8.4乘法公式-同步训练2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

8.4乘法公式 一、选择题： 1.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 2.计算(    ) A. B. C. D. 3.若等式________成立，则横线上应填的式子为  (    ) A. B. C. D. 4.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”如，所以就是“幸福数”下列数中为“幸福数”的是  (    ) A. B. C. D. 5.从前，一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加米，相邻的另一边减少米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，那么你觉得张老汉的租地面积会(    ) A. 没有变化 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 6.从边长为的大正方形纸板上挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(    ) A. B. C. D. 7.如图，阴影部分是在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形给出下列种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是 (    ) A. B. C. D. 都不能 8.计算：，，根据规律，猜想的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？           ；           ；           ． 10.填空：                     ；                     ； 若多项式是一个完全平方式，则的值为          ； 一个长方形的长为，宽为，周长为，面积为，则的值为          ． 11.已知，，满足，则的最大值是          ． 12.若满足，则           ． 三、解答题： 13.下列等式成立吗？若不成立，请改正． ； ； ； ． 14.如果，那么你能求出的值吗？请写出求解过程． 15.已知，，两位同学对，分别取了不同的值，求出的，，的值不同，但的值却总是一样的，因此两位同学得出结论：无论，取何值，的值都不发生变化你认为这个结论正确吗？请说明理由． 16.如图，有两根同样长度的铁丝，一根折成长方形铁框，另一根折成正方形铁框．长方形的长为，宽为． 用，表示正方形的面积． 求正方形的面积与长方形的面积之差． 七年级上学期我们遇到过这样一个问题：“用同样长的栅栏围长方形，怎样围面积更大？”现在你能回答该问题吗？ 17.如图是由边长为的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形后余下的图形，我们把余下纸片剪开后，拼成一个长方形图根据上述过程并结合图形的面积，验证了公式． 请你通过对纸片的剪拼，在图，图上画出两种不同拼法的示意图．要求：与课本上的方法不相同；拼成的图形是四边形；在图上画剪切线用虚线表示；在拼出的图形上标出已知的边长． 选择其中一种拼法写出验证平方差公式的过程． 18.图是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．   图中阴影部分的正方形边长是多少？ 请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 观察图，你能写出，，三个代数式之间的等量关系吗？ 根据中的等量关系，解决下面的问题：若，，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】原式，故选 A． 3.【答案】  【解析】左边________；右边显然，只有填上，才能使得左右两边相等． 4.【答案】  【解析】A.假设是“幸福数”，则，解得，所以，那么是“幸福数”，故A符合题意．  假设是“幸福数”，则，解得，那么不是“幸福数”，故B不符合题意．  假设是“幸福数”，则，解得，那么不是“幸福数”，故C不符合题意．  假设是“幸福数”，则，解得，那么不是“幸福数”，故D不符合题意，故选A． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】题图甲中阴影部分的面积为，题图乙中阴影部分的面积为，因为两图中阴影部分的面积相等，所以故选D． 7.【答案】  【解析】如题图，左图阴影部分的面积为，右图的阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形，因此面积为，所以有，因此题图割拼方法可以验证平方差公式如题图，左图阴影部分的面积为，右图的阴影部分是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，因此题图割拼方法也可以验证平方差公式故选C． 8.【答案】  9.【答案】【小题】  【小题】  【小题】 10.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 11.【答案】  【解析】因为，所以因为，所以当，即时，取最大值，且最大值是． 12.【答案】  【解析】提示：解法  直接由完全平方公式可知，，所以  解法  设，则，所以条件可化为，即，从而 13.【答案】【小题】不成立，； 【小题】不成立，； 【小题】成立； 【小题】成立． 14.【答案】因为，所以，所以，所以，所以  15.【答案】解：正确理由如下：所以无论，取何值，的值都不发生变化．  16.【答案】【小题】 【小题】 【小题】因为正方形与长方形的面积差为，所以正方形的面积更大 17.【答案】【小题】 解：拼法一： 如图所示， 拼法二： 如图所示， 【小题】 拼法一：图左图，， 右图，， ． 拼法二：图左图，， 右图，， ．   18.【答案】【小题】 解：阴影部分的正方形边长是  【小题】 方法一：阴影部分的面积等于边长为的小正方形的面积，即  方法二：阴影部分的面积等于边长为的大正方形的面积减去个长为，宽为的长方形的面积，即  【小题】 由可知  【小题】 ． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$