精品解析：河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年创新人才选拔测评（一） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，，相交于点，，则的度数为（　　） A. B. C D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 在同一平面内，若，那么三点在同一直线上 4. 如图，在直角三角形中，，于点，下列结论正确的是（　　） A. 线段，，中，最短的是 B. 若，，，则 C. 能表示点到直线（或线段）距离的线段有3条 D. 若，则 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么 B. 同位角相等 C. 负数没有立方根 D. 一个正数有两个平方根，它们互相反数 6. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判断直线的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若规定符号表示一个数的整数部分，例如，那么；，那么，按此规定，的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知在平面内，，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图所示，两条直线相交所组成的角中，对顶角有2对，三条直线相交，交点最多时所组成的角中，对顶角有6对……那么条直线相交，交点最多时，所组成的角中对顶角有（　　） A. 对 B. 2对 C. 对 D. 对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 1的平方根是___________，___________，___________． 12. 已知，则___________． 13. 把命题“等角补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 一个物体放在斜面上，其受力分析如图所示，所受重力的方向竖直向下，所受支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面与水平面的夹角为，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为___________． 15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：①；；③阴影部分的周长是；④．其中结论正确的有___________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格格点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为格点． （1）请写出三角形的平移方向和平移距离___________ （2）请画出平移后的三角形； （3）求线段扫过面积． 18. 在生活中，当我们把吸管放到清水中时，会发现吸管“折”了；当我们去观赏鱼时，看到鱼的位置要比鱼的实际位置浅，这就是所谓的“潭清疑水浅”，其实这些都是光的折射现象．如图，水面与容器底部平行，光线从空气中射入水中发生了折射，折射光线与相交于点，点在的延长线上，若，求光线偏折的角度的度数．在解决这道题时，小聪和小明分别用了不同方法，请你给他们的过程补充理由或结果． 小聪： 解：∵，(已知) ∴.（ ） ∵，(已知) ∴， ∵，(已知) ∴． ∵，（ ） ∴（ ）. 小明： 解：∵，，(已知) ∴．（ ） ∵，(已知) ∴．（ ） ∴（ ）． 19. 如图，直线，相交于点，平分，平分，，求的度数． 20. （1）阅读理解：在七年级上册的学习中，我们已经学习了一元一次方程，如果方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，且等号两边都是整式，这样的方程我们就称之为一元二次方程，请根据平方根的定义解一元二次方程； （2）知识延伸：解一元二次方程． 子涵同学把看作一个整体，利用所学平方根的知识也解出了本题，相信你也做得出来，请写出你的解题过程； （3）迁移应用：由乘方的意义可知，，请你解方程． 21. 光明中学现有一块长方形的草地，长为，宽为．现要在草地上规划一条小路，小路右侧边均为左侧边向右平移得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵石铺地面的费用大约为150元/平方米． （1）若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运用数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用； （2）小颖想知道设计图2中和是否真正平行，她度量出，，，她就得出了，你认为她的思考正确吗？为什么？ （3）如图3，猜想之间有什么关系，请直接写出你的结论． 22. 【课本再现】王芳同学发现，纸张的折叠或裁剪中有着有趣的数学知识． （1）王芳同学用一张边长为1的正方形纸片通过折叠找到了过直线外一点作已知直线的平行线的新方法，具体步骤如图1： 王芳通过第1次折叠实现了，通过第2次折叠又实现了，从而利用平行线的判定得到． （2）王芳同学继续进行探究，她把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形如图2拼在一起，就得到了一个边长为___________的大正方形． （3）王芳同学用一张纸继续探究，按如图3的方法折叠，请直接写出纸的长与宽的比值_________. 【知识拓展】 （4）当我们在比的计算中遇到比的后项是开方开不尽的数，如时，我们通常利用分数的基本性质和平方根的意义进行化简，把比的后项转化为整数，例如：，王芳同学根据前面的启发，再次进行了纸的折叠，如图4，她将纸沿长边的中点对折，得到两个相同的长方形，你能根据前面的提示算出其中一个长方形的长与宽的比值吗？你有什么发现？ 23. 【观察发现】 （1）如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使顶点落在上的处，折痕为，则的度数为___________； 【思维拓展】 （2）如图2，已知两条平行线，被所截，交点分别为，，分别作和的平分线，，两线相交于点，求的度数； 【综合应用】 （3）如图3，当与不平行时，连接，且同时平分和，则，和之间的数量关系是什么？写出你的猜想并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年创新人才选拔测评（一） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小． 本题根据图形的平移知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C； 2. 如图，直线，，相交于点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于的性质，根据邻补角的和等于列式求出的度数，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴（对顶角相等）． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 在同一平面内，若，那么三点在同一直线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行公理、点到直线的距离的定义、 对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离的定义、对顶角的定义． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故选项不符合题意； B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故选项不符合题意； D、在同一平面内，若，那么三点在同一直线上，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，在直角三角形中，，于点，下列结论正确的是（　　） A. 线段，，中，最短的是 B. 若，，，则 C. 能表示点到直线（或线段）距离的线段有3条 D 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，点到直线（或线段）距离，等面积法求高，等腰三角形定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据相关定义，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、线段，，中，由垂线段最短可知最短是，选项结论错误，不符合题意； B、若，，，则，选项结论正确，符合题意； C、能表示点到直线（或线段）距离的线段有、、、、共5条，选项结论错误，不符合题意； D、若，则，三角形不是等腰三角形，所以，选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么 B. 同位角相等 C. 负数没有立方根 D. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据立方根、平方根的定义及平行线的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、如果，那么，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，结合两直线平行内错角相等求出，即可作答． 【详解】解：如图： 依题意， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，下列条件中，能判断直线的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论． 【详解】解：①由，内错角相等，可得，符合题意； ②由，不能得到，不符合题意； ③由，同位角相等，可得，符合题意； ④由，不能得到，不符合题意； ⑤由，得，内错角相等，即可得到，符合题意； ⑥由，同旁内角互补，即可得到，符合题意； 综上，能判断直线的有4个． 故选：C． 8. 若规定符号表示一个数的整数部分，例如，那么；，那么，按此规定，的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，以及不等式性质，解题的关键在于理解表示的意义．根据无理数的估算得到的整数取值范围，再结合不等式性质得到的整数取值范围，即可解题． 【详解】解：， ， ， 即， 故选：B． 9. 已知在平面内，，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据题意可得此题要分两种情况，一种是在内部，另一种是在外部． 【详解】解：①射线在的外部，如图， ∵平分， ∴， ∴； ②射线在的内部，如图， ∵平分， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 故选：D． 10. 如图所示，两条直线相交所组成的角中，对顶角有2对，三条直线相交，交点最多时所组成的角中，对顶角有6对……那么条直线相交，交点最多时，所组成的角中对顶角有（　　） A. 对 B. 2对 C. 对 D. 对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形与规律，对顶角的定义，找到图形的变化规律是解题的关键．解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形有1个交点，对顶角有2对，第二个图形有3个交点，对顶角有6对，第三个图形有6个交点，对顶角有12对，从中找规律即可解答． 【详解】解：两条直线相交只有1个交点，对顶角有对， 三条直线相交有3个交点，对顶角有对， 四条直线相交有6个交点，对顶角有对， 则n条直线相交，交点最多时，所组成的角中，对顶角有对， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 1的平方根是___________，___________，___________． 【答案】 ①. ②. 0.3 ③. 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，根据平方根，算术平方根和立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：1的平方根是， ， ， 故答案为：，0.3，． 12. 已知，则___________． 【答案】0.1109 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，根据算术平方根的性质求解即可．掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：是缩小100倍。 则是缩小10倍， 则， 故答案为：0.1109． 13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 14. 一个物体放在斜面上，其受力分析如图所示，所受重力的方向竖直向下，所受支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面与水平面的夹角为，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，先根据，得出，再结合两直线平行同位角相等，得出，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：①；；③阴影部分周长是；④．其中结论正确的有___________．（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查平移变换等知识，根据平移变换的性质一一判断即可，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，是中考常考题型． 【详解】解：是由平移得到， ，等于但不一定等于，故①正确，②错误； 阴影部分的周长为， 故③正确； ，故④错误 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，整式化简求值． （1）先开根号，然后算乘法，最后算加减法即可； （2）先去括号，合并同类项，再根据二次根式和偶次幂的非负性质求a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2） ， ， ， ，， 把代入，得 原式． 17. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格格点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为格点． （1）请写出三角形的平移方向和平移距离___________ （2）请画出平移后的三角形； （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用分割法求解即可． 【小问1详解】 解：由点的对应点为格点可得平移方式为：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度）； 故答案为：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度） 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：如图， 线段扫过的面积为一个正方形减去个相同的直角三角形， ∴面积为． 18. 在生活中，当我们把吸管放到清水中时，会发现吸管“折”了；当我们去观赏鱼时，看到的鱼的位置要比鱼的实际位置浅，这就是所谓的“潭清疑水浅”，其实这些都是光的折射现象．如图，水面与容器底部平行，光线从空气中射入水中发生了折射，折射光线与相交于点，点在的延长线上，若，求光线偏折的角度的度数．在解决这道题时，小聪和小明分别用了不同方法，请你给他们的过程补充理由或结果． 小聪： 解：∵，(已知) ∴.（ ） ∵，(已知) ∴， ∵，(已知) ∴． ∵，（ ） ∴（ ）. 小明： 解：∵，，(已知) ∴．（ ） ∵，(已知) ∴．（ ） ∴（ ）． 【答案】小聪：两直线平行，同旁内角互补；平角的定义； 小明：两直线平行，内错角相等；对顶角相等； 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，小聪：先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再结合角的和差运算进行计算；小明：先根据两直线平行，内错角相等得出，再运用对顶角相等得，结合角的和差运算进行计算，即可作答． 【详解】解：小聪：∵，(已知) ∴．（两直线平行，同旁内角互补） ∵，(已知) ∴， ∵，(已知) ∴． ∵，（平角的定义） ∴． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；； 小明：∵，，(已知) ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵，(已知) ∴．（对顶角相等） ∴． 故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；． 19. 如图，直线，相交于点，平分，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、平角、对顶角的定义及一元一次方程的应用，设，根据角平分线的性质得，进而得，再根据平角的定义得即，最后由对顶角的性质得，即可得解 【详解】解：设， 平分， ， ， ， 平分， ， 由题意得：， 即， 解得， ， ． 20. （1）阅读理解：在七年级上册的学习中，我们已经学习了一元一次方程，如果方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，且等号两边都是整式，这样的方程我们就称之为一元二次方程，请根据平方根的定义解一元二次方程； （2）知识延伸：解一元二次方程． 子涵同学把看作一个整体，利用所学平方根的知识也解出了本题，相信你也做得出来，请写出你的解题过程； （3）迁移应用：由乘方的意义可知，，请你解方程． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，平方根的定义，乘方的意义． （1）先移项，然后根据平方根的定义直接开平方即可； （2）先移项整理得，再根据平方根的定义开平方得，再解一元一次方程即可； （3）根据乘方的意义和平方根的定义开两次平方即可得解． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， 或； （3）， ， 或（舍去）， ． 21. 光明中学现有一块长方形的草地，长为，宽为．现要在草地上规划一条小路，小路右侧边均为左侧边向右平移得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵石铺地面的费用大约为150元/平方米． （1）若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运用数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用； （2）小颖想知道设计图2中和是否真正平行，她度量出，，，她就得出了，你认为她的思考正确吗？为什么？ （3）如图3，猜想之间有什么关系，请直接写出你的结论． 【答案】（1）方案任选一种，小路的预算费用约为6000元，理由见解析 （2）小颖的思考正确．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的判定及性质的实际应用． （1）由题意可知，小路的宽固定为，宽上的高都为，所以小路的面积是固定的，所以三种方案的费用是一样的，根据预算费用面积每平米的费用计算即可； （2）过点C作，根据两直线平行，内错角相等得，进而得，再得，再由内错角相等得两直线平行即可； （3）过点C作，过点D作，过点E作，根据平行线的判定及性质可得结论． 【小问1详解】 解：三种方案的预算费用都是6000元，故任选一种即可，理由如下： 由题意可知，小路的宽固定为，宽上的高都为， ∴小路的面积为：， ∴小路的预算费用为：（元）， 即三种方案，小路的预算费用都约为6000元； 【小问2详解】 解：小颖的思考正确，理由如下： 如图，过点C作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点C作，过点D作，过点E作， ∴，，， ∵草地为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 22. 【课本再现】王芳同学发现，纸张的折叠或裁剪中有着有趣的数学知识． （1）王芳同学用一张边长为1的正方形纸片通过折叠找到了过直线外一点作已知直线的平行线的新方法，具体步骤如图1： 王芳通过第1次折叠实现了，通过第2次折叠又实现了，从而利用平行线的判定得到． （2）王芳同学继续进行探究，她把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形如图2拼在一起，就得到了一个边长为___________的大正方形． （3）王芳同学用一张纸继续探究，按如图3的方法折叠，请直接写出纸的长与宽的比值_________. 【知识拓展】 （4）当我们在比的计算中遇到比的后项是开方开不尽的数，如时，我们通常利用分数的基本性质和平方根的意义进行化简，把比的后项转化为整数，例如：，王芳同学根据前面的启发，再次进行了纸的折叠，如图4，她将纸沿长边的中点对折，得到两个相同的长方形，你能根据前面的提示算出其中一个长方形的长与宽的比值吗？你有什么发现？ 【答案】（1）；（或；）；；（或；）；（2）；（3）；（4），我发现对折得到的小长方形的长与宽的比值与纸的长与宽的比值相同 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，折叠的性质； （1）根据折叠得到折痕两边对应的角度是，据此求解即可； （2）求出大正方形的面积，再根据算术平方根求解即可； （3）根据折叠的性质发现纸的长和宽是一个正方形的对角线和边长，据此求解即可； （4）根据（3）中的结论计算即可． 【详解】解：（1）由折叠可得王芳通过第1次折叠实现了或，通过第2次折叠又实现了或，从而利用平行线的判定得到． 故答案为：；（或；）；；（或；）； （2）大正方形的面积为，则大正方形的边长为， 故答案为：； （3）由第一次折叠可以得到一个以纸的宽为边长的正方形，设的宽为，则根据（2）中规律可以发现正方形对角线长为， 由第二次折叠发现正方形的对角线刚好是纸的长，即的长为， ∴纸的长与宽的比值， 故答案为：； （4）由（3）可得纸的长与宽的比值，设的宽为，长为， 则她将纸沿长边的中点对折，得到两个相同的长方形的长为，宽为， ∴长方形的长与宽的比值， 我发现对折得到的小长方形的长与宽的比值与纸的长与宽的比值相同． 23. 【观察发现】 （1）如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使顶点落在上的处，折痕为，则的度数为___________； 【思维拓展】 （2）如图2，已知两条平行线，被所截，交点分别为，，分别作和的平分线，，两线相交于点，求的度数； 【综合应用】 （3）如图3，当与不平行时，连接，且同时平分和，则，和之间的数量关系是什么？写出你的猜想并证明． 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的性质，角平分线的性质，平行线的判定及性质． （1）根据折叠的性质得，，，进而得，由平角的性质即可得解； （2）先由平行线的性质得，再由角平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理可得答案； （3）过点作平分，过点作平分，先由角平分线的性质和平角的性质得出，，进而得，过点作，得，根据两直线平行内错角相等得，，再结合角平线的性质，即可得出结论． 【详解】解：（1）根据折叠的性质得，，， ∴，即， 故答案为：； （2）解：， ， ，分别平分和， ，， ． ， ； （3）解：，证明如下： 如图，过点作平分，过点作平分， 平分，平分， ，， ， ， 同理可得：， ， 过点作， ， ，， ， 平分，平分， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $