第三章 图形与坐标（单元测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第三章 图形与坐标（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25八年级上·宁夏银川·期末）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题3分）（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知点在第四象限，则点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题3分）（24-25七年级上·河北张家口·期末）点横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（     ） A．或 B．或 C． D． 4．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是(   ) A．5，1 B．5， C．，1 D． 5．（本题3分）（2025·河北·一模）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）下列说法中错误的是（  ） A．位于第二象限 B．关于x轴的对称点为 C．若， 则点在第二、四象限角平分线上 D．点到x轴的距离为3， 7．（本题3分）（2025八年级下·全国·专题练习）如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（本题3分）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，中，顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，其中点C的坐标是，边的中点E的坐标是，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，点D是边的中点，的周长为16，，点M，N分别是和边上的动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D．4 10．（本题3分）（24-25九年级上·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25八年级上·山西晋中·期末）若点在轴上，则点的坐标为 ． 12．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则点的坐标为 ． 13．（本题3分）（福建省漳州市第一中学芝山校区2023-2024学年度八年级上学期第三次月考数学试题）已知点，则点在第 象限． 14．（本题3分）（24-25九年级上·青海海东·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B在第 象限． 15．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则 ． 16．（本题3分）（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）点关于点中心对称的点的坐标是 ． 17．（本题3分）（24-25七年级上·山东青岛·期末）过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为 ． 18．（本题3分）（24-25九年级上·广东清远·期末）如图，在平面直角坐标系中把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处．与轴相交于点，，点是轴负半轴上一个动点，点在坐标平面内，使以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（八年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(7x＋6y－13，y－x－4)，点A关于y轴对称的点的坐标为(4y＋2x－1，6x－4y＋5)，求点A的坐标． 20．（本题6分）（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）在平面直角坐标系中， 已知点． (1)若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； (2)若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 21．（本题8分）（24-25八年级上·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，已知点为第四象限内一点． (1)点到轴的距离为，求点的坐标； (2)我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．当点P是整点时，求整数取值的个数． 22．（本题8分）（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，作出向下平移格再向左平移格后的； (2)写出 、、的坐标； (3)求的面积． 23．（本题9分）（2025八年级下·河南·专题练习）如图，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)求原点到的距离； (3)在轴上确定点，使得为等腰三角形，直接写出满足这样条件的点坐标． 24．（本题9分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即 (1)已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； (2)已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； (3)如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 25．（本题10分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形中，，，若点D为射线上的一点，将沿折叠，点C落在平面内一点处（如图）． (1)若点C落在线段上，求点D的坐标． (2)当的面积为50时，求的面积． (3)当是以为腰的等腰三角形时，求点D的坐标． 26．（本题10分）（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习） 阅读理解： 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出如下知识： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为； ③将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“美对称点”．例如：点关于轴和直线的“美对称点”为点． 应用： (1)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是 ； (2)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，求和的值； (3)若点关于轴和直线的“美对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 图形与坐标（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25八年级上·宁夏银川·期末）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2．（本题3分）（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知点在第四象限，则点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内点的坐标特征，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限， 故选：C． 3．（本题3分）（24-25七年级上·河北张家口·期末）点横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标与坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的含义是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离的含义，即点到横坐标的距离是，点到纵坐标的距离为，由此即可求解． 【详解】解：点横坐标是，且到轴的距离为， ∴， ∴， ∴点的坐标为或， 故选：A ． 4．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是(   ) A．5，1 B．5， C．，1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可． 【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点， ∴即， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， 故选：B． 5．（本题3分）（2025·河北·一模）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示会宁会师的点的坐标为； 故选：C 6．（本题3分）（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）下列说法中错误的是（  ） A．位于第二象限 B．关于x轴的对称点为 C．若， 则点在第二、四象限角平分线上 D．点到x轴的距离为3， 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点，解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用． 根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于原点对称点的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、位于第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意； B、关于x轴的对称点为 ，原说法错误，故此选项符合题意； C、若，则点在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意； D、点到x轴的距离为3，则，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（本题3分）（2025八年级下·全国·专题练习）如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键． 根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， 所以，， ， 所以，点N的坐标为， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 8．（本题3分）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，中，顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，其中点C的坐标是，边的中点E的坐标是，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，根据中点坐标公式可求出A、B的坐标，然后根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上， ∴设，， ∵边的中点E的坐标是， ∴，， 解得，， ∴，， ∵点C的坐标是， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，即轴， ∴点D的坐标为， 故选：B． 9．（本题3分）（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，点D是边的中点，的周长为16，，点M，N分别是和边上的动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质，勾股定理，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为是解题的关键．过点B作与点N，交与点M，连接，利用等腰三角形性质求出垂直平分，利用勾股定理求出的长，根据轴对称可知点、M点、B点在一条直线上最短，则的最小值是，利用三角形等面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过点B作与点N，交与点M，连接， ∵在中，，点D是边的中点， ∴在等腰中，垂直平分， ， 点、C点关于直线对称， 点和N点分别是和边上的动点， ， ， 点、M点、B点在一条直线上最短， 点N点最短的直线为B点到的垂线最短， ∴则的最小值是， ， 故选：B． 10．（本题3分）（24-25九年级上·山东临沂·期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题， 先求出各点的坐标，再根据规律解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25八年级上·山西晋中·期末）若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题关键． 先根据在轴上的点的纵坐标均为求出，然后求出点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 12．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性，求点的坐标，由非负数的性质求出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13．（本题3分）（福建省漳州市第一中学芝山校区2023-2024学年度八年级上学期第三次月考数学试题）已知点，则点在第 象限． 【答案】三 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，每个象限内的点的坐标特点如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据，得到，再根据每个象限内点的坐标符号特点即可得到答案． 【详解】解：， ， 在第三象限， 故答案为：三． 14．（本题3分）（24-25九年级上·青海海东·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B在第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查点关于原点对称的坐标特点，根据点坐标的特点判定所在象限，理解并掌握点的对称性质是解题的关键． 根据点关原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数，再根据点坐标的符号即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点B的坐标为， ∴点B在第四象限， 故答案为：四． 15．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则 ． 【答案】3或/或3 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标的距离，解题关键是掌握当两个坐标点的横坐标相等时，这两点所在的直线与y轴平行；当两个坐标点的纵坐标相等时，这两点所在直线与x轴平行．由题意可知，则线段的长度为，解方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵线段的长为5， ∴， 解或， 故答案为：3或． 16．（本题3分）（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）点关于点中心对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握关于中心对称的两个点，到对称中心的距离相等．由M、N关于点A成中心对称，得出点A为的中点，再根据中点坐标公式求出点N的坐标即可． 【详解】解：设点关于点中心对称的点为， ∵点关于点的中心对称点为， ∴， 解得：， ∴点N的坐标为． 故答案为：． 17．（本题3分）（24-25七年级上·山东青岛·期末）过点的直线轴，若点B的坐标为，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，且轴， ， 解得， ， 点A的坐标为． 故答案为：． 18．（本题3分）（24-25九年级上·广东清远·期末）如图，在平面直角坐标系中把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处．与轴相交于点，，点是轴负半轴上一个动点，点在坐标平面内，使以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查矩形与折叠，菱形的判定与性质；先根据题意得，设，根据勾股定理得到，即，再分不同情况进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意：， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵为直角三角形，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 当运动到，作边，为对角线时， ∵A，D，P，F为顶点的四边形是菱形， ∵， ∴， 当运动到，作边时，    ∴ 综上所述，或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（八年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(7x＋6y－13，y－x－4)，点A关于y轴对称的点的坐标为(4y＋2x－1，6x－4y＋5)，求点A的坐标． 【答案】点A的坐标是（－，）. 【分析】根据A点关于x轴的对称点的坐标与A点关于y轴对称点的坐标，可得7x＋6y－13＋4y＋2x－1＝0，y－x－4＋6x－4y＋5＝0，由此求得x、y的值，由此即可求得点A的坐标． 【详解】由题意，得7x＋6y－13＋4y＋2x－1＝0，y－x－4＋6x－4y＋5＝0， 解得x＝, y＝, 7x＋6y－13＝－，6x－4y＋5＝， ∴点A的坐标是（－，）. 20．（本题6分）（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）在平面直角坐标系中， 已知点． (1)若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； (2)若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）根据y轴上的点横坐标为建立等式求出的值，即可求出点 P 的坐标； （2）根据点 P 到两坐标轴的距离相等得到，再分情况讨论求解，即可解题． 【详解】（1）解：点 P 在 y轴上， ， 解得， ， 点 P 的坐标为； （2）解：点 P 到两坐标轴的距离相等， ， ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； 综上所述，点 P 的坐标为或． 21．（本题8分）（24-25八年级上·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，已知点为第四象限内一点． (1)点到轴的距离为，求点的坐标； (2)我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．当点P是整点时，求整数取值的个数． 【答案】(1)点的坐标为 (2)个 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键. （1）根据题意得到，求出，计算即可得到答案； （2）根据题意列不等式组，解不等式组得到，即可得到答案. 【详解】（1）解：点在第四象限，点到轴的距离为， ， 解得：， ，， 点的坐标为． （2）解：点在第四象限， ， 解得， 整数有，两个， 当点是整点时，取值的个数是个． 22．（本题8分）（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，作出向下平移格再向左平移格后的； (2)写出 、、的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)，， (3) 【分析】本题考查平移作图，三角形的面积，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键； （1）根据题意，画出，利用平移的性质，画出，即可求解； （2）根据图象，求得、、的坐标； （3）利用割补法，用长方形面积减去三角形面积即可； 【详解】（1）解：根据题意，作图如下： （2）解：根据图象可知：，，； （3）解：的面积； 23．（本题9分）（2025八年级下·河南·专题练习）如图，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)求原点到的距离； (3)在轴上确定点，使得为等腰三角形，直接写出满足这样条件的点坐标． 【答案】(1) (2) (3)满足条件的点的坐标为或或或 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1），其中的长为点纵坐标的绝对值； （2）由勾股定理求出的长，再根据，即可求出的长，即原点到的距离； （3）为等腰三角形，则底边是、或，分情况解答即可． 【详解】（1）解：过点作轴，垂足为， ，， ，， ； （2）解：过点作于， ，， ，，， ， 在中，利用勾股定理可得：， ， 解得：， 原点到的距离； （3）解：当时，点在点左侧，且，则，则点的坐标为； 当时，若点在点右侧，则，点的坐标为； 若点在点左侧，则，点的坐标为； 若，此时点与点重合，则点的坐标为； 综上，满足条件的点的坐标为或或或． 24．（本题9分）（24-25八年级上·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即 (1)已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； (2)已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； (3)如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为，点到轴的距离为； (2)，第三象限； (3) 【分析】本题主要考查点的坐标，一元一次方程的应用，二元一次方程组，正确写出“级关联点”是解题的关键． （1）根据定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答； （3）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答． 【详解】（1）点的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为，点到轴的距离为； （2）解：设点的坐标为， 点的“级关联点”为， ，， 解得：，， 点的坐标为， 点所在的象限为第三象限； （3）解：点的坐标为， 点的“级关联点”为， ， ， ， ， 点的坐标为 25．（本题10分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形中，，，若点D为射线上的一点，将沿折叠，点C落在平面内一点处（如图）． (1)若点C落在线段上，求点D的坐标． (2)当的面积为50时，求的面积． (3)当是以为腰的等腰三角形时，求点D的坐标． 【答案】(1) (2)16或144 (3)点D的坐标为或或 【分析】（1）根据题意画出图形，然后结合折叠的性质得到四边形是正方形，求出，，进而求解即可； （2）根据题意分点在x轴上方和点在x轴下方两种情况讨论，然后根据的面积为50求出，求出，勾股定理求出，进而求出，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）根据题意分和两种情况讨论，过点作分别交，于点E，F，然后分别根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图所示， ∵长方形中，，， ∴ 由折叠得，， ∴四边形是正方形 ∴， ∴； （2）如图所示，当点在x轴上方时，过点作分别交，于点E，F ∴， ∵的面积为50 ∴，即 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴的面积； 如图所示，当点在x轴下方时，过点作分别交，所在直线于点E，F ∴， ∵的面积为50 ∴，即 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴的面积， 综上所述，的面积为16或144； （3）如图所示，当时，过点作分别交，于点E，F ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 设 ∴， 由折叠得， ∴ 解得 ∴； 如图所示，当时，且点在x轴上方时，过点作分别交，于点E，F ∴ ∴ ∴ ∴ 设 ∴， 由折叠得， ∴ 解得 ∴； 如图所示，当时，且点在x轴下方时，过点作分别交，所在直线于点E，F ∴ ∴ ∴ ∴ 设 ∴， 由折叠得， ∴ 解得 ∴； 综上所述，点D的坐标为或或． 26．（本题10分）（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习） 阅读理解： 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出如下知识： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为； ③将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“美对称点”．例如：点关于轴和直线的“美对称点”为点． 应用： (1)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是 ； (2)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，求和的值； (3)若点关于轴和直线的“美对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）画出图形，根据图形即可求解； （）由定义可得的坐标是，即得，解方程即可求解； （）由定义可得的坐标是，即得，得到，进而可得，据此即可求解； 本题考查了坐标与图形的变化，方程组与不等式组的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： 由图可得，的坐标为， 故答案为：； （2）解：∵点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是， ∴， 解得， 即； （3）点关于轴和直线的“美对称点”为， ∵在第二象限， ∴， ∴， ∵满足条件的的整数解有且只有一个， ∴， 解得． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$