5.2 角 专题练习 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

角专题 1．根据“点P是直线a外的一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q”画图，下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．一点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫角 C．两点之间线段最短 D．若AB＝BC，则B为AC的中点 4．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1和∠AOB是同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示 C．图中有三个角 D．∠α和∠BOC是同一个角 5．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠B与∠CBA表示同一个角 B．∠α可以用∠O表示 C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠1可以用∠ACO表示 4题图 5题图 6题图 6．下列说法： ①画射线AB＝6cm；②如图，∠1可以用∠C表示；③若∠α＝30.15°，∠β＝30°15'，则∠α＝∠β；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．2.5°＝（　　） A．90′ B．25′ C．150′ D．120′ 8．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 9．如图，用尺规作图作出∠BCP＝∠ABC，则作图痕迹弧GH是（　　） A．以点C为圆心，以BE长为半径的弧 B．以点C为圆心，以DE长为半径的弧 C．以点F为圆心，以DE长为半径的弧 D．以点F为圆心，以BE长为半径的弧 8题图 9题图 10．尺规作图：作一个角等于已知角． 如图1，已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． 下面是打乱顺序的作图步骤： ①如图3，经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求． ②如图3，以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与已画的弧相交于点D′； ③如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点C、D； ④如图3，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ⑤如图3，画射线O′A′．则正确的作图顺序为（　　） A．⑤③④②① B．⑤④③②① C．⑤③②④① D．③④②⑤① 11．钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 12．钟表上3：40时，时针和分针的夹角是（　　） A．120° B．130° C．135° D．140° 13．某市早上九点半统一考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分针的夹角为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 14．已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD在∠BOC的内部，下列条件不能确定射线OD是∠BOC的平分线的是（　　） A．∠COD＝∠DOB B．∠BOD＝∠AOD C．2∠AOD＝3∠BOC D．3∠AOD＝4∠BOC 15．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠BOD的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 16．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝34°，则∠AOD的度数为（　　） A．124° B．136° C．146° D．158° 17．∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝57.65°，则∠AOD的度数是（　　） A．122°20′ B．122°21′ C．122°22′ D．122°23′ 15题图 16题图 17题图 18．如图，在∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠AOB＝150°，则∠EOD的度数为（　　） A．55° B．60° C．70° D．75° 19．如图，∠1＝25°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（　　） A．115° B．105° C．65° D．25° 18题图 19题图 20题图 20．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（　　） A．OP平分∠AOC B．OP平分∠AOB C．OC平分∠BOP D．OC平分∠AOP 21．已知：如图，∠AOC＝α，∠BOC＝β，在∠AOB的内部，OM平分∠AOB（∠AOB＜180°），ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（　　） A． B． C． D．大小不确定 22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC＝m°，∠BOC＝n°，则∠DOE的大小为（　　） A． B． C． D． 21题图 22题图 23题图 23．如图，∠AOB是直角，则图中的锐角共有 　 　个． 24．如图所示，在已知锐角∠AOB内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画n条射线，共有 　 　个角． 25．下午5：15是同学们的阳光体育活动时间，那5：15时的分针与时针夹角是 　 　度． 26．90°﹣42°28′10″＝ 　 　° 　 　′　 　″． 27．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最大的圆心角度数为　 　． 28．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝68°，则∠2＝ 　 　°． 29．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论： ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠AOD+∠BOC＝180°；④若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；⑤∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有 　 　．（填序号） 28题图 29题图30题图 30．如图，将三角尺的直角顶点放在直线l上的点A处，若∠1＝60°36'，则∠2的度数为 　 　． 31．如图，点A为直线m外一点，B，E，D，F，C为直线m上顺次排列的五个点，连接AB，AE，AD，AF，AC．下列四个结论：①若∠BAC＝90°，AE平分∠BAD，AF平分∠CAD，则∠EAF＝45°；②若ED：DF＝2：3，则∠EAD：∠FAD＝2：3；③若F为CD的中点，BC＝2EF，则BE＝DE；④若AE平分∠BAD，AF平分∠CAD，则图中以A为顶点的所有角的和为10∠EAF． 其中正确的结论是 　 　.（填写序号） 32．如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作∠A＝∠1； （2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a； （3）连接MN． 33．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°．请用尺规作图法在BC边求作点P，使得∠PAC＝∠B．（不写作法，保留作图痕迹） 34．已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC＝2：3，求∠DOC，∠BOC的度数． 35．如图所示，OE是∠AOD的平分线，OC是∠BOD的平分线． （1）如果∠AOE＝45°，∠BOD＝40°，那么∠COE是多少度？ （2）如果∠AOB＝130°，∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？ 36．如图，直线AD与直线CE相交于点O．若∠EOD＝4∠AOE，OF是∠AOE的平分线，求∠COF的度数． 37．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD．请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 38．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON＝60°，射线OC平分∠AON． （1）判断：OM　 　∠AOC的角平分线；（填“是”或“不是”） （2）请你说明理由． 39．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝35°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？ （2）若∠AOC＝a，∠EOC＝β，其它条件不变，求∠BOD是多少度？ 40．已知∠AOB与∠COD共顶点O，∠AOB＝α，∠COD＝β． （1）如图1，点A，O，C在一条直线上，若α＝60°，β＝30°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠COB的平分线，求∠MON的度数； （2）若α＝2β，∠AOB，∠COD绕点O运动到如图2所示的位置，OE为∠BOD的平分线，用等式表示∠AOD与∠COE之间的数量关系，并说明理由． 41．（1）如图1，是用直尺和圆规作∠A′O′B′＝∠AOB的过程，作图痕迹中，弧CD的半径为PQ，作图时须使PQ等于线段 　 　的长； （2）如图2，在同一平面内有四个点A，B，C，D．按要求画图： ①画射线AC，画线段AD； ②画直线BD交射线AC于点M． （3）如图3，已知∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD． 解：∵∠AOC＝°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝80°， ∴∠AOB＝∠　 　+∠　 　＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠　 　＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠　 　＝20°． 参考答案与试题解析 1．解：A．直线b不过点P，故不符合题意； B．点P不是直线a外的一点，故不符合题意； C．点P不是直线a外的一点，故不符合题意； D．点P是直线a外的一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q，故符合题意． 故选：D． 2．解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 3．解：A、两点确定一条直线，故本选项错误； B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误； C、两点之间线段最短，故本选项正确； D、若AB＝BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误． 故选：C． 4．解：A．∵∠1和∠AOB是同一个角，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵以点O为顶点的角不是一个，∠AOC也不可以用∠O表示，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； C．∵图中有∠AOB，∠BOC和∠AOC，共3个角，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； D．∵∠α和∠BOC是同一个角，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．解：A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意； B、点O处有三个角，∠α可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意； C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意； D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；． 故选：B． 6．解：①画射线AB＝6cm，射线有一个端点，可以向一方无限延伸，故①不正确； ②如图，∠1可以用∠OCB表示，故②不正确； ③∠α＝30.15°＝30°9′，∠β＝30°15'，则∠α≠∠β，故③不正确； ④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线，故④正确； 所以，上列说法，其中正确的个数有1个， 故选：B． 7．解：根据1°＝60′进行换算如下： 2.5°＝2.5×60′＝150′． 故选：C． 8．解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧． 故选：D． 9．解：作图痕迹弧GH是以点F为圆心，以DE为半径的弧． 故选：C． 10．解：根据作一个角等于已知角的作图方法，正确的作图顺序为：⑤③④②①， 即⑤如图3，画射线O′A′． ③如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点C、D； ④如图3，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ②如图3，以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与已画的弧相交于点D′； ①如图3，经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求． 故选：A． 11．解：根据题意可知，钟表上的时间下午3：30时， 时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹2.5份， ∴时针与分针的夹角是：30°×2.5＝75°． 故选：D． 12．解：如图，由钟面角的定义可知，∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOG＝＝30°， ∠AOB＝30°×＝20°， ∴∠BOG＝30°×5﹣20°＝130°， 即钟表上3：40时，时针和分针的夹角是130°， 故选：B． 13．解：由题意得：考试结束时间为早上11：00， ∴1×30°＝30°， 故选：B． 14．解：射线OC是∠AOB的平分线，射线OD在∠BOC的内部， 若∠COD＝∠DOB， ∴OD是∠BOC的平分线， 故选项A不符合题意； ∵∠AOC＝∠COB， 若∠BOD＝∠AOD， ∴∠BOD＝∠AOB， ∴∠BOD＝∠DOC， ∴OD是∠BOC的平分线， 故选项B不符合题意； 若2∠AOD＝3∠BOC， ∴2（∠AOC+∠COD）＝3∠BOC， ∴2∠COD＝∠BOC， ∴OD是∠BOC的平分线， 故选项C不符合题意； 若3∠AOD＝4∠BOC， ∴3（∠AOC+∠COD）＝4∠BOC， ∴3∠AOC+3∠COD＝4∠BOC， 即3∠COD＝∠BOC， 不能确定OD是∠BOC的平分线， 故选项D符合题意． 故选：D． 15．解：∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝×140°＝70°． 故选：D． 16．解：∵∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣34°＝56°， 又OC平分∠BOD， ∴∠COD＝∠BOC＝56°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+56°＝146°． 故选：C． 17．解：∵∠AOC为直角，∠AOB＝57.65°， ∴∠BOC＝90°﹣57.65°＝32.35°， ∵OC是∠BOD的平分线， ∴∠DOC＝∠COB＝32.35°， ∴∠AOD＝90°+32.35°＝122.35°＝122°21′． 故选：B． 18．解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴，， ∴， ∵∠AOB＝150°， ∴， 故选：D． 19．解：∵∠1＝25°，∠AOC＝90°， ∴∠BOC＝65°， ∵∠2+∠BOC＝180°， ∴∠2＝115°． 故选：A． 20．解：当射线OP旋转到∠AOP＝∠POC时， 则OP平分∠AOC， 故A选项可能出现，不符合题意； 当射线OP旋转到∠AOP＝∠POB时， 则OP平分∠AOB， 故B选项可能出现，不符合题意； 当射线OP旋转到∠BOC＝∠POC时， 则OC平分∠BOP， 故C选项可能出现，不符合题意； ∵∠AOC＝50°， 若∠AOC＝∠POC， 则∠POC＝50°， ∴∠AOC＝100°， 但∠AOB是直角为90°，且射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合， 故在∠AOB中不可能有一个大于90°的∠AOC， 故D选项不可能出现，符合题意， 故选：D． 21．解：∵∠AOC＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝α+β， ∵OM平分∠AOB， ∴∠BOM＝∠AOB＝（α+β）， ∵ON平分∠BOC， ∴∠BON＝∠BOC＝β， ∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝（α+β）﹣β＝α． 故选：C． 22．解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC＝m°，∠BOC＝n°， ∴∠DOA＝∠AOB，∠EOA＝∠AOC， ∴∠DOE＝∠DOA﹣∠EOA＝∠AOB﹣∠AOC＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC＝， 故选：B． 23．解：锐角是指大于0度小于90度的角， 锐角有∠AOD、∠AOC、∠COD、∠BOD、∠BOC，共5个锐角， 故答案为：5． 24．解：根据题意，分析出射线的条数与角的数量关系如下： 画1条射线，图中共有3个角＝； 画2条射线，图中共有6个角＝； 画3条射线，图中共有10个角＝； ∴画n条射线，图中共有个角， 故答案为：． 25．解：∵5：15时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格， ∴5：15时的分针与时针夹角是（2+）＝67.5°． 故答案为：67.5． 26．解：90°﹣42°28′10'' ＝89°59′60''﹣42°28′10'' ＝47°31′50''， 故答案为：47，31，50． 27．解：由题意可得，三个圆心角的和为360°， ∵三个圆心角的度数比为1：2：3， ∴最大的圆心角度数为：360°×＝180°． 故答案为：180°． 28．解：∵∠COE＝68°， ∴∠COD＝∠COE﹣∠1＝68°﹣∠1， ∵OC平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠COD＝136°﹣2∠1， ∵∠AOD+∠1+∠2＝180°，∠2＝3∠1， ∴136°﹣2∠1+∠1+3∠1＝180°， ∴∠1＝22°， ∴∠2＝3∠1＝66°， 故答案为：66． 29．解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠COD． 故①正确； 又∵∠AOB＝∠COD不一定等于45°，∴∠AOB+∠COD≠90°， 故②错误； 又∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝90°+90°＝180°， 故③正确； 又∵OB平分∠AOC，∴，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，∴∠COD＝∠BOC，∴OC平分∠BOD， 故④正确； 又∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线， 故⑤正确． ∴综上，正确的有①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 30．解：如图： ∵∠BAC＝90°，∠1＝60°36'， ∴∠3＝∠BAC﹣∠1＝89°60′﹣60°36′＝29°24′， ∴∠2＝180°﹣∠3＝179°60′﹣29°24′＝150°36′， 故答案为：150°36′． 31．解：∵AE平分∠BAD，AF平分∠CAD， ∴∠EAD＝∠BAD，∠DAF＝∠DAC， ∴∠EAD+∠DAF＝（∠BAD+∠DAC）＝∠BAC， 即∠EAF＝∠BAC， 若∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝45°， 故结论①正确，符合题意； 在△EAF中，AD不是∠EAF的角平分线，也不是三等分线， 若ED：DF＝2：3，能得到ED：EF＝2：5， 不能得到∠EAD：∠FAD＝2：3， 故结论②不正确，不符合题意； 若F为CD的中点， ∴2DF＝DC， ∵BC＝2EF， ∴BD+CD＝2DE+2DF， ∴BD+2DF＝2DE+2DF， 即BD＝2DE， ∴BE＝DE， 故结论③正确，符合题意； 以A为顶点的所有角为∠BAE，∠BAD，∠BAF，∠BAC，∠EAD，∠EAF，∠EAC，∠DAF，∠DAC，∠FAC， ∴∠BAE+∠BAD+∠BAF+∠BAC+∠EAD+∠EAF+∠EAC+∠DAF+∠DAC+∠FAC ＝（∠BAE+∠EAC）+（∠BAD+∠DAC）+（∠BAF+∠FAC）+∠BAC+（∠EAD+∠DAF）+∠EAF ＝∠BAC+∠BAC+∠BAC+∠BAC+∠EAF+∠EAF ＝4∠BAC+2∠EAF ＝8∠EAF+2∠EAF ＝10∠EAF， 故结论④正确，符合题意； ∴正确的结论为①③④， 故答案为：①③④． 32．解：如图所示： 33．解：如图，点P即为所求． 34．解：如图所示： ∵∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC， ∴∠BOC＝∠AOC，∠DOC＝∠COE， ∴∠BOD＝（∠AOC+∠COE）＝90°， ∵∠DOE：∠BOC＝2：3， ∴∠DOC：∠BOC＝2：3， ∴∠DOC＝×90°＝36°， ∠BOC＝×90°＝54°． 35．解：（1）∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOE＝∠DOE， ∵∠AOE＝45°， ∴∠DOE＝45°， ∵OC是∠BOD的平分线， ∴， ∵∠BOD＝40°， ∴∠COD＝20°， ∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝45°+20°＝65°， 答：∠COE是65度； （2）∵OC是∠BOD的平分线， ∴∠BOC＝∠COD， ∵∠COD＝20°， ∴∠BOC＝20°， ∴∠BOD＝40°， ∵∠AOB＝130°， ∴∠DOA＝∠AOB﹣∠BOD＝130°﹣40°＝90°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE＝， ∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+45°＝85°， 答：∠BOE是85度． 36．解：∵∠EOD＝4∠AOE，∠EOD+∠AOE＝180°， ∴4∠AOE+∠AOE＝180°， 解得∠AOE＝36°， ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠EOF＝∠AOE＝×36°＝18°， ∴∠COF＝180°﹣18°＝162°， 所以∠COF的度数为162°． 37．解：∠DOE＝2∠AOC，理由如下： ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOC＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣∠AOC， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC， 又∵∠DOE+∠BOD+∠BOC＝180°， ∴∠DOE+（90°﹣∠AOC）+（90°﹣∠AOC）＝180°，即∠DOE﹣∠AOC﹣∠AOC+180°＝180°， ∴∠DOE＝2∠AOC． 38．解：（1）∵∠MON＝90°，∠BON＝60°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝30°． ∴∠AOM的度数为30°． ∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝120°， ∵射线OC平分∠AON， ∴， ∴， ∴OM平分∠AOC， 故答案为：是； （2）证明见第（1）问．2 39．解：（1）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB＝35°，∠DOC＝∠DOE＝20°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝35°+20°＝55°． （2）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝α°，∠EOC＝β°， ∴∠BOC＝∠AOC＝α， ∠COD＝∠EOC＝β， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝α+β＝（α+β）． 40．解：（1）∵∠COD＝30°， ∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°， ∵OM为∠AOD的平分线， ∴∠AOM＝∠AOD＝75°， ∵∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝120°， ∵ON为∠COB的平分线， ∴∠CON＝∠BOC＝60°， ∴∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠CON＝45°； （2）∠AOD＝2∠COE，理由如下： ∵OE为∠BOD的平分线， ∴∠DOE＝∠BOD， ∵∠BOD＝∠AOB+∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝2β+β﹣∠AOC＝3β﹣∠AOC， ∴∠DOE＝β﹣∠AOC， ∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝β﹣∠AOC﹣β＝（β﹣∠AOC）， ∵∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝3β﹣∠AOC﹣2β＝β﹣∠AOC， ∴∠AOD＝2∠COE． 41．解：（1）由题意得，作图时须使PQ等于线段MN的长． 故答案为：MN． （2）①如图，射线AC、线段AD即为所求． ②如图，直线BD和点M即为所求． （3）∵∠AOC＝°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝80°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠AOB＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°． 故答案为：AOC；BOC；AOB；AOC． 4 9:28:14；用户：陈玉娟；邮箱：18354885195；学号：38908078 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$