AC的长， ∴△PBC的周长最小值=AC+BC=9+7=16（cm）． 24．【解析】（1）连接BE．若k=1，且∠α=90°时，要求线段BD与DE的数量关系，可以通过证明△BED∽△BCA得出； （2）连接BE．若k≠1，且∠α≠90°时，要求线段BD与DE的数量关系，可以通过证明△BED∽△BCA得出． 证明：（1）连接BE． ∵∠ECF=∠ABC， ∠ECF+∠BCE+∠BCA=∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°， ∴∠BCE=∠BAC； ∵∠BDE=∠BAC=α=90°， ∴B、E、D、C四点共圆， ∴∠BED=∠BCA， ∴△BED∽△BCA， ∴BD：DE=AB：AC=k=1， ∴BD=DE． （2）连接BE． ∵∠ECF=∠ABC， ∠ECF+∠BCE+∠BCA=∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°， ∴∠BCE=∠BAC； ∵∠BDE=∠BAC=α， ∴B、E、D、C四点共圆， ∴∠BED=∠BCA， ∴△BED∽△BCA， ∴BD：DE=AB：AC=k, ∴BD=k•DE． 学科网（北京）股份有限公司 $$