精品解析：四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学定时作业检测 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 2. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动民间艺术.下列四个剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合要求； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合要求； C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； D选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：B． 3. 合江真龙柚全国闻名，今年预计有400余万斤，产值约1800万元．将“1800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：1800万用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、 ，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 方程x2-3x-5=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】∵方程， ∴△==9+20=29＞0， ∴方程有两个不相等的实根． 故选：A． 考点：根的判别式． 6. 已知点A与点B关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征，求出a和b，计算即可． 【详解】解：∵点A与点B关于轴对称， ∴a=-4，b=-1， ； 故选：B． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，解题关键是熟知坐标变化规律，准确进行计算． 7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可． 【详解】试题解析：由题意连接OC，得 OE=OB-AE=4-1=3， CE=DE= =， CD=2CE=2， 故选B． 8. 二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（ ）． A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 【答案】B 【解析】 【分析】把二次函数化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可． 【详解】解：根据题意，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 故选：B． 【点睛】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力，解题关键是把二次函数化为顶点坐标式和理解二次函数图象平移的规律． 9. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 2﹣ B. 2﹣ C. 4﹣ D. 4﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：如图，过A作AE⊥BC于E， ∵AB=2，∠ABC=30°， ∴AE=AB=1， 又∵BC=4， ∴阴影部分的面积是×4×1-=2-π， 故选A． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法． 10. 已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（　　） A. 或3 B. ﹣3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用判别式的意义得到m＞-，再根据根与系数的关系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，则（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值． 【详解】解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0， 解得m＞﹣， 根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1， ∵， ∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0， ∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0， 整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3， ∵m＞﹣， ∴m的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式． 11. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接、、，交于，作交BC于点G，利用 ，求出，进一步可得，求出，设⊙的半径为，利用，求出，求出，进一求出，再证明OB垂直平分，利用面积法可得，求得HE长即可求得答案． 【详解】解：连接、、，交于，作交BC于点G，如图， ∵AB＝6，AC＝5，BC＝7， ∴，即，解得：， ∴， ∴， 设内切圆的半径为r， 则，解得：， 的内切圆⊙与，，分别相切于点，，， ∴∠ODB=∠OEB=90°， 又∵OD=OE， OB=OB， ∴， ∴BD=BE， 同理， CE=CF，AD=AF， ∵BE+CE=BC=7， ∴BD+BE+CE+CF=14， ∴2AD=(6+5+7)-14=4，即AD=2， ∴， ∴， ，， 垂直平分， ，， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，面积法等，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键． 12. 已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； 由，可知函数的最小值为，当时，最大值为1，对应的y的整数值有6个，则，解得即可． 【详解】 ， ， 抛物线的顶点坐标为， 当或时，， 当时，y有最小值为， ∵， ∴当时，的最大值为1， ，当时，对应的y的整数值有6个， 这6个整数值为：1、0、、、、， 解得： 故选：D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知平面直角坐标系中点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_____ 【答案】（﹣2，4） 【解析】 【分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解． 【详解】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称， ∴点B的坐标为：（-2，4）． 故答案为（-2，4）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 14. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】袋子中球的总数为：4+2=6， ∴摸到白球的概率为：. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）. 15. 关于x，y的方程组的解满足，则的值是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出m、n的关系是解题的关键． 将方程组中两个方程相减，得到，即，由求出，再根据幂的乘方与同底数幂的除法即可求解． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8 16. 如图，正方形的边长为5，以为圆心，2为半径作，点为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接，在点运动的过程中，长度的最大值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理，三角形全等的判定与性质，旋转的性质和最大值问题．连接，证明，得到，点在以为圆心，2为半径的上，当在对角线延长线上时，最大，再利用勾股定理求对角线的长，即可得出长度的最大值． 【详解】解：连接， ∵正方形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，2为半径的上， 如图，当在对角线延长线上时，最大， 在中，， ∴， 即长度的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算 【答案】5 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握各种运算法则和熟知特殊角的三角函数值是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先化简分式，再代入即可得解。 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键。 19. 已知：如图，菱形中，点E，F分别在，边上，，连接，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键；由菱形的性质，得，再证明，再由全等三角形的性质，结合等角的补角相等即可求解． 【详解】证明：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t（小时） 频数 8 m n 4 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________； （2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度； （3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）40，18，10 （2）162 （3） 【解析】 【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值； （2）用乘B类人数的占比即可求解； （3）列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：(名)， ， ， 故答案为：40，18，10； 【小问2详解】 解：， 故答案：162； 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． 21. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 【答案】（1）应该上涨6元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 【解析】 【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 080元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解； （2）利用总利润y=销量×每千克利润，进而求出最值即可． 【详解】（1）设每千克水果涨了x元， （10+x）（500﹣20x）＝6080， 解得：x1＝6，x2＝9． 因要顾客得到实惠，所以应该上涨6元． （2）设总利润为y，则：y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣）2+6125， 即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x的函数关系式是解题关键． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于A，C两点，点是x轴上一定点，已知点A的纵坐标为4． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在直线上找点Q当的面积为7时，求点Q的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题： （1）待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点的坐标，进而求出反比例函数的解析式即可； （2）设，分或两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴点在点的上方， 设， ∴或， 当时：则：， ∴， ∴； 当时，则：， ∴， ∴； 综上，或． 23. 如图，在载人飞船发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为． （1）求点A离地面的高度； （2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果不取近似值） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，含的直角三角形等知识．熟练掌握解直角三角形的应用，含的直角三角形是解题的关键． （1）由题意知，，，，，则； （2）由题意知，，，则，根据飞船从A处到B处的平均速度为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，，，， ∴， ∴点A离地面的高度为； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴， ∴， ∴飞船从A处到B处的平均速度为 ． 六、解合题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）5 【解析】 【分析】（1）如图，连接．由是的直径，可得，可证得．进而可证，再由是的半径，即可证得结论； （2）如图，连接．利用切线性质，可得，再由，可得，得出，在中，设，建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 是的直径， ， ． ， ， ． 又，即， ，即， ． 又是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接． 、均为的切线， ， 又 垂直平分， ， ，， ， ，， ， ， ， 在中，设，则， ， ， 解得． 即的长为5． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形相似的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键． 25. 如图，抛物线的对称轴，且经过两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线上方的抛物线上的一点，连接，求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积的最大值是4，此时 （3） 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为，然后将点C的坐标代入即可求得a的值即可； （2）过点P作轴交于点Q，设，从而可得到线段，然后利用三角形的面积公式可求得，然后可求得的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标； （3）设，则，若以点A、M、N为顶点的三角形与相似，则或，分别求出t的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线对称， ∴点B的坐标为， ∵抛物线过， ∴可设抛物线解析式为， 又∵抛物线过点， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：设， 如图，过点P作轴交于点Q， ∵直线经过两点， ∴设的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为：， 则， 则， ∴， ∴当时，最大值是4，此时． 【小问3详解】 解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵轴， ∴若以点A、M、N为顶点的三角形与相似，则或， 设，则， ①， ∴， 解得： ； ②， ∴， 解得：； 综上所述：存在使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似． 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与面积综合、二次函数与几何综合等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学定时作业检测 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动民间艺术.下列四个剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 合江真龙柚全国闻名，今年预计有400余万斤，产值约1800万元．将“1800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 方程x2-3x-5=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 6. 已知点A与点B关于轴对称，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 8. 二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（ ）． A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 9. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 2﹣ B. 2﹣ C. 4﹣ D. 4﹣ 10. 已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（　　） A. 或3 B. ﹣3 C. D. 11. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，则DE的长是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数，其中．若当时，对应y的整数值有6个，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_____ 14. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是______________________． 15. 关于x，y的方程组的解满足，则的值是_______． 16. 如图，正方形的边长为5，以为圆心，2为半径作，点为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接，在点运动的过程中，长度的最大值是______． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算 18. 先化简，再求值：，其中 19. 已知：如图，菱形中，点E，F分别在，边上，，连接，．求证：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t（小时） 频数 8 m n 4 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________； （2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度； （3）已知在D类4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 21. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于A，C两点，点是x轴上一定点，已知点A的纵坐标为4． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在直线上找点Q当的面积为7时，求点Q的坐标． 23. 如图，在载人飞船发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为． （1）求点A离地面的高度； （2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果不取近似值） 六、解合题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，为上一点，点在直径的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长． 25. 如图，抛物线的对称轴，且经过两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线上方的抛物线上的一点，连接，求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$