甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：89,112,115,96,88,94,77， 104,108,则这组数据的第65百分位数为 A.96 B.104 C.106 D.108 2.已知集合A={xx≤2}，B={xx2-2x-3≥0}，C={x|x>a},且AU(CRB)UC= R,则实数a的取值范围为 A.(-1,+∞)B.(-∞.-1] C.(-∞，3) D.(-∞，3] 3.已知公比为q的等比数列{am}的前n项和为Sm,命题r:a1>1,q>1,命题s:对Vn∈ N·,a+1>1恒成立，则r是s的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O,E为BC的中点，DE与CO相交于 点F,M为DF的中点，则 ACMi=-A店-号Aò BCM=-A店-君A而 cC成i-号a-茄 D.CM=- 4 成-吉ò 5.若a=22 2 3 In 2.2 6=n2c=n3则 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<6 D.6<a<c 6.sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦，他是十五世纪西欧数学界的领导人物，今 天我们所使用的符号：sin,tan,sec(正割)，cos,cot(余切)，csc(余割)，是经过了漫长 的历史发展，直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中sec0= cos 'Csc 0=-1 1 。+d。日竖<。，则an2a= sin日'若 A- B.-3万 7 c D.- 3 数学（二）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·】 7.已知函数f(x)=cos(r-若）(o>0)在[号，受]上单调递增，且f(x)在(0，x)内有3 个零点，则ω的取值范围为 A.(0. B[,] c[] D.[ 8.已知水平地面上有一半径为R的篮球，其中心为O,在与底面所成角度为P的斜平行光线 束的照射下，其阴影部分为一椭圆（如图）.在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭 圆的方程为后+芳-1(a>>0),篮球与地面的接触点为H,当p分别为9且9>0 时，其对应的阴影部分的椭圆离心率分别为，2，则 A.e2<e B B.e2>e C.e=e2 D.不能确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数，2，则 A.若1,2互为共轭复数，则购2为实数 B.若名1=2，则名1=2或1=一2 C.a·=|名·2 D.|名十2=|名|+|2 10.已知（侵-2x” 的展开式共有7项，则 A.n=7 B.二项式系数和为64 C.展开式的所有项的系数和为1 D.含x3项的系数为一192 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点D(3,0)的动直线与C交于M,N两点，则 A.以MN为直径的圆与准线相离 B.IMN|≥8 C.△MNF为钝角三角形 D.IMFI.INFI-MFI-INFI=8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x2(32十a·3-x)是奇函数，则a= 13.如图所示的两个对称的等腰△ABO与△A1B1O,且AB=2,AO =√5，若该平面图形绕着直线l1(11∥AB)旋转一周围成的几何 体的体积记为V1,该平面图形绕着直线L2(L2⊥AB)旋转一周围 度的几何体的体积记为，则的 数学 第2页（共4页） B 14.据教育部网站最新消息，教育部办公厅、财政部将启动2024年“三区”人才支持计划 教师专项计划，根据《通知》，2024一2025学年全国计划选派15952名教师到各脱贫 地区进行支教工作.现有甲、乙、丙、丁四位教师报名参加A,B,C三个地区的支教工 作，每人只能参加一个地区，每个地区至少有一人报名，且甲、乙两人不能报同一地 区，则甲和乙没有人报A地区的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图所示，在△ABD的边BD外侧作△BCD,使得四点A,B,C,D在同一平面内. (1)若AB=BC=CD=m,AD=√3m,证明：√3cos∠BAD- cos∠BCD为一个定值； (2)若锐角△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+ b(b一a)=4,c=2,求△ABC面积的取值范围. 16.(本小题满分15分》 2024年6月5日《中国教育报》刊发了教育部的“呵护好孩子的眼睛，共创光明的 未来”的文章，其中特别强调“幼儿单次使用电子产品的时间不宜超过15分钟，累计每 天不超过1小时”等内容.为切实提升儿童青少年视力健康整体水平，某学校积极推进 近视综合防控，落实“明眸”工程，开展了近视原因的调查以备有效进行预防.在已近视 的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下 数据： 电子产品 近视 未近视 非长时间使用电子产品 40 70 长时间使用电子产品 60 30 (1)依据小概率值α=0.001的x独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子 产品有关？ (2)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利 用“物理十药物”治疗方案对该学生进行治疗.已知“物理十药物”治疗方案的治愈数据 如下：在已近视的学生中，对非长时间使用电子产品的学生的治愈率为？，对长时间使 用电子产品的学生的治愈率为子，求该近视学生被治愈的概率； (3)若按样本数据利用分层随机抽样的方法从近视学生中抽取5人，再从这5人中 抽取3人进行近视矫正实验，记X表示这3人中长时间使用电子产品的人数，求X的 分布列与数学期望 参考公式与数据：X n(ad-bc)2 a+b)(c+d)(a+c)(6+d,其中n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学 第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 在图1的直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB∥CD,AB=2CD=6,AB=√2AD, AC与BD相交于点M.现以AC为折痕把△ADC折起，使点D到达点P的位置，得到 如图2所示的空间几何体，点Q为PB上的动点 (1)证明：平面ACQ⊥平面PBM: (2若PB=0AB,PQ-APB(0<A<1),当平面ACQ与平面ABC夹角的余弦 值为5时求入的值 图1 图2 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e一ax2一a,其中e为自然对数的底数，f(x)为函数f(x)的导函 数. (1)若f(x)在区间(1,2]上不是单调函数，求a的取值范围； (2)若方程f(x)=0有两个不等实根，求a的取值范围； (3)当x≥0时，f(x)≥(e一2)x,证明：a≤1. 19.(本小题满分17分) 已知双曲线C号-苦=1(a>0,6>0)的右焦点为Fw2,0,且过点2,1). (1)求C的标准方程； (2)设斜率不为0的直线1经过C的右焦点，且与C交于不同的两点M,N,点N 关于x轴的对称点为点P,证明：直线PM过定点； (3)记C的两条渐近线分别为l1和2（其中1为过第一、三象限的直线），直线y= 2x一3与C的右支交于点A1,B(A:在B的上方)，过点A,B分别作2，l的平行 线，交于点P,过点P1且斜率为2的直线与C的右支交于点A2,B2(A2在B2的上 方)，再过点A2,B2分别作2，l的平行线，交于点P2,…,这样一直操作下去，可以得到 一系列点P,P2,…,P.,n≥3，n∈N·,则称这些点为“几何级联点直线”，记Pm的坐标 为(x.,yn),证明：数列y是常数列 数学 第4页（共4页）】数学 一、选择题 调通增，所以6=品2点->3)=品=C 3 1.B【解析】将这组数据从小到大排列为：7？，88,89， 94,96,104,108,112,115,共9个数据，因为9×65% 3 又因为e<2E<3,所以c=3-f(3)>f2E)= =5.85,所以第65百分位数为第6个数据104.故 2V2 选B. =a,所以u<c<b.故选C In 2v2 2.C【解析】由题得B={x{x2一2x一3≥0}={x|x ≤-1或x≥3}，所以CRB={x|-1<x<3},所以A 6B【解折】因为ec00cc0-品)所以d U(CRB)={x|x<3},又因为AU(CRB)UC=R, +。=一名可化为sna十cos。=一名，所以 sec a 所以a<3.故选C. 3.A【解析】由等比数列的通项公式可知a+1=a1q, (sina十cosa)2=1+2 sin acosa=1+sin2a=,解 当a1>1,g>1时，可得到a。+1>1,即充分性成立：反 之，若a+1>1,如a1=2,g=1,不符合9>1，所以必 得sin2a=-,又因为e∈（经x),则2a∈ 要性不成立，所以r是5的充分不必要条件，故选A. 4.D【解析】如图所示，因为AC与BD相交于点O,所 （受2x),所以am2a=-9,散选B 以0为BD的中点，又因为E为BC的中点，所以F?.D【解析】因为f(x)=cos(ax-若)（知>0），由 为△DCB的里心，所以DF=2FE,又因为M为DF 的中点，所以DM=MF=FE,所以CM=CD+D应M 2kx一≤x 吾<2x(C2,解得路-恶<≤ C市+D龙-Ci+子(D心+CE)=-D心+DC+ 2+忌（∈2，又了x)在[号受]上单调递增， 号成=-子心+合成=-号范-合A范.故选D, 所以[肾，受]=[2-恶+忌]ez,甲 ∫肾>≥2-照 w 6w ,解得6k一· ≤知≤+子 受<2+品 (∈Z)①，当0<x<x时，-若<r-若<um 言，又因为∫(x)在(0，x)内有三个零点，所以警< 5C【得标1圆为a一没6品一品所以物 m-吾<经，即令<u<号@，在①中当k=0时，0 <w<子，当k=1时，子<w<号则由①回可知子 造函数∫(x)=后(x>0且x≠1)，则∫(x)- <<号，所以u的取值范围为[子，号]，故选D. 品当xe0,1时，f)0,当x1,e0时. 8.B【解析】在照射过程中，椭圆的短半轴长是球的半 f(x)<0,当x∈(e,十o∞)时，f(x)>0,所以f(x) 径，因为A'A∥BB.所以∠A'AB+∠BBA=180°， 又因为A'A,BB均与球相切，设其分别切球O于点 -在(0.1)与1e上单调递诚，在(e,+∞)止单 M,N,连接AO,BO,OH,MN,由几何性质可知 数学 参考答案及解析 ∠OAB=壹∠A'AB,∠0BA=合∠BBA.所以 为（侵-2）展开式的通项公式为T, ∠OAB+∠OBM=∠AAB+是∠BBA=90 c(仔）)（-2xr=(-2rCex-,令3-12 所以∠A0B=90°，即A0⊥OB,又因为O为椭圆中 3,得k=5,其系数为（一2）5C=一192，所以D正 心，即为AB的中点，由直角三角形的性质可知OO 确.故选BCD. -AB,所以球心到脑网中心的距离是轴圆的长半 11.ACD【解析】如图所示，由题知抛物线C:y2=4z 的焦点为F(1,0),准线方程为x=一L.对于A,设 轴长，由题得OH=R,设∠OOH=中，所以sinp= MN的中点为P,分别过M,N,P向准线引垂线，垂 g器从商00-是。所以4=品。又=R.所以 sin o 足分别为M,N,P,所以IPP|= c=√-=√m R MM +NN,=MFI+NFL>MNL,A -R:= R (1-sin) sin 2 2 2 正确：对于B,设过点D(3,0)的动直线MN的方程 R则e=千=c0sg,由题知0<<约<受，所以 tan o 为x=y十3.联立方程组 0<cos<cos空，所以<.故选B. y=4红，得y-4y x=1y+3, 12=0,4=(-41)2+48>0,设M(x,1), N(x2为)，则y1十为=4t,y边=-12，则|MN|= B √1+F·|m-次|=√1+F·√16r+48= 4√+7·√P+3=4√(+2)-I>43,当且 仅当1=0时等号成立，B错误：对于C,FM,F衣= (x1-1,y)·(x-1,)=(x-1)(-1)+ 2=(ty+2)(+2)+y边=(+1)当2+ 二、选择题 2t(y+2)+4=-4r2-8<0,所以∠MFN为钝 9.AC【解析】对于A,设=a十i(a,bER),则= 角，C正确：对于D,IMF|·INF|-IMF| a-bi,所以12=(a十i)(a-i)=a2+为实数， |NF|=(|MF|-1)(NF|-1)-1=xx-1= 所以A正确：对于B,设1=1十2i,2=一1十2i,则 (y+3)(y+3)-1=y为+31（十）+8= |1|=|2,但1≠且≠一，所以B错误：对 一122+31×4+8=8，D正确.故选ACD. 于C,设=a+bi,=c+di(a,b,c,l∈R),则 |·l=|(a+i)·(c+di)|=|(ac-bd)+ (ad+bc)i ac-bd)+(ad+bc) √(a+)(c+,又||·|| (+)(c+f),则|·|=||·|1， 所以C正确：对于D,当1=i,2=一i时，十=0， 此时|1+2|=0，||+|2|=2，故11十21≠ ||+||,所以D错误.故选AC. 10,BD【解析】对于A选项，因为(}-2x)广'的展 三、填空题 开式共有7项，所以n=6,所以A错误：对于B选 12.一1【解析】因为f(x)为奇函数，所以g(x)=3 项，二项式系数和为2=64，所以B正确：对于C选 +a·3为奇函数，则g(0)=1+u=0,解得a= 一1，经检验，当a=一1时∫(x)为奇函数，满足 项，令x=1,可得（位-2✉）'的展开式中所有项的 题意 系数和为(1一2)=1，所以C正确：对于D选项，因13.4【解析】由题可知绕直线11（山1∥AB)旋转一周围 ·2· 数学 成的几何体为一圆柱减去两圆锥形成的，且由AB 2 =2,A0=√5，可知该圆柱的底面半径为2，高为2. 所以n∠ACB-sin BAC-sin ZABC-sin6O 圆锥的底面半径为2，高为1，所以V,=r×2×2一 =4③ 3 2×宁×2：×1=号面该平面图形绕着直线4(6 所以a=4 ⊥AB)旋转一周围成的几何体是相同大小的两个圆 9∠BAC69∠ABC,s分) 锥，且这个圆锥的底面半径为1，高为2，所以V:=2 所以△ABC的面积S=宁sn∠ACB 16 3 ×宁xX1×2=x,所以= =4 -Sin∠BAC·sin∠ABC 3 =4 2sin∠BAC·sin(12o°-∠BAC) 3 【解析】依题意，甲、乙、丙、丁四位教师报名A, 1 B,C三个地区所有的方法数共有CA=36种，其 中甲，乙报同一个地区的方法数有A=6种，则甲、 -29n2∠BAc-80)+9. (10分) 乙两人不报同一个地区的方法数共有36一6=30 种，甲和乙没有人报A地区有如下情况：①A地区 又0<∠BAC<90°，0°<∠ABC<90°，∠BAC+ 有2人报名，则有A虽=2种情况：②A地区有1人报 ∠ABC=120, 名，则有CCA=8种情况，所以共有10种情况， 则30°<∠BAC<90°， 则30°<2∠BAC-30°<150°， 所以P=号=子 四、解答题 所u2华m(2ZBAc-30)+g∈(25w5] 3 15.解：(1)在△ABD中，因为AB=m,AD=√3m, 所以△ABC面积的取值范围为(5w厅]13分) 所以由余弦定理得BD=AB十AD一2AB 16.解：(1)零假设为H。:学生患近视与长时间使用电 ADcos∠BAD 子产品无关， =m2+3m2-2V52cos∠BAD =4m2-23m2cos∠BAD, (2分) X-20x0X00X702-22≈18.182> 110×90×100X100 又在△BCD中，BC=CD=m, 10.828=xum1 (4分) 所以由余弦定理得 依据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断 BD=BC+CD'-2BC·CDcos∠BCD H。不成立，即认为学生患近视与长时间使用电子产 =m2+m2-2 X m X mcos∠BCD 品有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. =2n2-2m2cos∠BCD, (4分) (5分) 所以4m-2√5mcos∠BAD=2m2-2tcos∠BCD. (2)设事件A表示使用“物理十药物”治疗方案并且 治愈，事件B,表示非长时间使用电子产品的近视学 化简得3cOs∠BAD-cos∠BCD=1, 生，事件B:表示长时间使用电子产品的近视学生， 所以√3cos∠BAD-cos∠BCD为一个定值1. (5分) 由题意可得P(,)=品=号，P心)=品=号 (2)由a2十b(6-a)=4,c=2, (6分) 可知a2+一ab=c2, (7分) 则o∠ACg=+-名 且PAIB)=号，PAB)= 2ab P(A)=P(B)P(AIB:)+P(B:)P(AIB:) 又0°<∠ACB<180°， =号×+号×是- 则∠ACB=60°， (6分) 所以该近视学生被治愈的概率为 0 (9分) ·3· 数学 参考答案及解析 (3)由样本数据可知近视学生中长时间使用电子产 所以MA,MB,MP两两垂直， 品与非长时间使用电子产品的人数比例为3：2， 所以以M为坐标原点，以直线MA,MB,MP分别为 所以抽取的5人中有3人是长时间使用电子产品， x,y,:轴建立如图所示的空间直角坐标系， 有2人是非长时间使用电子产品， 所以X的可能取值为1,2,3， 且rK=1-=品， P(X=2)=:C=6=3 C105· P(X=3)= 9-b (11分) B 所以X的分布列为： 则A(25,0,0),B0,26,0),P0,06),C(一√3,0,0). 1 2 3 则AB=(-23,26,0).CB=(V3,26,0),AC= P 5 10 (-35,0,0).MP=(0,06). (9分) (13分) 设Q(a,b,c), 所以数学频望为B(X)=1×是+2×号+3×。 则由PQ=PB,得P戒=aPB. 解得u=0,b=26λ，c=6(1-A), 是 (15分) 即Q(0,2√6xW6(1-1), 1.解：1)在直角梯形ABCD中，由相似可得 所以A夜=(-2V3,26x6(1-), 设平面ACQ的一个法向量为n=(xy,x), 瑞器立 〔n.A0=-25x+26y+V61-0z=0, 则 因为AB=6, n.Ac=-33x=0, 所以CD=3,AD=3√E, 令1得a-(o安) (13分) 则可得AC=3V5,BD=3V6, 又因为底面ABC的法向量可取为m=M亦=(0,0√6)， 所以AM=2MC=2V3,BM=2DM=2V6, (2分) 设平面ACQ与平面ABC的夹角为0， 由AMF+BME=AB, n·m 得AMLBM, 则cos0=|cos(n,ml=Tn·Tm 即AC⊥BM,AC⊥DM, (3分) ⑤ 25 翻折后可得AC⊥BM,AC⊥PM, V+1x后 5 又因为PMO BM-=M,PM,BMC平面PBM, 故AC⊥平面PBM, 解得X=之 (15分) 又ACC平面ACQ, 18.解：(1)由f（x)=e-a.x2-a, 所以平面ACQ⊥平面PBM. (5分) 得f(.x)=e-2a.x, (2)由(1)的计算可知PM=DM=√6， 记e(x)=f(x)=e-2ax, 又因为PB=厘AB, 所以中'(x)=e-2a, (1分) 当a≤0时，9(x)>0恒成立，p(x)为增函数，不符 所以PB=√30， 合题意： (2分) 所以PMF+BMF=6+24=30=PB, 当a>0时， 所以PM⊥BM, (7分) 令g(x)>0,得x>n(2a), 又因为AC⊥BM,AC⊥PM, 令g'(r)<0,得x<ln(2a), ·4· 数学 所以9(x)在(-o∞，ln(2a))上单调递减，在 [0,+∞)上恒成立， (n(2a),十∞)上单调递增， 即∫(x)在(-o∞，ln(2a))上单调递减，在 即a<《2恒成立. x2+1 (ln(2a),+o∞)上单调递增， 即a<[] (11分) 因为f(x)在区间(1,2]上不是单调函数， 所以1<1n(2a)<2, 令hx)=-9-2)匹(x≥0)， x2+1 解得宁<a<号， 则r(x)=e-e+2)(x+1)-2.x(e-ex+2x (x+1) 即。的取值范围为（号，号） (4分) =x-1D[x-1)e+(x+1)(e-2)] (x+1) (2)方程f(x)=e-2ax=0 当x≥1时，h'(x)≥0， 当x=0时，显然方程不成立， (5分) 所以函数(x)在(1，十∞)上单调递增， (12分) 所以x≠0， 当0≤x<1时， 则2a=兰 令m(x)=(x-1)e+(x+1)(e-2), 则m'(x)=xe+e-2>0, 方程有两个不等实根，即y=2如与g(:)一兰的图 所以函数m(x)在[0,1)上单调递增， (13分) 象有2个交点， (6分) 又m(0)=e-3<0,m(1)=2(e-2)>0, g'(x)=x-1)e 所以m(x)在区间[0,1)上存在唯一零点x。,使得函 数m(x)在[0，x)上小于零，在(xo,1)上大于零， 当x<0或0<x<1时，g(x)<0,g(x)在区间 即h'(x)在区间[0，x)上大于零，在区间 (一∞，0)和(0,1)上单调递减， (x0,1)上小于零， (15分) x→一∞时，g(x)→0，x+0时，g(x)→一∞，x 所以函数h(x)在区间[0，x。)上单调递增，在区间 →0时，g(x)→十∞， (x0,1)上单调递诚，在(1，十∞)上单调递增， 当x>1时，g'(x)>0,g(x)在区间(1，十∞)上单 又h(0)=(1)=1, 调递增，且x+十∞时，g(x)+十∞， (8分) 所以h(x)n=1, 则在(0，十∞)上，当x=1时，g(x)取得最小值， 所以a≤1，得证 (17分) g(1)=e, 19.解：(1)设C的焦距为2， 作出函数y=g(x)的图象，如图所示： 因为C的右焦点为F(2,0),且过点(2,1) =g(x) =2a 所以〈 c=√E, a2+=c2, 解得 a=1, (3分) 1b=1, 所以C的标准方程为x”一y一1. (4分) (2)由(1)知C的右焦点为(W2,0), 因此y=2a与g(x)=兰有2个交点时，2a>e, 则直线l:y=k(x一√2)(k≠0)， 设M(x1y),N(xy), 即>气， 由点N关于x轴的对称点为点P, 则P(x一)， 故a的取值范围为（受，+∞）： (10分) |y=k(x-√E) 联立 (3)由题得e一a.x2-(e-2)x-a≥0在 x2-y2=1 ·5· 数学 参考答案及解析 得(1-k2)x2+2√2kx-2k2-1=0, 解得m<一√3或m.>√3（舍）， (12分) 由题可知1一≠0，即≠1， 且△=8k+4(1一k2)(2k+1)=4(1+k2)>0, 由韦达定理得孔十=一织， =+ 31 (6分) 直线A,P.的方程为y一y%.=一(x一xA), 22k 因为n=2xA,十m, 即y=一x十3xA十m.,① 则 x+x=片 =2张+1 直线BP,的方程为y一y=x一工 k2-1 因为yg=2x.十m 则直线PM的方程为y一=会+兴（一小 即y=x十x.十m,② (14分) 由对称性可知，直线PM若过定点，则必在x轴上， 联立①©得-受.+宁6+m成- (8分) 3xA.一x」 令y=0,得x=-y+x=当十边 y1十 y1+为 =k(x-2)x+知(x-2) 所以(，是++m) k(x1-√2)+k(x2-√2) -2k1西-2k(十) 因为孔，十=一， 3 k(x1+x:)-2V2k 所以=+名.十m 当k≠0，且≠1时，x= 告骂 k2一1 2√2k2 -2级+m=.+， 2x,-2x.-3 k2-1 -22 43-（4-学) 2 2 故直线PM过定点（停o) (16分) (10分) =2.+婴=2(+学）： (3)依题可知l:y=x,:y=一x, 即.((，+号）.+学） 设斜率为2且与双曲线右支相交于A.,B,两点的 直线方程为y=2x十m,(m,<0),n∈N, 所以兰 +受 联立 y=2x十m ,整理得3x2十4mx十m2+1=0, 2(.+号) x2-y2=1 (17分) 因为该方程有两个正根，则△>0， 故数列二}是常数列。