精品解析： 辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得． 【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键． 2. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1) 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：点坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 多边形的内角和等于 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和多边形的内角和，掌握相关的知识是解题的关键．根据角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和多边形的内角和逐一判断即可． 【详解】解：A、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，该选项正确，不符合题意； B、多边形的内角和为，该选项错误，符合题意； C、直角三角形的两锐角互余，该选项正确，不符合题意； D、全等三角形对应角相等，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用同底数幂的乘法的运算法则可判断A选项；利用幂的乘方的运算法则可判断B选项；利用单项式除以单项式的运算法则可判断C选项；利用单项式的除法的运算法则可判断D选项． 【详解】解：对于A选项，，故原选项不符合题意； 对于B选项，，故原选项不符合题意； 对于C选项，，故C选项符合题意； 对于D选项，，故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 使分式有意义的实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：要使分式有意义，分母不为零， 即， 解得． 故选：B． 6. 一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案． 【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°， ∴每个外角是180°﹣108°＝72°， ∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5， ∴这个多边形是五边形， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。 7. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个最简整式乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为乘积的形式，即可解答题目． 【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，不是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查因式分解的定义，解题关键在于需要掌握因式分解的定义． 8. 如图，，要使，添加下列条件正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：． 由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、，不能判定； B、，不能判定； C、，故C符合题意； D、，不能判定． 故选：C． 9. 下列说法中，正确结论的个数为（ ） （1）关于某一条直线对称的两个图形一定全等； （2）有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等； （3）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形； （4）如果一个三角形一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质一一判断即可． 【详解】解：（1）关于某一条直线对称的两个图形一定全等．正确； （2）有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等．错误，角可能是底角，也可以是顶角； （3）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形，正确； （4）如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形．正确． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10. 某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了，结果比原计划提前两天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程， 设施工队原计划每天铺设管道x米，实际每天要铺建米，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可， 根据题意，正确的列出分式方程，是解题的关键． 【详解】解：依题意可得： ， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，利用平方差公式分解因式即可．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为， 故答案为：． 13. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，在等边中，D为中点，点P，Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定与性质， 作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小，最小值，求出即可，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴， 如图，作点Q关于的对称点，连接，则， 当点P，E，共线时，最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，以点B为圆心，以为半径作弧交于点D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，连接，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由作图过程可知，，射线为的平分线，可得，进而可证明，则．由等腰三角形的性质可得，进而得到，再根据可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，，射线为的平分线， ． ， ， ． ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）化简：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是运用运算法则来计算． （1）根据多项式除以多项式的运算法则即可求出答案． （2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案． 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. （1）因式分解：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，因式分解，熟练掌握解分式方程的步骤以及平方差公式是解题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先变形，再方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】解：（1）； （2）， ∴ ∴， 解得：， 检验：当时，，是原方程的解， ∴原分式方程的解是． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，点E，B，C，F在一条直线上，，，与相交于点，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等角对等边”等知识，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，推导出，而，即可根据“”证明，则； （2）由全等三角形的性质得，即可根据“等角对等边”证明． 【小问1详解】 证明：∵点E，B，C，F在一条直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， ． （1）画出关于轴的对称图形； （2）若是关于轴的对称图形，请直接写出三个顶点的坐标： ， ， ； （3）每个小正方形的边长为个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，若格点在线段左侧，且满足是等腰直角三角形，直接写出满足条件的点坐标； （4）若点是内部一点，则在中对应点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）图见解析，，， （4） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，点的坐标，等腰直角三角形等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）根据等腰直角三角形的判定以及题目要求画出点即可； （4）利用中心对称变换的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，，，． 故答案：，，． 【小问3详解】 解：如图，，，即为所求． 【小问4详解】 解：若点是内部一点，则在中对应点的坐标为． 故答案为：． 21. 瓦房店市被誉为轴承之都，某轴承厂接受生产240件大型轴承任务，由甲、乙两个车间承担，甲车间单独生产这批轴承比乙车间单独生产这批轴承多用5天，乙车间每天生产的能力是甲车间的1.5倍．求：甲、乙两车间单独生产这批轴承各需要几天． 【答案】乙车间单独生产这批轴承需要10天，则甲车间单独生产这批轴承需要15天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙车间单独生产这批轴承需要x天，则甲车间单独生产这批轴承需要天，就可以表示出甲、乙两车间的工作效率，根据乙车间每天生产的轴承是甲车间的1.5倍建立方程求出其解即可． 【详解】解：设乙车间单独生产这批轴承需要x天，则甲车间单独生产这批轴承需要天， 得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以甲车间单独生产这批轴承需要的时间为：（天）． 答：乙车间单独生产这批轴承需要10天，则甲车间单独生产这批轴承需要15天． 22. 问题背景： 在如今信息快速发展的时代，“密码”与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如生日，连续数字等简单密码又容易被破解，密码过于复杂自己又容易忘记，因此设置一组便于记忆的密码就很有必要了． 某班级同学们在经过思考后想出了不同的方法，其中有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．其原理是：将一个多项式分解因式因式分解的结果为，当时，，，此时把所得到的数字按照从小到大的顺序排列可以得到数字密码091011． 实际应用： （1）根据上述方法，小明同学设置了智学网登录密码：多项式分解因式后利用x，y的数值设置密码，当，时，请破解小明的密码是多少； （2）学校管理员设置了一个密码，一个等腰三角形的周长是12，其中腰和底分别为不同的整数x，y，请，你破解出由多项式分解因式后得到的密码． 拓展应用： （3）若多项式因式分解后，利用前面的方法，当时，得到的密码为242932，求m，n的值． 【答案】（1）小明的密码是060912；（2）010509；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法． （1）先利用提取公因式法把多项式分解因式，然后按照已知条件求出分解因式后的所有因式的值，从而得到密码即可； （2）先根据等腰三角形的周长公式求出x，y，再把多项式分解因式，从而求出密码即可； （3）先把分解因式，然后设，再根据当时，可以得到密码为242932，求出a，b，从而求出和，从而列出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n即可． 【详解】解：（1） ， 当，时，，， ∴小明的密码是060912； （2）∵一个等腰三角形的周长是12，其中腰和底分别为不同的整数x，y， ∴， ∵x，y都为整数， ∴或（不合题意，舍去） 当，时， ，， ∴多项式分解因式后得到的密码010509； （3） ， 设， ∵当时，可以得到密码为242932， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 由②得：， 把代入①得：， ∴，． 23. （1）如图1，在四边形中，，点E是中点，若是的平分线，可判断：之间的等量关系是__________； （2）如图2，在四边形中，，，点E是边的中点，，，，求的长； （3）如图3，在四边形中，，点N是延长线上一点，连接，点M是的中点，且平分，试探究之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线定义，平行线性质等． （1）延长AE交DC的延长线于点F，证明，再利用角平分线定义即可得到； （2）延长交的延长线于点F，由平行线性质得，，再证明，继而可得本题答案； （3）延长相交于点P，同（1）得，再利用平行线性质得，继而得到本题答案． 【详解】解：（1）延长AE交DC的延长线于点F， ， ，， 点E是的中点， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：； （2）延长交的延长线于点F， ， ，， 点E是的中点， ， ， ，， ，， ， ，， ； （3）．证明如下： 延长相交于点P， ∴， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1) 3. 下列说法错误的是（ ） A. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 多边形的内角和等于 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形对应角相等 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 使分式有意义的实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，要使，添加下列条件正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确结论的个数为（ ） （1）关于某一条直线对称两个图形一定全等； （2）有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等； （3）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形； （4）如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了，结果比原计划提前两天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______________． 12. 方程的解为________． 13. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为_____________． 14. 如图，在等边中，D为中点，点P，Q分别为上点，，，在上有一动点E，则的最小值为_____． 15. 如图，在中，，，以点B为圆心，以为半径作弧交于点D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，连接，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）化简：； （2）化简：． 17. （1）因式分解：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点E，B，C，F在一条直线上，，，与相交于点，求证： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， ． （1）画出关于轴对称图形； （2）若是关于轴的对称图形，请直接写出三个顶点的坐标： ， ， ； （3）每个小正方形的边长为个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，若格点在线段左侧，且满足是等腰直角三角形，直接写出满足条件的点坐标； （4）若点是内部一点，则在中对应点的坐标为 ． 21. 瓦房店市被誉为轴承之都，某轴承厂接受生产240件大型轴承任务，由甲、乙两个车间承担，甲车间单独生产这批轴承比乙车间单独生产这批轴承多用5天，乙车间每天生产的能力是甲车间的1.5倍．求：甲、乙两车间单独生产这批轴承各需要几天． 22. 问题背景： 在如今信息快速发展的时代，“密码”与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如生日，连续数字等简单密码又容易被破解，密码过于复杂自己又容易忘记，因此设置一组便于记忆的密码就很有必要了． 某班级同学们在经过思考后想出了不同的方法，其中有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．其原理是：将一个多项式分解因式因式分解的结果为，当时，，，此时把所得到的数字按照从小到大的顺序排列可以得到数字密码091011． 实际应用： （1）根据上述方法，小明同学设置了智学网登录密码：多项式分解因式后利用x，y的数值设置密码，当，时，请破解小明的密码是多少； （2）学校管理员设置了一个密码，一个等腰三角形的周长是12，其中腰和底分别为不同的整数x，y，请，你破解出由多项式分解因式后得到的密码． 拓展应用： （3）若多项式因式分解后，利用前面的方法，当时，得到的密码为242932，求m，n的值． 23. （1）如图1，在四边形中，，点E是中点，若是的平分线，可判断：之间的等量关系是__________； （2）如图2，在四边形中，，，点E是边的中点，，，，求的长； （3）如图3，在四边形中，，点N是延长线上一点，连接，点M是的中点，且平分，试探究之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$