8.3多项式乘多项式-同步训练2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

8.3多项式乘多项式 一、选择题： 1.若与一个多项式的乘积为，则这个多项式为(    ) A. B. C. D. 2.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 3.若要使的结果中不含的二次项，则与的关系为(    ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为 4.要使的结果中不含项，则为(    ) A. B. C. D. 5.如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.根据图的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是  (    ) A. B. C. D. 7.观察下列等式： ； ； ； 根据以上规律计算的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.填空题：           ；           ；                     ． 9.填空：           ，          ． 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为          ． 若，则          ，          ． 写出两个多项式，使它们的乘积为：          ，          ． 若，，则代数式的值为          ． 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为          ． 太阳能电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，面积越大，输出的电能越大．现将一块长、宽的长方形太阳能电池板的长和宽分别增加，它的面积将增加          ． 三、解答题： 10.计算： ； ． 11.已知展开后的结果中不含和项 求：，的值； 的值． 12.红红学习完多项式乘多项式的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： 如果，求和的值； 如果，求的值． 13.计算： ； ． 解：原式． 原式． 以上解题过程正确吗？如果不正确，请给出正确的解题过程． 14.对于任意数，，规定，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如： 求的值． 15.在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法”的结果的一般性规律问题： 观察发现：； ； ； ______填最终化简结果 规律总结： ______填最终化简结果 应用规律：若，求，的值． 若的结果不含的项，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：， 由结果中不含项，得到， 解得：， 故选：． 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含项确定出的值即可． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】提示：由题意，可知，，所以，所以 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选：． 先对原式进行变形，再计算即可． 本题主要考查规律型：数字的变化类、多项式乘多项式，对原式进行变形是解题的关键． 8.【答案】【小题】  【小题】  【小题】 9.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 10.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可； 先根据多项式乘多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式，合并同类项，掌握运算法则是关键． 11.【答案】【小题】 解：原式，由展开式不含和项，得，，解得，  【小题】 当，时，原式． 12.【答案】解： ， ， ，； ， ， ， ．  【解析】先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据，求出，即可； 先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据，求出，，再把所求整式利用多项式乘多项式法则展开，再把和的值代入进行计算即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 13.【答案】解：以上解题过程不正确，正确过程如下： ； ．  【解析】先根据多项式乘多项式法则，观察已知条件中的解题过程进行判断，然后写出正确的过程即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 14.【答案】解：由新定义可知： ．  【解析】根据新定义先列式，再计算即可． 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 15.【答案】    【解析】解：， 故答案为：； ； 故答案为：； ，，． 由的规律知：， 的结果不含的项， ， ． 利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； 利用的结论进行计算，即可解答； 利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答． 本题考查了规律型：数字的变化类，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$