精品解析：江苏省连云港市东海县2024-2025学年七年级上学期期末学业水平质量监测数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学业质量监测七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解此题关键． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可解答． 详解】 故选：C． 3. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是4 B. 次数是3 C. 系数是 D. 系数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，系数：“单项式中的数字因数”，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为次； 故选：B． 4. 如图所示的花瓶中，　　的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体，可得答案． 【详解】解：由题意，得 图形与B的图形相符， 故选B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力． 5. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 6. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据图形可得和是和被所截的同位角，再根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：A． 7. 程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：， 故选：C． 8. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 数轴上表示－2的点与原点的距离是_________． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：在数轴上，表示-2的点与原点的距离即是-2的绝对值，是2． 故答案为2． 考点：数轴． 10. 一个锐角的大小是，则它的余角的大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据和为90度的两个角互为为余角，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 11. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母指数也相同，这样的项叫做同类项．直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴m=3，n=2 ∴m+n=5 故答案为：5 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：7． 13. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③， 故答案为：①②③． 14. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得． 【详解】解：如图，取点E，连接， 由网格可知， ， ， 故答案为：． 15. 一个八边形一共有对角线______条． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个边形的共有条对角线，进行求解即可． 【详解】解：一个八边形一共有对角线条； 故答案为：20． 16. 如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角的性质可知，再根据垂直的定义及角平分线的定义可知即可解答． 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∵垂直于， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为； 【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，余角的定义，掌握角平分线的定义及对顶角的性质是解题的关键． 17. 如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差运算是解决问题的关键； 设，根据线段中点的定义得，求得的长度，再根据，然后根据即可得出的值； 【详解】解：设，， ， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， 整理得：， ， ， 解得：； 故答案为： 18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程，熟练掌握图形变化的规律是解题的关键； 首先计算出前几个图形中实线部分的长度，从中找出规律，根据规律得到第个图形实线部分的长度； 【详解】解：第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 可以发现奇数项的项数规律为， ， 解得： 第个图形的实线部分的长度为； 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解决此题的关键． (1) 移项， 合并同类项，系数化为1，即可得解； (2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解． 【小问1详解】 解： ， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 【答案】正数，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解答本题的关键． 由，可得，因为，所以，据此可得答案． 【详解】解：正数； 理由：， ， 又， ， ， 即， 的结果是正数． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ． （1）求所捂的多项式； （2）若所捂多项式的值与多项式的值互为相反数，请求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解方程； （1）根据题意，所捂的多项为，化简可得到结果； （2）根据互为相反数的和为0，得到方程，解方程即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意，所捂住的多项式为： ； 【小问2详解】 解：∵所捂多项式的值与多项式的值互为相反数， ∴， ， ， 解得． 23. 已知：如图，，，，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，利用平行的传递性可证，利用平行线的性质可得，，求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解∶过点C作， ∵， ∴，， ∴， 又，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 24. 如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）线段______的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：______（填“”“”或“”） 【答案】（1）①见解析；②见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握． （1）①根据网格结构特点，过点C作长3宽1的长方形的对角线即可；②根据点到直线的距离的定义解答； （2）根据点到直线的距离的定义即可得； （3）根据垂线段最短即可得出答案． 【小问1详解】 解：①如图所示，直线即为所求； ②如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 25. 某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）． （1）若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？ （2）若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？ 【答案】（1）两个方案所需的费用相差元 （2）购买甲配件件，购买乙配件件 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）求出两种方案的费用，作差即可； （2）设购买甲配件件，根据两个方案所需的费用相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：方案一所需费用为：（元）； 方案二所需费用为：（元）； （元）； 答：两个方案所需的费用相差元； 【小问2详解】 设购买甲配件件，则购买乙配件件，由题意，得： ， 解得：， （件）； 答：购买甲配件件，购买乙配件件． 26. 综合与实践 【问题情境】 （1）如图1，，点E在之间．写出之间的数量关系，并说明理由； 【迁移思考】 （2）小明在完成第（1）题的探究后，又作了探究与变式思考： ①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A 处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜l垂直，即，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D．小明认为，图中，请帮小明说明理由； ②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上的E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，……其传播路径为⋯⋯请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），见解析；（2）①见解析；②相等，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂线的概念，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）过点E作，利用平行线性质和判定推出，即可得到之间的数量关系； （2）①根据垂直定义，以及光线的入射角等于反射角，即可导角推出； ②由（2）的结论得∶，即，再结合（1）的结论得∶，即可推出与的数量关系． 【详解】解∶ （1）之间的数量关系是∶ ， 理由如下∶ 过点E作， 如图所示∶ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）①理由如下∶ ∵， ∴， ∴， ∵光线的入射角等于反射角， ∴， ∴； ②与的数量关系是∶， 理由如下∶ 由（2）的结论得∶， ∴， ∵， 由（1）的结论得∶， ∴． 27. 如图1，射线在同一个平面内，则图中共有三个角，，其中每个角都是小于的角．设． （1）若时，则称线为的“倍比线”． ①若射线为“倍比线”，且，则___________．； ②如图2，若，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，旋转一周至时停止，设旋转的时间为，当时，射线是的“倍比线”； ③在②的条件下，如图3，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转．射线同时旋转，当旋转一周至时，射线同时停止运动，设旋转的时间为，求当为何值时，射线是的“倍比线”； （2）如图4，在同一个平面内，，射线在内部或边上．将射线关于的所有可能的的最小值记为，当在平面内运动时，的最大值为___________． 【答案】（1）①；②或；③或或；射线是的“倍比线”； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用； （1）①根据题意设时，，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解； ②分四种情况，分别讨论，根据射线是的“倍比线”，列出方程，解方程，即可求解； ③由②可得当在的外部时，射线是的“倍比线”；分别画出图形，结合定义，可列出方程，解方程，即可求解； （2）旋转，根据图形求得中的值，分别求得最小值，进而取所有情形中的最大值，即可求解． 【小问1详解】 解：①射线为的“倍比线”， 且， 则， 设时，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：； ②当在内部时，，， ，即：此时不存在射线是的“倍比线”； 当在与的反向延长线构成角内部时，，，则， 若射线是的“倍比线”，则， 解得：； 当在的反向延长线与的反向延长线构成角内部时，， 则，即：此时不存在射线是的“倍比线”； 当在的反向延长线与构成角内部时，， 若射线是的“倍比线”， 则， 解得：； 综上：当或时，射线是的“倍比线”； 故答案为：或； ③点旋转一周用时，此时点旋转， 即当旋转一周至时，旋转至的反向延长线， 由②可得当在的外部时，射线是的“倍比线”； 当，相遇时，， 解得：； 如图所示，当时，在的内部， ，，射线是的“倍比线”， ， ， ， 解得：； 当旋转到的延长线上时， 当，如图所示， ，，射线是的“倍比线”； ， 此方程无解； 当，第二次相遇时， 解得：， 当时，如下图所示， 可得：，，， 射线是“倍比线”， ， 解得：； 当时，在的外部， ∵，，射线是的“倍比线”； ∴ ∵ ∴ 解得： 综上所述：或或；射线是的“倍比线”； 【小问2详解】 解：如图所示，当在的内部时， 当在内部时，，射线关于的所有可能的的最小值为，即； 当和重合时，射线在边上时，，此时； 将逆时针旋转， 如图所示，当时，， 当射线在的边上时，， 此时，； 当射线在的内部时，设，则 当，在上方， 当，在下方且在的反向延长线的上方， 当时，在下方且在的反向延长线的下方， 当射线在的边上时，， ∴ 将继续逆时针旋转 如图所示，此时，则 当射线在的边上时，， 当射线在的内部时，设，则 当射线在的边上时，， ； 如下图所示，当时，在上时， 则，， ， ； 综上所述，的最大值为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性学业质量监测七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是4 B. 次数是3 C. 系数是 D. 系数是 4. 如图所示的花瓶中，　　的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． A. B. C. D. 5. 整式值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A. B. C. D. 6. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 数轴上表示－2的点与原点的距离是_________． 10. 一个锐角的大小是，则它的余角的大小为___________． 11. 若单项式与是同类项，则的值是______． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则______． 13. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 14. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 15. 一个八边形一共有对角线______条． 16. 如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数是________． 17. 如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为___________ 18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20 解方程： （1）； （2）． 21. 对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ． （1）求所捂的多项式； （2）若所捂多项式的值与多项式的值互为相反数，请求的值． 23. 已知：如图，，，，求的度数 24. 如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）线段______的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：______（填“”“”或“”） 25. 某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）． （1）若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？ （2）若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？ 26 综合与实践 【问题情境】 （1）如图1，，点E在之间．写出之间的数量关系，并说明理由； 【迁移思考】 （2）小明在完成第（1）题的探究后，又作了探究与变式思考： ①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A 处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜l垂直，即，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D．小明认为，图中，请帮小明说明理由； ②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，……其传播路径为⋯⋯请判断与的数量关系，并说明理由． 27. 如图1，射线在同一个平面内，则图中共有三个角，，其中每个角都是小于的角．设． （1）若时，则称线为的“倍比线”． ①若射线为的“倍比线”，且，则___________．； ②如图2，若，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，旋转一周至时停止，设旋转的时间为，当时，射线是的“倍比线”； ③在②的条件下，如图3，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转．射线同时旋转，当旋转一周至时，射线同时停止运动，设旋转的时间为，求当为何值时，射线是的“倍比线”； （2）如图4，在同一个平面内，，射线在内部或边上．将射线关于的所有可能的的最小值记为，当在平面内运动时，的最大值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $