10.2整式的乘法 课件 2024-—2025学年青岛版数学七年级下册

10.2整式的乘法 1 教学目标 ①探索单项式相乘、单项式与多项式及多项式与多项式相乘法则，了解算理，体会转化思想，发展抽象能力和推理能力。 ②会运用法则进行简单的整式乘法运算，感受数学间的联系，提升运算能力。 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｔｗｏ 2 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 会议室的屏幕由6块相同的液晶屏拼接而成,每块的长为acm,宽为bcm。如何表示屏幕的总面积? 方法一： 3a·2b 方法二: 6ab 3 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 由此得到3a·2b=6ab。等式3a·2b=6ab的左边表示单项式3a与单项式2b相乘。 (1)对于任意的a,b,怎样计算3a,2b这两个单项式的乘积? 3a·2b =3×2·a·b =（3×2)·（a·b） =6ab 4 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ (2)计算下列各式: （2×3）·（x2·x）·y3 2x2·3xy3= -4·a·b·（c·c2） =6x3y3 -ac·4bc2= =-4abc3 5 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 (3)单项式乘单项式的基本思路是什么? 6 例1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 计算： (1)4a3·7a4; (2)7ax2·(-2a2b) =（4×7）·（a3·a4) =28a7 =-（7×2）·（a·a2）·x2·b =-14a3x2b 解： 7 例2 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 计算： (1)(-2x2y3)·(2xy)2 (2)(ab)2·(-a2b)3。 =-（2×4）·（x2·x2)·（y3·y2) =-8x4y5 =(a2b2)·(-a6b3) =-(a2·a6)·(b2·b3) 解： =(-2x2y3)·(4x2y2) =-a8b5 8 练习1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 1.计算: （1）5xy·4y （2）a2b3·(-2a3b4) =(5×4)·x·（y·y） =-2·（a2·a3）·（b3·b4） =-2a5b7 解： =20xy2 解： 9 练习1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 1.计算: (3)(-mn5)·m3 （4）(-5xy)·6xy2·(-x2z) =-(m·m3)·n5 =(5×6)·（x·x·x2）·（y·y2）·z =30x4y3z 解： =-m4n5 解： 10 练习2 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 2.计算: （1）(-5x)2·4x2 （2）(-3a2)·(-ab)3 =(25x2)·4x2 =(-3a2)·(-a3b3) =3a5b3 解： =(25×4)·(x2·x2) 解： =100x4 =3·(a2·a3)·b3 11 练习2 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 2.计算: (3)(2x2y)3·(-3xy2z) （4）-ab·(2a2b)2·2ac =(8x6y3)·(-3xy2z) =-ab·(4a4b2)·2ac =-（2×4）·(a·a4·a)·（b·b2）·c 解： =-24x7y5z 解： =-8×3·(x6·x)·(y3·y2)·z =-8a6b3c 12 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 用于装裱画的长方形卷轴如图10.2-1,怎样表示整幅卷轴的面积? 方法一： ab＋2ac 方法二: a(c＋b＋c) a(c＋b＋c)=ab＋2ac 13 思考与交流 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 等式a(b+2c)=ab+2ac的左边表示单项式a与多项式b+2c相乘。 (1)如何计算a(b+2c)? a(b+2c) （乘法分配律） =a·b+a·2c =ab+2ac 14 思考与交流 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ (2)计算: a(2a-1) 2x(x+2y) =a·2a-a·1 =2a2-a 解： 解： =2x·x+2x·2y =2x2+4xy 15 单项式与多项式相乘,先将单项式分别乘多项式的各项,再把所得的积相加。 16 例3 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 计算： (1)2xy·(x2+xy) (2)(3a2x-2ax2)·(-2ax) =2xy·x2+2xy·xy =2x3y+2x2y2 =3a2x·(-2ax)+（-2ax2）·(-2ax) =-6a3x2+4a2x3 解： 解： 17 练习1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 1.计算: （1）3x·(x2+x+2) （2） (3a2b-3/4ab) · (-1/3abc) =3x·x2+3x·x+3x·2 =3x3+3x2+6x =3a2b· (-1/3abc)+(-3/4ab)· (-1/3abc) =-a3b2c+1/4a2b2c 解： 解： 18 练习1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 1.计算: （1） -1/3xy2 ·(-3xy+9yz-1) （2）an · (2an -3an+1+a) =-1/3xy2·(-3xy)+(-1/3xy2)·9yz+(-1/3xy2)·（-1） =x2y3-3xy3z+1/3xy2 =an· 2an+an· (-3an+1) +an·a =2a2n-3a2n+1+an+1 解： 解： 19 练习2 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 2.先化简,再求值: 3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2。 3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =3a·2a2+3a·（-4a）+3a·3+ （-2a2）·3a+（-2a2）·4 =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 当a=-2时 解： =-20a2+9a -20a2+9a =-20×（-2）2+9×（-2） =-98 20 练习3 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 3.如图,某小区准备在一个长为(4a+2b)m,宽为(3a+2b)m的长方形草坪上修建两条宽为bm的小路,求小路的总面积。 21 练习3 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 横： （4a+2b）·b 总面积： （4a+2b）·b+（3a+2b）·b-b2 竖： （3a+2b）·b =(7ab+3b2)m2 解： 答：小路的总面积为(7ab+3b2)m2 22 观察与发现 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 如图,如何用字母a,b,c,d表示章引言中整幅 “横披”的面积? 长：b+2c 宽：a+2d 面积：(a+2d)(b+2c) 23 思考与交流 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 如何计算(a+2d)(b+2c)? (a+2d)(b+2c) =a·(b+2c)+2d·(b+2c) =ab+2ac+2db+4dc 多项式×多项式 多项式×单项式 24 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 25 例4 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 计算： (1)(x+2)(x-5) (2)(3x-y)(x+2y) =3x(x+2y)+(-y)(x+2y) =x（x-5）+2（x-5） =x2-5x+2x-10 解： =x2-3x-10 =3x2+6xy-xy-2y2 =3x2+5xy-2y2 26 例4 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 计算： (3)(a+b)(a2-ab+b2) =a(a2-ab+b2) +b(a2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 解： =a3+b3 27 练习1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 计算： (1)(a-4)(a-5) (2)(y-3)(2y+1) =y(2y+1)+(-3)(2y+1) =a2-5a-4a+20 解： =2y2-5y-3 =a(a-5)+(-4)(a-5) 解： =a2-9a+20 =2y2+y-6y-3 28 练习1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 计算： (3)(2m+3n)(3m-n) =6m2-2mn+9mn-3n2 解: =2m(3m-n)+3n(3m-n) =6m2+7mn-3n2 29 练习1 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 计算： (4)(x-2) (x2+2x+1/2) =x(x2+2x+1/2)+(-2) (x2+2x+1/2) =x3-7/2x-1 解： =x3+2x2+1/2x-2x2-4x-1 30 练习2 Ｔｈｅ　Ｐａｒｔ　Ｏｎｅ 2. 一块长方形装裱用纸的长和宽分别为acm,bcm(a>2,b>2)。如果将长和宽各裁去2cm,请问剩余部分的面积是多少? 长：（a-2）cm 解： 宽：（b-2）cm 面积：（a-2）（b-2） =(ab-2a-2b+4)cm2 答：剩余部分的面积是(ab-2a-2b+4)cm2? 31 感谢聆听 32 $$