2025年山东省聊城市中考数学模拟押题预测试卷

绝密★启用前 2025年中考数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数，，，，中最小的是(    ) A. B. C. D. 2.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟下列剪纸图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.年月日时分，在距离地球约米外的月球轨道上，颇具浪漫色彩的“太空牵手”再次上演，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车已知小李家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶(    ) A. B. C. D. 7.如图，八边形是正八边形，且若，则为(    ) A. B. C. D. 8.将标有“探”“月”“工”“程”的四个小球装在一个不透明的口袋中每个小球上仅标一个汉字，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则两次摸到的球上的汉字可以组成“探月”的概率是(    ) A. B. C. D. 9.如图，平行四边形中，，，，点为对角线，交点，点为延长线上一动点，连接交于点，当∽时，求的长度为(    ) A. B. C. D. 10.如图，长方形，沿第一次翻折，第二次沿翻折，第三次沿翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点和点都落在内部不包含边界，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解： ______． 12.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围为______． 13.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是______． 14.如图，是的直径，，是弧上两点若，则的度数是______． 15.在正方形中，，点是上一点，过点作于，于，连结，当的长度取得最小值时， ______． 16.如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于已知第个数为，第个数为，第个数为，第个数为，则的值为           ，第个数为          ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 解方程组：． 18.本小题分 某商场为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角，设计改造后的斜坡式自动扶梯的坡角，点，，在同一水平地面上． 求扶梯的高度参考数据：，， 为保证顾客安全，扶梯的正前方至少应该留有空旷且没有阻挡的区域，已知原扶梯的前方有空地，空地的长为，这样改造是否可行？请说明理由参考数据：，， 19.本小题分 某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析表示竞赛成绩，取整数：；；；，下面给出了部分信息： 七年级抽取名学生的竞赛成绩在组中的数据为：，，，，，，． 八年级抽取名学生的竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 八年级 请补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图； 统计表中的 ______； 该校七年级有人，八年级有人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 20.本小题分 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数的图象的部分过程，请按要求完成下列各小题． 上表是与的几组对应值，则 ______， ______； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______； 已知函数的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程的解______． 21.本小题分 如图，在中，，以为直径的与边交于点，为的中点，连接． 求证：是的切线； 若，求阴影部分面积． 22.本小题分 探索发现如图，是正方形边上的点，是等腰直角三角形，，连接交于点，连接． 求证：∽； 若，求的值； 迁移拓展如图，，是菱形边，上的点，连接，交于点，，，若为的中点，直接写出的值． 23.本小题分 已知抛物线经过点． 求的值； 若抛物线与轴的公共点为，抛物线与轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由； 当时，设二次函数的最大值为，最小值为，若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：原式 ． ， ，得，解得：， 把代入，得，解得：， 方程组的解是．  18. 解：在中，， ， 答：扶梯的高度约为； 这样改造不可行，理由如下： 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 这样改造不可行．  19. 解：八年级成绩在组的人数为， 补全图形如下： 八年级成绩中出现次，次数最多， 其众数， 故答案为：； 人， 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人． 20. 解：当时，， 当时，； 故答案为：，； 画出函数的图象如图： 由图象可知，该函数的一条性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小答案不唯一； 故答案为：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小答案不唯一； 由图象可知：方程的解为，． 故答案为：，． 21. 证明：如图，连接、， ， ， 由题意可得：， ， ， ， ， 即， ， 为圆的半径， 为的切线； 如连，， ，， ， ， 为直径， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 四边形为正方形， ， ．  22. 探索发现：证明：四边形为正方形，为对角线， ，，， ， 为等腰直角三角形，， ，， ， ， 又， ∽； 解：设，则， ， 在中，由勾股定理得：， ∽， ：：， 即：：， ， 即， 点为的中点， 即， 在中，，由勾股定理得：， ， ， ， 又，， ， ∽， ， ； 迁移拓展：解：设的中点为，过点作交于，连接，，连接交于，设的中点为，过点作交于，连接，如下图所示：   则，， ， ，， 四边形为菱形，且， ，，与互相垂直平分， ， ， ， 又， ∽， ：：， 点为的中点， ， ：：， ， ， 即点为的中点， ， 设， 在中，， ，， 则，， ， ， 在中，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ∽， ：：， 即：：， ， ， ， ， ．  23. 解：抛物线经过点， ， 解得：； 抛物线与轴有公共点，理由如下： 由知， 抛物线解析式为， 抛物线与轴的公共点为， ， 解得， ， ， 抛物线与轴是有一个公共点， 令，则， 解得：， 公共点的坐标为； 由知，抛物线解析式为， 对称轴为直线， 当，即时， ，抛物线开口向下， 当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ， ， 解得：，不符合题意； 当即时， 若直线与直线接近时， 则当时取得最大值，即， 当时，取得最小值，即， ， ， 解得：，； 若直线与直线接近时， 则当时取得最大值，即， 当时，取得最小值，即， ， ， 化简得：， 解得：，不符合题意，舍去； 当即时， ，抛物线开口向下， 当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ， ， 解得：不合题意，舍去， 综上所述，的值为或或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$