精品解析：河南省商丘市2024—2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

河南省2024-2025学年第二学期学情分析一 七年级数学（人教版） ·第七章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； B、是对顶角，本选项不符合题意； C、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； D、符合邻补角的定义，本选项符合题意； 故选：D． 2. 下面各个命题中，定义为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在正数前加上符号“”的数叫作负数 D. 今天的天气很好 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的概念理解，分清定义与性质的区别是解题的关键．根据线段的性质，垂线的性质，负数的定义，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是性质不是定义，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是性质不是定义，不符合题意； C、在正数前加上符号“”的数叫作负数，是定义，符合题意； D、今天的天气很好，不是定义，不符合题意； 故选：C． 3. 我们可以用如图的方法做出平行线，这种做法的依据是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线判定的方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．据此分析即可作出判断． 【详解】解：由题意知：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故选：B． 4. 开封风筝历史悠久、扎工精细．如图所示的风筝骨架中，与构成内错角的是（ ） 图1 图2 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是内错角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据内错角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：图中与构成内错角， 故选：C． 5. 如图，三角形是由三角形平移得到的，下列结论错误的是（ ） A. 三角形和三角形的面积相等 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；据此即可判断求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移可知，三角形和三角形的面积相等，，，，，故A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意． 故选：． 6. 如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质和邻补角的性质，根据对顶角相等求出的度数，根据，求出，再由邻补角的性质求出的度数即可，掌握对顶角相等，邻补角之和等于是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，点分别在直线、上，分别过点作平行于、的直线，则四条直线的交点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线与相交线，根据平行线与相交线的定义并结合图形判断即可． 【详解】解：如图， 由题意，知，， ∴与、各有一个交点，与、各有一个交点，与没有交点，与没有交点， ∴四条直线的交点个数为4， 故选：C． 8. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，有三条公路，其中与垂直，小明和小亮分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到地．若两人同时到达，则下列判断正确的是（ ） A. 小亮骑车的速度更快 B. 小明骑车的速度更快 C. 两人骑车的速度一样快 D. 无法判断两人骑车速度的快慢 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对垂线段最短的理解，根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得，即可得出答案． 【详解】解：与垂直， ， 小明和小亮分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到地，且两人同时到达， 小亮骑车的速度更快，小明骑车的速度更慢， 故选：A． 10. 将一个含有的直角三角尺如图摆放，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据，得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 12. 如图，，，且，，，则点C到直线的距离是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点C到直线的距离即为的长求解即可． 【详解】解：∵，即， 又， ∴点C到直线的距离是5， 故答案为：5． 13. 如图，直线，，若使，则的度数应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线定性质求出，当时，，然后根据平行线判定即可判断． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，直线与相交成和，，则的度数为________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，根据平行线的性质得出，然后结合已知以及对顶角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的最小值为________，最大值为________． 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了平移的知识，根据不同的边重合合成不同的四边形可得出答案． 【详解】解：（1）当两斜边重合的时，把上面的三角形先向左横移2格，再向下移动4格，合成一个四边形，此时，，； （2）当两直角边重合时有两种情况，①短直角边重合，把上面的三角形先向右横移2格，再向下移动4格，合成一个四边形，此时，，； ②长直角边重合，把上面的三角形先向左横移2格，再向下移动6格，合成一个四边形，此时，，． 综上可得：的最大值为8，最小值为6． 故答案为：6；8． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，P为直线l外一点．用直尺和三角尺根据语句作图． （1）过点P作，垂足为E； （2）过点P作直线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用直尺和三角板作垂线和平行线，解题的关键是熟练掌握作垂线和平行线的方法． （1）用三角尺过点P作直线l的垂线即可； （2）用直尺和三角板作直线即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的垂线； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求作的平行线． 17. 如图，在直角三角形中，，交于点N，交于点M． （1）分别写出的同位角和同旁内角； （2）图中与相等的角共有几个？说明理由． 【答案】（1）；， （2）2个，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，平行线的判定和性质，关键是学生能准确进行判断同位角，同旁内角． （1）根据同位角，同旁内角的定义进行判断； （2）先推出，然后根据平行线的性质和对顶角的性质即可判断． 【小问1详解】 解：的同位角为； 的同旁内角为，； 【小问2详解】 解：2个 理由：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴与相等的角为，，共2个． 18. 如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小船，平移后小船上的旗帜已经画出（船身顶点都在格点上）． （1）请在网格中补全平移后的小船； （2）求平移后的小船船体的面积（不含旗帜）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质，补全图形即可； （2）分割法求图形的面积即可． 【小问1详解】 解：补图如下， ； 小问2详解】 解：平移后的小船船体的面积为． 19. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 【答案】90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定解答即可，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴与的位置关系是平行 （平行于同一条直线的两直线平行） 故答案：90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 20. 如图，从点A向引三条线段，且，． （1）、、中最短的是__________________；判定理由是__________________． （2）若，，，依据等积法，求点A到线段的距离． 【答案】（1），垂线段最短 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，点到直线距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据垂线段最短判断即可； （2）根据点到直线的距离的定义和等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴、、中最短的是；判定理由是垂线段最短， 故答案：，垂线段最短； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴，即， ∴， ∴点A到线段的距离为． 21. 如图，某工程队计划从点出发，沿北偏西方向修一条公路，经勘测发现在路段出现塌陷区，就改变方向，由点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建段，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质可得：，再利用平行线的性质可得，从而求出． 【详解】解：由图可得（两直线平行，同位角相等）． ∴． ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． 22. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线定义，平角的定义，解题的关键是： （1）根据垂线的定义求出，然后结合平角的定义，根据角的和差关系求解即可； （2）根据并结合平角定义可求出度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 23. 如图，，直线、交于点O，，分别平分和． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义和平角定义可得出，即可得证； （2）根据，，得出，结合平角定义，求出的度数，进而求出的度数，结合（1）中，求出的度数，然后根据对顶角的性质，角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2024-2025学年第二学期学情分析一 七年级数学（人教版） ·第七章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ） A. B. C D. 2. 下面各个命题中，定义为（ ） A 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在正数前加上符号“”的数叫作负数 D. 今天的天气很好 3. 我们可以用如图的方法做出平行线，这种做法的依据是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 开封风筝历史悠久、扎工精细．如图所示的风筝骨架中，与构成内错角的是（ ） 图1 图2 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 5. 如图，三角形是由三角形平移得到的，下列结论错误的是（ ） A. 三角形和三角形的面积相等 B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点分别在直线、上，分别过点作平行于、的直线，则四条直线的交点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，有三条公路，其中与垂直，小明和小亮分别从，处同时出发，沿，匀速骑车到地．若两人同时到达，则下列判断正确的是（ ） A. 小亮骑车的速度更快 B. 小明骑车的速度更快 C. 两人骑车的速度一样快 D. 无法判断两人骑车速度的快慢 10. 将一个含有的直角三角尺如图摆放，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 12. 如图，，，且，，，则点C到直线的距离是________． 13. 如图，直线，，若使，则的度数应为________． 14. 如图，，直线与相交成和，，则度数为________． 15. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的最小值为________，最大值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，P直线l外一点．用直尺和三角尺根据语句作图． （1）过点P作，垂足为E； （2）过点P作直线． 17. 如图，在直角三角形中，，交于点N，交于点M． （1）分别写出的同位角和同旁内角； （2）图中与相等的角共有几个？说明理由． 18. 如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小船，平移后小船上的旗帜已经画出（船身顶点都在格点上）． （1）请在网格中补全平移后的小船； （2）求平移后的小船船体的面积（不含旗帜）． 19. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 20. 如图，从点A向引三条线段，且，． （1）、、中最短的是__________________；判定理由是__________________． （2）若，，，依据等积法，求点A到线段的距离． 21. 如图，某工程队计划从点出发，沿北偏西方向修一条公路，经勘测发现在路段出现塌陷区，就改变方向，由点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建段，若，求的度数． 22. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 23. 如图，，直线、交于点O，，分别平分和． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$