黄金卷05（贵州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【解析】解：2025的相反数是， 故选：A 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：选项B、C、D的美术字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 3．截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破140亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第8位，将14000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．，此选项计算正确； B．，此选项计算错误； C．，此选项计算错误； D．，此选项计算错误； 故选A． 5．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：水面和杯底互相平行， ， ． 水中的两条折射光线平行， ． 故选：B． 6．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．任画一个三角形，其内角和是 B．在单词中任选一个字母，字母为“b” C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．在通常情况下，加热到时，水沸腾 【答案】C 【解析】解：A、是不可能事件，不符合题意； B、是不可能事件，不符合题意； C、是随机事件，符合题意； D、是必然事件，不符合题意； 故选C． 7．若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据图可知：，，故选项D错误； ∴，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； 故选：A． 8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：现设木条长尺，绳子长尺， 则可列方程组为：， 故选：D． 9．关于二次函数图象的说法错误是（   ）． A．开口向下 B．对称轴为y轴 C．有最大值 D．顶点坐标 【答案】D 【解析】解：对于，，故开口向下； 对称轴是直线（或轴），顶点坐标是；函数有最大值． 故选：D． 10．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由图可得，一共有块方砖，阴影方砖有5块， 停在阴影方砖上的概率． 故选：B． 11．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：在中， 由作图可得，是线段的垂直平分线， ， ∴， ∴． 故选：C． 12．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例，当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．水温从加热到时，需要 B．水温不低于的时间为 C．水温从降至，所需时间为 D．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 【答案】A 【解析】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：， 故A选项合题意； 由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为y， 代入点可得， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是， 故D选项不合题意； 令时，则，则， 当时，则，则， 即水温从降至，所需时间为， 故C选项不符合题意； 水温从加热到，所需时间为：， 令，则， ∴， ∴水温不低于的时间为，故B不符合题意； 故选：A． 二、填空题 13．分解因式： ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为． 14．有一组数依次为，，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】解：， ， ， ， ， 第个数为：， 故答案为：． 15．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【解析】解：如图，过点A作于点G， ∵， ∴， ． 故答案为：． 16．如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是边AB、AC上两点，将△ABC沿EF翻折，点A正好落在线段BC上的点D处，若BD＝3CD．若AE＝13，则点C到线段DF的距离是 ． 【答案】 【解析】解：过点C作CN⊥FD于点N，过点E作EM⊥BC于点M，作图如下： ∵为等边三角形 ∴ ∵折叠 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴设，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵折叠 ∴， ∴ ∴ 即： 化简得： 解得：（舍） ∴， 在中， ∴, ∴ 又∵ ∴ ∴ 即： ∴ 故答案为： 三、解答题 17．（1）计算：； （2）化简求值：．其中 【答案】（1）；（2）化简得，求值得 【解析】解：（1） ； （2） ， ∵， ∴原式． 18．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图. (1)本次抽样调查的学生人数是____________，请补全条形统计图； (2)该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数； (3)请写出一条你对同学们掌握禁毒知识的建议. 【答案】(1)见解析 (2)本次竞赛中成绩不合格的学生人数约100人 (3)答案不唯一，合理即可 【解析】（1）解：解：∵由条形统计图可得C等级的人数为人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为， ∴本次抽样调查的学生人数为． ∵B等级的人数占比为， ∴B等级的人数为：（人）． ∴D等级的人数：（人）． （2）本次竞赛中成绩不合格的学生人数约为：（人） 答：本次竞赛中成绩不合格的学生人数约100人. （3）对不合格的同学多利用课余时间学习禁毒的相关常识. 19．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴的交点为，与轴的交点为，点为线段的中点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点为反比例函数图象上一点，且在直线的下方，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【解析】（1）解：对于，当时，，当时，， ∴， 如图1，过点作轴于点， ∵是的中点， ∴，， ∴点的坐标为， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：如图2，在轴上点右侧取一点，使得， 设点， ∴， ∴，即，解得， ∴点， 过点作交反比例函数图象于点， 设直线的解析式为， ∵点在一次函数的图象上， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵点在反比例函数和的图象上， ∴， 解得，． ∴点的坐标为或． 20．某市要在边长为40米的正方形文化广场中心建一个半径为10米的圆形花坛，其图案如图所示，图中阴影部分铺设广场砖． (1)预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？（取3） (2)某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺设，提前3天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？ 【答案】(1) (2)100平方米 【解析】（1）解： 答：需要广场砖刚好铺设完成； （2）解：设原计划每天铺设广场砖x平方米， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：原计划每天铺设广场砖100平方米 21．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形 ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设与之间的距离为h， ∵菱形的面积，平行四边形的面积， ∴菱形的面积平行四边形的面积， ∵菱形的面积， ∴四边形的面积． 22．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元． (1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ (2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 【答案】(1)原计划篮球买40个，则足球买20个 (2)篮球最多能买24个 【解析】（1）解：设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意得： ，解得：． 答：原计划篮球买40个，则足球买20个． （2）解:设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个， 根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890， 解得：a≤24.5， 答：篮球最多能买24个． 23．如图，为的直径，过上一点D作切线，切线与的延长线交于点，点E为上一点，且，连接交于点H，连接，，．    (1)写出一个与相等的角：　　　　　； (2)求证：； (3)已知，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【解析】（1）解： ， ， 故答案为：； （2）证明：连接， 为的切线， ， ， 为的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ；    （3）解：设半径为，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 24．高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动．如图，是小美在某高尔夫俱乐部中的一次击球．已知：小美击球点O到坡脚A的距离米，，洞口C距离坡脚A的距离米，小美从O点打出一球向球洞C点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度8米时，球移动的水平距离为20米． (1)如图1，建立直角坐标系，求抛物线解析式； (2)判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由； (3)如图2，小美打完第一杆后，再次挥出第二杆，此时球的飞行路线为，求此次挥杆中小球离斜坡的最大竖直高度． 【答案】(1) (2)能，理由见解析 (3)10米 【解析】（1）解：以小美击球点O为坐标原点，则顶点为； 设抛物线的解析式为． 把原点代入中得：， 解得， 则抛物线的解析式为：； （2）解：∵， ∴设为，则为， 由题得： 解得 ，， ， ， 把代入中得， 小美这一杆能把高尔夫球从O点直接打入球洞C点 （3）解：由题知，， 设直线的解析式为 把，代入得：， 解得：， ∴． ∴ ， ∵， ∴时，有最大值10米． 25．问题解决：（1）如图①，在中，分别是边上的一点，，，若，，求的长； 类比探究：（2）如图②，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，与交于点． ①求出与的位置关系，并说明理由； ②若，，求的长； 拓展延伸：（3）如图③，在四边形中，，点分别在边上，，若，，求的值． 【答案】（1）3；（2）①，理由见解析；②16；（3） 【解析】解：（1）如下图，过点作，交延长线于点，设交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， 在中，； （2）①，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； ②如下图，过点作，交于点，交于点， ∵，由①知， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形，则， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴； （3）如下图，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，过点作，交于点，交于点，连接，设交于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， ∵，， ∴，， 联立，解得， ∴，，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A B C A D D B 题号 11 12 答案 C A 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（本大题共9题，第17-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）；（2）化简得，求值得 解：（1） ； （2） ， ∵， ∴原式． 18．(1)见解析 (2)本次竞赛中成绩不合格的学生人数约100人 (3)答案不唯一，合理即可 （1）解：∵由条形统计图可得C等级的人数为人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为， ∴本次抽样调查的学生人数为． ∵B等级的人数占比为， ∴B等级的人数为：（人）． ∴D等级的人数：（人）． （2）本次竞赛中成绩不合格的学生人数约为：（人） 答：本次竞赛中成绩不合格的学生人数约100人. （3）对不合格的同学多利用课余时间学习禁毒的相关常识. 19．(1) (2)点的坐标为或 （1）解：对于，当时，，当时，， ∴， 如图1，过点作轴于点， ∵是的中点， ∴，， ∴点的坐标为， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：如图2，在轴上点右侧取一点，使得， 设点， ∴， ∴，即，解得， ∴点， 过点作交反比例函数图象于点， 设直线的解析式为， ∵点在一次函数的图象上， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵点在反比例函数和的图象上， ∴， 解得，． ∴点的坐标为或． 20．(1) (2)100平方米 （1）解： 答：需要广场砖刚好铺设完成； （2）解：设原计划每天铺设广场砖x平方米， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：原计划每天铺设广场砖100平方米 21．(1)见解析 (2) （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形 ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设与之间的距离为h， ∵菱形的面积，平行四边形的面积， ∴菱形的面积平行四边形的面积， ∵菱形的面积， ∴四边形的面积． 22．(1)原计划篮球买40个，则足球买20个 (2)篮球最多能买24个 （1）解：设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意得： ，解得：． 答：原计划篮球买40个，则足球买20个． （2）解:设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个， 根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890， 解得：a≤24.5， 答：篮球最多能买24个． 23．(1) (2)见解析 (3) （1）解： ， ， 故答案为：； （2）证明：连接， 为的切线， ， ， 为的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ；    （3）解：设半径为，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 24．(1) (2)能，理由见解析 (3)10米 （1）解：以小美击球点O为坐标原点，则顶点为； 设抛物线的解析式为． 把原点代入中得：， 解得， 则抛物线的解析式为：； （2）解：∵， ∴设为，则为， 由题得： 解得 ，， ， ， 把代入中得， 小美这一杆能把高尔夫球从O点直接打入球洞C点 （3）解：由题知，， 设直线的解析式为 把，代入得：， 解得：， ∴． ∴ ， ∵， ∴时，有最大值10米． 25．（1）3；（2）①，理由见解析；②16；（3） 解：（1）如下图，过点作，交延长线于点，设交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， 在中，； （2）①，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； ②如下图，过点作，交于点，交于点， ∵，由①知， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形，则， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴； （3）如下图，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，过点作，交于点，交于点，连接，设交于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， ∵，， ∴，， 联立，解得， ∴，，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破140亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第8位，将14000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．任画一个三角形，其内角和是 B．在单词中任选一个字母，字母为“b” C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．在通常情况下，加热到时，水沸腾 7．若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．关于二次函数图象的说法错误是（   ）． A．开口向下 B．对称轴为y轴 C．有最大值 D．顶点坐标 10．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，则（   ） A． B． C． D． 12．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例，当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．水温从加热到时，需要 B．水温不低于的时间为 C．水温从降至，所需时间为 D．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 二、填空题 13．分解因式： ． 14．有一组数依次为，，，，…按此规律，第个数为 ．（用含的代数式表示） 15．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 16．如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是边AB、AC上两点，将△ABC沿EF翻折，点A正好落在线段BC上的点D处，若BD＝3CD．若AE＝13，则点C到线段DF的距离是 ． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）化简求值：．其中 18．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图. (1)本次抽样调查的学生人数是____________，请补全条形统计图； (2)该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩不合格的学生人数； (3)请写出一条你对同学们掌握禁毒知识的建议. 19．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴的交点为，与轴的交点为，点为线段的中点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点为反比例函数图象上一点，且在直线的下方，当时，求点的坐标． 20．某市要在边长为40米的正方形文化广场中心建一个半径为10米的圆形花坛，其图案如图所示，图中阴影部分铺设广场砖． (1)预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？（取3） (2)某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺设，提前3天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？ 21．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 22．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元． (1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ (2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 23．如图，为的直径，过上一点D作切线，切线与的延长线交于点，点E为上一点，且，连接交于点H，连接，，．    (1)写出一个与相等的角：　　　　　； (2)求证：； (3)已知，求的长． 24．高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动．如图，是小美在某高尔夫俱乐部中的一次击球．已知：小美击球点O到坡脚A的距离米，，洞口C距离坡脚A的距离米，小美从O点打出一球向球洞C点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度8米时，球移动的水平距离为20米． (1)如图1，建立直角坐标系，求抛物线解析式； (2)判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由； (3)如图2，小美打完第一杆后，再次挥出第二杆，此时球的飞行路线为，求此次挥杆中小球离斜坡的最大竖直高度． 25．问题解决：（1）如图①，在中，分别是边上的一点，，，若，，求的长； 类比探究：（2）如图②，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，与交于点． ①求出与的位置关系，并说明理由； ②若，，求的长； 拓展延伸：（3）如图③，在四边形中，，点分别在边上，，若，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$