精品解析：广东省揭阳市惠来县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市惠来县七年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 4. 下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（ ） A. 一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B. 一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C. 1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D. 一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 5. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 2或8 D. 9 6. 设x，y，z是实数，则下列等式成立是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，是直线上一点，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图形，第12个图案中的基础图形个数为（　　） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. “的2倍与5的和”用代数式表示是________． 12 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 13. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，，则__________． 14. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为_______. 15. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有____个． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，点线段上一点，且，． （1）求线段的长； （2）如果点是线段的中点，求线段的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 若“”表示一种新运算，规定． （1）计算： （2）计算： 20. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 21. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在小时的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查样本容量是 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 五、解答题（三）（本大题2小题，共24分） 22. 现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 23. 探究题：已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分． （1）如图1，若，则 ． （2）若将绕点O旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系； （3）若将绕点O旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省揭阳市惠来县七年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：将平面图形 绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为 ， 故选：． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 3. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念． 4. 下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是（ ） A. 一汽车苹果（约2.5万个），抽取了5个进行质量检测 B. 一万块砖，抽出100块进行抗断检测 C. 1000瓶可乐，存放了6个月后，现在要判断是否过期，抽出800瓶进行检测 D. 一盒火柴（约100根），要检查它是否受潮，抽出85根进行试划 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本的随机性．根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案． 【详解】解：A．选项调查5个数量太少，不符合题意； B．样本的大小正合适也具有代表性，符合题意； C．抽出800瓶进行检测，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意； D．抽出85根进行试划，太多同时具有破坏性，调查对象不符合要求，不符合题意． 故选：B． 5. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 2或8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差关系，注意分两种情况进行讨论：当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则代入计算即可． 【详解】解：当点C在线段上时，则，所以； 当点C在线段的延长线上时，则，所以． 故选：B． 6. 设x，y，z是实数，则下列等式成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴或，故A不符合题意； ∵， ∴，故B符合题意； ∵，， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，是直线上一点，，平分，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关角平分线的角度计算，根据，平分得到，结合邻补角互补即可得到答案； 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A. 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线条数问题，掌握相关知识是解题的关键． 根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线； 故选：C． 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图形，第12个图案中的基础图形个数为（　　） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个基础图形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个基础图形， 第2个图案中有个基础图形， 第3个图案中有个基础图形， 第4个图案中有个基础图形， ……， 以此类推，可知第n个图案中有个基础图形， ∴第12个图案中的基础图形个数为， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. “的2倍与5的和”用代数式表示是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．先表示a的2倍，再表示与5的和即可求解． 【详解】解：由题意得，“2倍与5的和”，用代数式表示为， 故答案：． 12. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故答案为：． 13. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各线段间的关系．由，可设，，则，根据点是线段的中点，可得，得到，结合，求出，即可求解． 【详解】解：， 设，， 则， 点是线段的中点， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 14. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为_______. 【答案】120 【解析】 【分析】设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x（y）的值，再由卖出这两件衣服商店共亏损10元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元， 依题意，得：a-x=20%x，a-y=-20%y， 解得：x=，y=． ∵ ∴a=120． 故答案为：120． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了含字母系数的一元一次方程， 先解方程得到x，再根据x为整数，讨论k为整数即可得解． 【详解】解：由， 整理，得， 当时，方程的解为x. ∵关于x的方程的解是整数，k为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴整数k的可能值有4个. 故答案为：4． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算： （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18. 如图，点是线段上一点，且，． （1）求线段的长； （2）如果点是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出线段BC用AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的意义，求出线段OA，用AB−OA即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 ∵为中点， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 若“”表示一种新运算，规定． （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 20. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）方案二省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 21. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在小时的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查样本容量是 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）300人 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体． （1）根据样本容量的定义即可解决问题； （2）求出每周课外体育活动时间在小时，小时的人数，画出条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：依题意可知，本次调查样本容量是50， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：由题意可得， 每周课外体育活动时间在小时的学生有：（人）， 则每周课外体育活动时间在小时的学生有：（人）， 补全的频数分布直方图如图所示， 【小问3详解】 解：由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：（人）， 即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人． 五、解答题（三）（本大题2小题，共24分） 22. 现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】（1）元 （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元 （3）分钟或分钟 【解析】 【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【小问1详解】 解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． 【小问3详解】 解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． 23. 探究题：已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分． （1）如图1，若，则 ． （2）若将绕点O旋转至图2位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系； （3）若将绕点O旋转至图3位置，射线仍然平分，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角的和差关系，角平分线的定义，得到，即可得出结论； （3）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $