精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

兴宁市宋声学校八年级数学月考试卷 说明： 1．考试范围：第一章～第二章第3节． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，不是x+4≥2的解的是（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 0 D. 3.5 3. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别相等 B. 斜边和一个锐角分别相等 C. 两个锐角分别相等 D. 斜边和一条直角边分别相等 6. 如图，在中，，，若 ，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，于点E，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D 在边上运动（与点B，C不重合），连接，直线为的垂直平分线，连接．若，则的周长比的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用不等式表示“x的与x 的5倍的和是非负数”：___________． 12. 如图，和是中和的平分线的交点，若点O到的距离为3，到的距离为，到的距离为，则 _________ 13. 如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是______． 14. 如图，在中，，点D 在边上，，则_____． 15. 如图，为等边三角形，点M在的延长线上，点N 在边 上，于点D．若，则的长为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 利用不等式的性质将不等式化为或的形式． 17. 如图，在中，，，是的平分线，是边上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由． 18. 如图，灯塔C在海岛A 的北偏东的方向，某天上午9点整，一艘船从海岛A 出发，以30海里/时的速度向东航行，11点整到达 B 处，此时测得灯塔C在B 处的北偏东的方向． （1）求证：是等腰三角形． （2）已知在以灯塔C为中心，周围25海里的范围内均有暗礁，若该船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，平分，，垂足分别为E，F，点B 在上，且 （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 已知关于x的方程组 的解满足． （1）求k的非负整数值； （2）在（1）的条件下，将关于x的不等式的解集表示在如图所示的数轴上． 21. 如图，在中，，D 是边上的一点，过点A 作，交的延长线于点E，过点E作于点F，过点 D 作于点G，若． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）若，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，，P为上的一动点，作的垂直平分线交于点M，连接． （1）当 时，试判断与之间的数量关系，并证明你的判断正确； （2）若过点 P 作于点N，，求的值． 23. 如图，在中，为钝角，边的垂直平分线交于点M，垂足为点D，边的垂直平分线交于点N，垂足为点E， 与交于点F，连接． （1）求证：点F 在边的垂直平分线上． （2）若，求的值． （3）当为等腰三角形时，试判断与 之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校八年级数学月考试卷 说明： 1．考试范围：第一章～第二章第3节． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角是， ∴它的底角为， 故选：A． 2. 下列实数中，不是x+4≥2的解的是（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 0 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解． 【详解】解：∵x+4≥2， ∴x≥﹣2． ∴﹣2、0、3.5是不等式的解， ﹣3不是不等式的解． 故选：A． 【点睛】题目主要考查解不等式确定不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 3. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，根据等腰三角形三线合一的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 4. 若，则下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项符合题意； D．， ，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别相等 B. 斜边和一个锐角分别相等 C. 两个锐角分别相等 D. 斜边和一条直角边分别相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，，，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形，根据可证明这两个直角三角形是全等三角形，故A选项不符合题意； B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据可证明这两个直角三角形是全等三角形，故B选项不符合题意； C、两个锐角分别相等的两个直角三角形，不能得出这两个直角三角形是全等三角形，故C选项符合题意； D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据可证明这两个直角三角形是全等三角形，故D选项不符合题意； 故选： C． 6. 如图，在中，，，若 ，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据含30度角的直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ， ， 故选：B． 8. 如图，在中，平分，于点E，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积，作于，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式，计算即可求解，运用角平分线的性质求解的长是解题的关键． 【详解】解：作于，如图， 是中的角平分线，， ， ， ， 故选：D． 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．先移项，合并同类项，得出，然后在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴在数轴上表示，如下所示： ， 故选：C 10. 如图，在中，，点D 在边上运动（与点B，C不重合），连接，直线为的垂直平分线，连接．若，则的周长比的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，根据题意易证是等边三角形，得到，由，求出，再根据垂直平分线的性质可得，求出的周长为，的周长为，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵直线为的垂直平分线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 用不等式表示“x的与x 的5倍的和是非负数”：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 根据“非负数”即“”求解可得． 【详解】解：x的与x的5倍的和是非负数用不等式表示为， 故答案为：． 12. 如图，和是中和的平分线的交点，若点O到的距离为3，到的距离为，到的距离为，则 _________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题意易得点O是的内心，根据角平分线的性质可得点O到的距离，点O到的距离，点O到的距离相等，得到，即可解答． 【详解】解：由题意易得点O是的内心， 则点O到的距离，点O到的距离，点O到的距离相等， ∵点O到的距离为3， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得不等式的解集为再结合是该不等式的一个解，可得 再解不等式可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是 而是该不等式的一个解， ∴ 整理得： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键． 14. 如图，在中，，点D 在边上，，则_____． 【答案】##27度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，先根据等边对等角求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴ 故答案为：． 15. 如图，为等边三角形，点M在的延长线上，点N 在边 上，于点D．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，根据等边三角形的性质得到，，由等腰三角形的性质得到，求出，再求出，，根据利用直角三角的性质即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ，，， ∴， ∴， ， 故答案为：3． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 利用不等式的性质将不等式化为或的形式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此即可求解． 【详解】解： ∴． 17. 如图，在中，，，是的平分线，是边上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由． 【答案】 结论：为等边三角形， 理由：在中，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】结论：为等边三角形，想办法证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高、等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18. 如图，灯塔C在海岛A 的北偏东的方向，某天上午9点整，一艘船从海岛A 出发，以30海里/时的速度向东航行，11点整到达 B 处，此时测得灯塔C在B 处的北偏东的方向． （1）求证：是等腰三角形． （2）已知在以灯塔C为中心，周围25海里的范围内均有暗礁，若该船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1） 证明：根据题意得， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2） 解：不会有触礁的危险，理由如下： 根据题意得（海里）， （海里）， 过C作交的延长线于点D， ， （海里）， ， ∴若这条船继续由西向东航行不会有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角． （1）根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的判定即可得到结论； （2）过作交的延长线于点，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，平分，，垂足分别为E，F，点B 在上，且 （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质与全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，再利用线段和差计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，，, ∴ ∴在和中， ∴， ∴， ∴， 即，， ∴． 20. 已知关于x的方程组 的解满足． （1）求k的非负整数值； （2）在（1）的条件下，将关于x的不等式的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1）0 （2） 数轴表示如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组（不等式），再数轴上表示不等式的解集，正确计算是解题的关键． （1）由得，，根据得到关于的一元一次不等式，求出的取值范围即可得到非负整数值； （2）把代入得到，再解不等式，求出其解集，再在数轴表示即可． 【小问1详解】 解：由得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴k的非负整数值为0； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：． 21. 如图，在中，，D 是边上的一点，过点A 作，交的延长线于点E，过点E作于点F，过点 D 作于点G，若． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）若，求的长． 【答案】（1） 是等腰三角形， 理由：， ， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． （1）根据等角的余角相等可得，证明得，从而可证是等腰三角形； （2）由余角的性质证明，由角平方线的判定方法得，由得，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，，P为上的一动点，作的垂直平分线交于点M，连接． （1）当 时，试判断与之间的数量关系，并证明你的判断正确； （2）若过点 P 作于点N，，求的值． 【答案】（1） 解：，证明如下： 如图，设的垂直平分线交于点Q， ∵垂直平分 ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理． （1）设的垂直平分线交于点Q，根据垂直平分线的性质得到，进而得到是等腰三角形，再根据三角形外角的性质结合 ，即可得到，推出，即可得到结论； （2）过点B作于点G，证明，得到，利用勾股定理求出，再利用三角形面积公式求出即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点B作于点G， ∵，， ∴ 由（1）知，是等腰三角形， ∴（三线合一）， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 23. 如图，在中，为钝角，边的垂直平分线交于点M，垂足为点D，边的垂直平分线交于点N，垂足为点E， 与交于点F，连接． （1）求证：点F 在边的垂直平分线上． （2）若，求的值． （3）当为等腰三角形时，试判断与 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接， ∵边的垂直平分线是，边的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴点F 在边的垂直平分线上； （2）6 （3） 解：与 之间的数量关系为或或，理由如下： 当时，如图： ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 当时，如图： ∴， ∵ 由上得，，， ∴， ∴； 当时，如图： ∴， ∵ 由上得，，， ∴， ∴， 综上：当为等腰三角形时，与 之间的数量关系为或或． 【解析】 【分析】（1）连接，先根据线段垂直平分线的性质得到，继而，再根据线段垂直平分线的判定即可证明； （2）由线段的垂直平分线得到，则，则，故，展开得到，由勾股定理得到，则，即可求解面积； （3）分三种情况讨论，利用垂直平分线和等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵边的垂直平分线是，边的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理和判定，勾股定理，三角形的内角和、外角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $