辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年九年级下学期零模测试数学试卷

2024-2025 学年度下学期期初学业水平测试参考答案 九年级数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9. C 10.B 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. x≥1 12. 36 13.1：2 14. 4 2 2 15. 1 2 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分.） 16.（1） 3 2 2  ； （2） 1 1x  . 17.（1）甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 40元和 30元； （2）最多可购买 33棵甲种树苗． 18.（1）15（人），图略； （2）83.5（分）； （3）估计全校 500名学生的理论知识成绩高于 80分的人数约为 300人； （4）甲的成绩为 88分，乙的成绩为 87分，甲的总成绩更高． 19.（1）y＝﹣2x+80； （2）销售单价定为 25元时，日销售利润最大，最大利润是 450元. 20.（1）16尺；（2）9.2尺. 21.（1）略；（2） 3π 3 . 22.（1）2- 3 . （2）①略； ② 3 1 ； ③3 3 1 . 23.（1） 2 1( 3) ' 2 1( 3) x x y x x     ＜ ≥ （2）±3. （3）① 2； ② 1 7 1 2 2k ≤ ≤ . 6．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸 出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概 率是 （ ） A． 14 B． 13 C． 12 D． 34 7．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引 绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去 量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多 少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为 （ ） A． y-x=4.5 x-0.5y=1嗓 B． y-x=4.5x+0.5y=1嗓 C． x+y=4.5 x-y=1嗓 D． x+y=4.5y-x=1嗓 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则 菱形ABCD的周长为 （ ） A．6 B．12 C．24 D．48 10．已知点A （-4，m-2），B（-2，m），C（2，m）在同一个函数图象上，则这个函数 图象可能是 （ ） A． B． C． D． 九年级数学试卷第 1页（共 8页） 九年级数学试卷第 2页（共 8页） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ） A． B． C． D． 2．截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售 及海外） 已破 140亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第 8位 .将 14 000 000 000用科学记数法表示为 （ ） A．140×108 B．14×109 C．1.4×109 D．1.4×1010 3．下列计算正确的是（ ） A．a6÷a3＝a2 B．3a2-2a2＝1 C．(a+1)2＝a2+1 D．(a3)4＝a12 4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆 放，若AB∥CD，则∠1的大小为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．75° （第4题图） （第5题图） 5．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A （1，0），B（4，2），将线 段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（-2，1），则点B的对应点D的坐标是 （ ） A.（1，1） B.（1，3） C.（7，3） D.（7，1） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 于洪区 2024—2025学年度下学期零模测试 九年级数学试卷 （本试卷共 23小题 满分 120分 考试时长 120分钟） （第1题图） （第9题图） 17.（8分） 2025年3月12日是我国第47个植树节，某校计划采购一批树苗，参加植树节活动．经了 解，每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900 元购买乙种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格； （2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗 的售价不变．学校计划用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买 多少棵甲种树苗． 18.（8分） 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操 作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、 整理、描述和分析．所有学生的理论知识成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成 四组：A. 60＜x≤70；B. 70＜x≤80；C. 80＜x≤90；D. 90＜x≤100），下面给出 了部分信息： 信息一： 图1 图2 （第18题图） 信息二：理论知识成绩在C组的数据为： 请根据以上信息，解答下列问题： 九年级数学试卷第 3页（共 8页） 九年级数学试卷第 4页（共 8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若 x-1姨 有意义，则x的取值范围是 . 12．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电 阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，下表为几组实验数据，则蓄电池的电压U＝ V． 13．如图，△A BC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，已知OA：OD=1：2，则 △ABC与△DEF的周长之比是 . （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，以DC长为半径作弧，交对角线 BD于点F，分别以点C，F为圆心，以大于 12 CF长为半径作弧，两弧交于点H，作射 线DH交BC边于点E，则BE的长为 ． 15．如图，抛物线y=a(x+1)(x-3)交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点． 若吟ABD为等腰直角三角形，则a的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分） （1）计算：(1-π)0-2-1+ 8姨 - 2姨 -1 ； （2）计算：(1- 2x+1 )÷ x 2-2x+1 x+1 . R/Ω … 4 6 8 … I/A … 9 6 4.5 … 81，81，82，82，83，84，84，84，84，85， 86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 理论知识成绩的频数分布直方图 理论知识成绩的扇形统计图 九年级数学试卷第 5页（共 8页） 九年级数学试卷第 6页（共 8页） （1）请通过计算补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生理论知识成绩的中位数； （3）请估计全校500名学生的理论知识成绩高于80分的人数； （4）某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如下表，学校规定将每位学生 的理论知识和实践操作成绩按3∶2的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两 位学生谁的总成绩更高？ 19.（8分） 某花店购入一批进价为10元/束的康乃馨进行售卖，经市场调研发现：销售单价不低于 进价时，日销售量y（束）与销售单价x（元）是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求y与x的函数表达式； （2）康乃馨销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 20.（8分） 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分 时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如 图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太 阳光线A C照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影 为BD. 已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°. （1）求冬至时日影BD的长度； （2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺）． （参考数据： sin26.6°≈0.45， cos26.6°≈0.89， tan26.6°≈0.50， sin73.4°≈0.96， cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35） 21.（8分） 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，点C是BD的中点，过点C作 CE⊥AD，垂足为点E，EC的延长线交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠F=∠CAD，BF= 3姨 ，求BC的长． （第21题图） 学生 理论知识成绩/分 实践操作成绩/分 甲 92 82 乙 85 90 （第19题图） （第20题图） 九年级数学试卷第 7页（共 8页） 九年级数学试卷第 8页（共 8页） 22．（12分） 如图，等边△ABC的边长为2，过点A作直线MN∥BC，点P在直线MN上，连接BP，将BP 绕点B顺时针旋转90°得到BQ，连接CQ，PQ. （1）如图1，当点Q在BC边上时，求CQ的长. （2）将线段BQ沿着射线BC方向平移，使点B与点C重合，点Q的对应点为点H，得到线段 CH，连接PH，QH. ①如图2，当△A BP是等边三角形时，求证：四边形BCHQ是菱形； ②当点P在射线AN上时，若△PQH的面积为2 3姨 ，求AP的长； ③当点P在射线AM上时，是否存在点P，使得△PQH的面积为2 3姨 ？若存在，请 · 直 · 接写出AP的长；若不存在，请说明理由. 23．（13分） 在平面直角坐标系中，y是关于自变量x的函数. 给定一个实数m，构造一个新函数y'， 当x＜m时，y'=y，当x≥m时，y'=-y，即y'= y(x＜m) -y(x≥m)嗓 ，将变换后的函数y'称为原函数y的 “m界变构函数”.例如：当m=1时，一次函数y=x的“1界变构函数”为y'= x(x＜1) -x(x≥1)嗓 . （1）求一次函数y=2x-1的“3界变构函数”. （2）点A （t，-2）在反比例函数y= 6x 的“0界变构函数”上，求t的值. （3）已知关于x的二次函数y=x2-ax-a-1（a＞0），点（1，-4）在该二次函数的“a界变 构函数”上. ①求a的值； ②当0≤x≤k时，该二次函数的“a界变构函数”y'的取值范围是-4≤y'≤3，求k的 取值范围. 图1 图2 备用图 （第22题图） 九年级数学答题卡 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效 数学 （ ）　　第1页　 共6页 数学 （ ）　　第2页　 共6页 数学 ）　　第3页　（共6页 一、选择题(请使用2B铅笔填涂) 贴 条 形 码 区 (正面朝上切勿贴出虚线框) 姓名 填 涂 要 求 错误填涂示例 准考 证号 注 意 事 项 缺考标记 由监考员填涂 正确填涂 1、 考 生 须 用0 . 5 m m黑 色 字 迹 签 字 笔 在 规 定 位 置 填 写 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 。 同 时 ， 认 真 核 准 条 形 码 上 的 姓 名 、 准 考 证 号 及 科 目 ， 并 在 规 定 的 位 置 贴 好 条 形 码 。 2、 选 择 题 必 须 使 用2 B铅 笔 填 涂 ； 非 选 择 题 必 须 使 用0 . 5 m m黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。 3、 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 作 答 的 答 案 无 效 ； 在 草 稿 纸 、 试 卷 上 作 答 无 效 。 4、 保 持 卡 面 清 洁 ， 不 要 折 叠 、 不 要 弄 破 。 选 择 题 修 改 时 用 橡 皮 擦 干 净 再 作 答 ， 在 答 题 区 域 修 改 时 禁 用 涂 改 液 和 不 干 胶 。 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 二、填空题（以下请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 11. 12. 13. 14. 15. 16.（1） （2） 三、解答题 于洪区2024—2025学年度下学期零模测试 （1） （2） （3） （4） （1） （2） 20. （1） （2） 19. （1） （2） （第18题图） 1 5 9 2 6 10 3 7 84 （第20题图） 理论知识成绩的频数分布直方图 数学 （ ）　　第4页　 共6页 数学 （ ）　　第5页　 共6页 数学 ）　　第6页　（共6页 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23.22. （1） 21. （2） （2） （1） （2） （1） （3） （第21题图） （第22题图1） （第22题图2） （备用图）