数学（浙江卷02）-学易金卷：2025年中考第二次模拟考试

2025年中考第二次模拟考试（浙江卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入50元记作元，则支出23元记作（   ） A．元 B．元 C．27元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，若收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：收入50元记作元，则支出23元记作元， 故选：B． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，平方差公式，单项式乘以单项式，积的乘方．据此相关运算法则进行逐项分析即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 3．截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：2800万， 故选：C． 4．如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 根据俯视图可知，主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4．据此可画出图形． 【详解】解：由俯视图可得主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4． 即主视图为：． 故选：A． 5．为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高： 身高 176 178 180 181 182 185 人数 1 2 3 2 1 1 下列说法正确的是（   ） A．篮球队员身高的众数是 B．篮球队员的平均身高是 C．篮球队员身高的中位数是 D．篮球队员身高的方差是 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法逐项分析即可． 【详解】A． ∵出现的次数最多， ∴众数是，故不正确； B． 平均数，正确； C． ∵从小到大排列后排在第5和第6位的是， ∴中位数是，故不正确； D． ，故不正确． 故选B． 6．如图，是原点，，将绕逆时针旋转得，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解决此题的关键．如图作轴于，轴于，证出，得出，，再由的坐标为，即可得解． 【详解】解：如图作轴于，轴于． ∴， ∵将绕逆时针旋转得， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴，， ∵的坐标为， ∴，， ∴点坐标， 故选：B． 7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 8．如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题结合正八边形，考查不规则图形面积的计算，核心素养主要表现为运算能力、几何直观． 把总面积转换成两个三角形和一个扇形面积之和即可算出答案． 【详解】 如图，连接． 根据圆和正八边形的对称性，可知题图中阴影部分的面积与如图所示的图形中阴影部分的面积相等． 易知， 则，且设交点为，则， ∵半径为2 故选：A 9．已知点，，在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ， y1＞y2， ①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时， ∵y1＞y2， 当在第一象限时， ∴，解得； 当在第三象限时， ∴，解得； 综上所述：或； ②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时， ∵y1＞y2， ∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解， 因此，本题的取值范围为或， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当反比例函数k的正负对增减性的影响，当时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大；当时，在图象的每一支上，y随x的增大而减小． 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长交于点K，若平分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点K作，设，先证得，可得，再证，可得，即，解出，再证，列比例式求解即可． 【详解】解：过点K作，设， ∵平分， ∴， ∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， 得到正方形与正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∵ ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．2022的相反数的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数，根据相反数和倒数的定义解答即可． 【详解】解：2022的相反数是，的倒数是． 故答案为：． 12．若分式的值为2，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查解分式方程，根据题意得分式方程，再求解方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得，， 经检验：是原方程的解, 故答案为：9． 13．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率公式，三角形构成条件，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行求解即可． 【详解】解：所有情况有： 共种， 其中能构成三角形的有：共种； 故． 故答案为：． 14．如图，是切线，B、C是切点，点P是上一点，且，则 °． 【答案】40 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．根据切线的性质得到，利用圆周角定理计算的度数．再利用四边形的内角和计算出． 【详解】解：连接，在优弧上取点G，连接， ∵是的两条切线，B、C是切点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为：40． 15．如图，在中，D在上，E在上，，，连接、交于点F，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质．过点E作于点H，过点B作于点M，根据等腰三角形的性质可得，根据可证，可得，，再根据可证，可得，，根据等腰三角形的判定可得，即可得，根据三角形面积公式可求的长，根据勾股定理可求的长，即可求的长． 【详解】解：如图，过点E作于点H，过点B作于点M， ∵， ∴， ∵， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①；②；③若，则；④不论m取任何实数，均有．其中正确的有 ． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了二次函数与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征及抛物线与轴的交点，根据所给函数图像，得出，，的符号，再结合抛物线的对称性及增减性对所给结论依次进行判断即可．熟知二次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：由所给图像可知， ，，， 所以． 故①正确． 因为抛物线的对称轴为直线， 所以， 则． 故②正确． 因为点坐标为， 由得，， 所以点的坐标为， 则， 所以． 因为抛物线的对称轴为直线，且点坐标为， 所以点的坐标为． 由得， ， 所以． 故③正确． 因为抛物线的对称轴为直线，且开口向下， 所以当时，二次函数有最大值， 即对于抛物线上的任意一点（横坐标为，总有，即． 故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，因式分解： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）， ，得， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以，原方程组的解为； （2） ， ， ， ∴． 19．（8分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 35% (1)填空：______；______，______； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】(1)87，89，40 (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 (3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有人， ∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数， 由条形统计图可得：， 由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为， ∴， ， 故答案为：87，89，； （2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由： 由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率； （3）解：由题意可得， （人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 20．（8分）如图，在平行四边形中，平分交于点． (1)用直尺和圆规作的平分线交于点． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)作图见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查作角平分线和平行四边形的判定与性质，正确作图是解答本题的关键． （1）根据作角平分线作法画图即可； （2）由平行四边形性质可得，再证明即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：四边形是平行四边形， ， 平分平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 21．（8分）如图，在中，，点D是上一点，且，连结，E、F分别为中点，连结，若，． (1)求四边形的面积； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，由，得出，，由勾股定理求出，根据是的中点求出，再根据平行四边形面积公式求解即可； （2）证明是等边三角形得出，由平行四边形的性质得，由勾股定理求出，求出，可求出，从而可得结论． 【详解】（1）解：∵E、F分别为中点 ∴，， 又∵， ∴，， ∴四边形为平行四边形 ∵，， ∴，， ∵，， ∴ ∴ ∴， ∵F为中点， ∴， ∴平行四边形的面积为； （2）解：∵为的中点， ∴ 又 ∴是等边三角形， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ 作，交于点G， ∵ ∴ ∴ ∴ 22．（10分）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为． (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ (4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【答案】(1) (2) (3)从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室 (4)能有效杀灭室内的蚊虫，见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键． （1）依据题意，利用待定系数法可得出答案； （2）依据题意，利用待定系数法可得出答案； （3）依据题意，当时，求得反比例函数的值，可得出答案； （4）依据题意，将分别代入两个解析式，得出答案． 【详解】（1）解：由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是，将点代入， ， ， 药物燃烧时y关于x的函数关系式是，自变量 x的取值范围是； （2）解：由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是，把代入， ， 药物燃烧后y与x的函数关系式为，自变量 x的取值范围是； （3）解：由题意，当时，代入， ， 从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室； （4）解：此次灭蚊有效，将分别代入，， 和， 持续时间是， 能有效杀灭室内的蚊虫． 23．（10分）如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)设四边形的面积为，求的最大值； (3)如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)S的最大值为 (3) 【分析】（1）将，代入，即可求解； （2）过点P作PM⊥x轴于点N，P为第四象限内抛物线上一点，设点，则，，根据得，然后根据二次函数的最值求解即可； （3）由题意得到，则，设，由，求出即可． 【详解】（1）解：将，代入，得： ， ， ； （2）解：过点P作轴于点N，如图所示，    令，则， ∴， ∴， ∵P为第四象限内抛物线上一点，设点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ∴当时，S有最大值，． （3）解：如图，    ∵轴，轴， ∴， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的判定，勾股定理，求二次函数解析式，待定指数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，注意数形结合思想是解题的关键． 24．（12分）如图1，已知是⊙O的直径，弦于点E，G是上的一点，连结交于点H，，的延长线交于点F． (1)求证：； (2)①连结，若，求的值； ②连结，若，，，求⊙O的半径r． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）如图，连接，利用垂径定理得到，根据等腰三角形的性质得，根据圆周角定理的推论得到，再利用圆内接四边形的性质得到，从而得到结论； （2）①如图，连接，易得，根据，推出，证明经过点O， 即重合，为圆的直径，证明，即可得出结果 ；②连接，表示出，证明，推出，，，，再证明，得到，，进而得到，解方程结合题意取值即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， 是的直径，弦， ， ， ， 点、、、在上， ， ， ， ， ； （2）解：①如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过点O， ∴重合，即为圆的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，连接， ∵的半径r，， ∴， ∵是的直径，弦， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意：， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考第二次模拟考试（浙江卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第二次模拟考试（浙江卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入50元记作元，则支出23元记作（   ） A．元 B．元 C．27元 D．元 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（   ） A． B． C． D． 5．为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高： 身高 176 178 180 181 182 185 人数 1 2 3 2 1 1 下列说法正确的是（   ） A．篮球队员身高的众数是 B．篮球队员的平均身高是 C．篮球队员身高的中位数是 D．篮球队员身高的方差是 6．如图，是原点，，将绕逆时针旋转得，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A． B． C． D． 9．已知点，，在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长交于点K，若平分，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．2022的相反数的倒数是 ． 12．若分式的值为2，则 ． 13．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是 ． 14．如图，是切线，B、C是切点，点P是上一点，且，则 °． 15．如图，在中，D在上，E在上，，，连接、交于点F，，，则的长为 ． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①；②；③若，则；④不论m取任何实数，均有．其中正确的有 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）分解因式： 18．（8分）解方程． (1) (2) 19．（8分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 35% (1)填空：______；______，______； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 20．（8分）如图，在平行四边形中，平分交于点． (1)用直尺和圆规作的平分线交于点． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 21．（8分）如图，在中，，点D是上一点，且，连结，E、F分别为中点，连结，若，． (1)求四边形的面积； (2)求的值． 22．（10分）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为． (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ (4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 23．（10分）如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)设四边形的面积为，求的最大值； (3)如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标． 24．（12分）如图1，已知是⊙O的直径，弦于点E，G是上的一点，连结交于点H，，的延长线交于点F． (1)求证：； (2)①连结，若，求的值； ②连结，若，，，求⊙O的半径r． 试题 第7页（共7页） 试题 第4页（共7页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第二次模拟考试（浙江卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（浙江卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B B D A D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．40 15． 16．①②③ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】解：（1）原式 ；（4分） （2）解：原式 ．（8分） 18．（8分）【详解】（1）， ，得， ，得， ，得， 解得，（2分） 把代入①，得， 解得， 所以，原方程组的解为；（4分） （2） ， ， ， ∴．（8分） 19．（8分）【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有人， ∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数， 由条形统计图可得：， 由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为， ∴， ， 故答案为：87，89，；（3分） （2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由： 由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率；（6分） （3）解：由题意可得， （人），（8分） 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 20．（8分）【详解】（1）解：如图，即为所求； （4分） （2）证明：四边形是平行四边形， ， 平分平分， ，（6分） ， ， ， ， 四边形是平行四边形．（8分） 21．（8分）【详解】（1）解：∵E、F分别为中点 ∴，， 又∵， ∴，， ∴四边形为平行四边形（2分） ∵，， ∴，， ∵，， ∴ ∴ ∴， ∵F为中点， ∴， ∴平行四边形的面积为；（4分） （2）解：∵为的中点， ∴ 又 ∴是等边三角形， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴（6分） 作，交于点G， ∵ ∴ ∴ ∴（8分） 22．（10分）【详解】（1）解：由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是，将点代入， ， ， 药物燃烧时y关于x的函数关系式是，自变量 x的取值范围是；（2分） （2）解：由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是，把代入， ， 药物燃烧后y与x的函数关系式为，自变量 x的取值范围是；（4分） （3）解：由题意，当时，代入， ， 从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（7分） （4）解：此次灭蚊有效，将分别代入，， 和， 持续时间是， 能有效杀灭室内的蚊虫．（10分） 23．（10分）【详解】（1）解：将，代入，得： ， ， ；（2分） （2）解：过点P作轴于点N，如图所示，    令，则， ∴， ∴，（3分） ∵P为第四象限内抛物线上一点，设点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ，（5分） ∵ ∴当时，S有最大值，．（6分） （3）解：如图，    ∵轴，轴， ∴， ， ， ， ， ，（8分） 设，则， ， ， ．（10分） 24．（12分）【详解】（1）证明：如图，连接， 是的直径，弦， ， ， ， 点、、、在上， ， ， ， ， ；（3分） （2）解：①如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过点O， ∴重合，即为圆的直径， ∴，即，（5分） ∵， ∴， ∴， ∴；（7分） ②如图，连接， ∵的半径r，， ∴， ∵是的直径，弦， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（8分） ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，（10分） ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意：， ∴， ∴的半径为．（12分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（浙江卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入50元记作元，则支出23元记作（   ） A．元 B．元 C．27元 D．元 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．截至2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（   ） A． B． C． D． 5．为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高： 身高 176 178 180 181 182 185 人数 1 2 3 2 1 1 下列说法正确的是（   ） A．篮球队员身高的众数是 B．篮球队员的平均身高是 C．篮球队员身高的中位数是 D．篮球队员身高的方差是 6．如图，是原点，，将绕逆时针旋转得，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A． B． C． D． 9．已知点，，在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长交于点K，若平分，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．2022的相反数的倒数是 ． 12．若分式的值为2，则 ． 13．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是 ． 14．如图，是切线，B、C是切点，点P是上一点，且，则 °． 15．如图，在中，D在上，E在上，，，连接、交于点F，，，则的长为 ． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①；②；③若，则；④不论m取任何实数，均有．其中正确的有 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算： （2）分解因式： 18．（8分）解方程． (1) (2) 19．（8分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 35% (1)填空：______；______，______； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 20．（8分）如图，在平行四边形中，平分交于点． (1)用直尺和圆规作的平分线交于点． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 21．（8分）如图，在中，，点D是上一点，且，连结，E、F分别为中点，连结，若，． (1)求四边形的面积； (2)求的值． 22．（10分）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为． (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ (4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 23．（10分）如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)设四边形的面积为，求的最大值； (3)如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标． 24．（12分）如图1，已知是⊙O的直径，弦于点E，G是上的一点，连结交于点H，，的延长线交于点F． (1)求证：； (2)①连结，若，求的值； ②连结，若，，，求⊙O的半径r． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$