精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级学情调研测试 数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 想了解本周气温的变化情况，使用（ ）统计图比较合适． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 3. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 4. 为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的（ ） A. 样本容量 B. 一个样本 C. 总体 D. 个体 5. 下列事件中是必然事件是（ ） A. 打开电视，正在播放广告 B. 3天内将下雨 C. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来 D. 367人中至少有两人的生日相同 6. 调查某班 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 （      ） A. B. C. D. 7. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ） A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A 4 B. 8 C. 6 D. 10 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡上相应位置上） 9. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 10. 抛掷一枚均匀的硬币，前5次均为正面朝上，第6次反面朝上的可能性为______． 11. 已知10个数据：0，1，1，2，2，3，3，3，3，7，其中3出现的频数是____________． 12. “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）． 13. 如图，在正方形中，点在上，经过旋转后得到，旋转角为______度． 14. 在平行四边形中，若，则的度数为________． 15. 在一个平面上有不在同一直线上的三点，则这些点为顶点的平行四边形的个数是______个． 16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，经过点O，交于点E，交于点F．若四边形周长为12，，则____． 三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． （1）请估计摸到白球的概率将会接近______； （2）计算盒子里白色的球有多少个？ 18. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“园艺、围棋、面塑、数独、编织”五大类课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，值为______；“编织”所对应的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）假设本校八年级共有1200名学生，请估算选择“围棋”的有多少人？ 19. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝2AB．求证：AOB是等边三角形． 20. 小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 16 （1）小华家1月份一共打了多少次电话？ （2）求通话时间不超过15的频率． 21. 如图中，于、于，求证：四边形平行四边形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点， （1）画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标． （2）画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形 （3）若与关于某点中心对称，则该点的坐标为______． 23. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？ 24. 如图，在矩形中，，，动点从开始沿边以每秒的速度向运动；动点从点开始沿边以每秒的速度向运动，如果、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒． 则： （1）当秒时，四边形的面积是______ （2）当为几秒时，四边形为矩形？ 25. 综合与探究 问题情境 如图，在矩形中，，，E为边上的一点，连接．将矩形沿直线折叠，点B的对应点为F． 问题解决 （1）如图1，当点F落在边上时． ①求的长． ②如图2，连接交于点G，过点B作于点N，交于点M，试判断，与的数量关系，并说明理由． 深入探究 （2）当点F落在上方时，交于点P，交于点Q，连接．若为等腰三角形，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级学情调研测试 数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，“图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故该选项错误； B、不是中心对称图形，故该选项错误； C、不是中心对称图形，故该选项错误； D、是中心对称图形，故该选项正确 故选：D． 2. 想了解本周气温的变化情况，使用（ ）统计图比较合适． A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是统计图的选择，正确理解条形统计图，扇形统计图，折线统计图是解题的关键．根据统计图的特点进行分析可得：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．由此即得答案． 【详解】记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图． 故选：C． 3. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．可能性大小由对应颜色球的数量决定，数量越少可能性越小． 【详解】解：∵袋中共有个球，其中红球个，蓝球个，白球个，黑球个， ∵， ∴发生可能性最小的是摸出黑球，选项D符合． 4. 为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的（ ） A. 样本容量 B. 一个样本 C. 总体 D. 个体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是样本容量，根据抽取的样本数量叫做样本容量解题即可． 【详解】解：调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的样本容量， 故选A． 5. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放广告 B. 3天内将下雨 C. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来 D. 367人中至少有两人的生日相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，掌握必然事件，随件事件的概念是解题的关键． 必然事件：必然会发生的事件；随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现；由此即可求解． 【详解】解：A、打开电视，正在播放广告，随机事件，不符合题意； B、3天内将下雨，随机事件，不符合题意； C、小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，随机事件，不符合题意； D、367人中至少有两人的生日相同，必然事件，符合题意； 故选：D ． 6. 调查某班 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 （      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求频率，根据频率之和为1，进行求解即可． 【详解】解：在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ， 则达到或超过 米的数出现的频率是： 故选B． 7. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ） A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】根据平移的性质，得到， 故选：C． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡上相应位置上） 9. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【详解】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式． 故答案为：普查． 10. 抛掷一枚均匀的硬币，前5次均为正面朝上，第6次反面朝上的可能性为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单地概率公式解答即可． 本题考查了简单地概率公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第6次反面朝上的可能性为． 故答案为：． 11. 已知10个数据：0，1，1，2，2，3，3，3，3，7，其中3出现的频数是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了频数的概念，掌握概念是解决本题的关键．根据频数的概念即可得出答案即可． 【详解】解：因为10个数据中，3出现的次数有4次，故3出现的频数是4． 故答案为：4． 12. “任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件的概念，解决本题需要正确理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决． 【详解】解：“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是随机事件． 故答案为：随机． 13. 如图，在正方形中，点在上，经过旋转后得到，旋转角为______度． 【答案】90 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，其中解题的关键是首先掌握旋转的性质．根据旋转的定义可以确定旋转角． 【详解】解： 四边形是正方形， ， ∵经过旋转后得到， ∴旋转角度是90度． 故答案为：90． 14. 在平行四边形中，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行四边形中，得到，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：65． 15. 在一个平面上有不在同一直线上的三点，则这些点为顶点的平行四边形的个数是______个． 【答案】3##三 【解析】 【分析】在同一直线上的三点为，连接，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形． 【详解】解：设已知三点为，连接， 分别以为平行四边形的对角线，另外两边为边， 可构成的平行四边形有三个：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及分类讨论的数学思想，熟练掌握判定定理是解题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，经过点O，交于点E，交于点F．若四边形周长为12，，则____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．证明，利用全等的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， 则四边形的周长， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本大题有9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． （1）请估计摸到白球的概率将会接近______； （2）计算盒子里白色的球有多少个？ 【答案】（1）0.15 （2）9个 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的运用，深刻理解“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解题的关键． （1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案； （2）由即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． ∴估计摸到白球的概率将会接近0.15， 故答案为：0.15； 【小问2详解】 盒子里的白球个数（个）， 答：盒子里白色的球有9个． 18. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“园艺、围棋、面塑、数独、编织”五大类课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，的值为______；“编织”所对应的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）假设本校八年级共有1200名学生，请估算选择“围棋”的有多少人？ 【答案】（1）25，72 （2）见解析 （3）360人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用选择围棋的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，用园艺的人数除以参与调查的人数即可求出的值，用360度乘以选择编织的人数占比即可得到答案； （2）先求出选择面塑的人数，据此补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中选择选择“围棋”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人， 本次共调查了80人， ， ； “编织”所对应圆心角的度数为； 故答案为：25，； 【小问2详解】 解：选择面塑的人数为（人， 补全统计图如下： 小问3详解】 解：（人）， 答：估计选择“围棋”的有360人． 19. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝2AB．求证：AOB是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知AO＝BO＝CO＝DO，进而可得AB＝AO=BO，即可证明其为等边三角形． 【详解】证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴，，， ∴AO＝BO＝CO＝DO， ∵AC＝2AB， ∴AB＝AO＝CO， ∴AB＝AO=BO， ∴△AOB是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分且相等，是解题的关键． 20. 小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 16 （1）小华家1月份一共打了多少次电话？ （2）求通话时间不超过15的频率． 【答案】（1）74次 （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格将通话次数相加即可； （2）利用频率的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（次）； 答：小华家1月份一共打了74次电话． 【小问2详解】 解：通话时间不超过15的次数为：， ∴； ∴通话时间不超过15的频率为：． 【点睛】本题考查频率的计算，熟练掌握频率的计算公式是解题的关键． 21. 如图中，于、于，求证：四边形平行四边形． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据平行四边形的性质可证，得到，再根据题意得到，由此即可求解． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点， （1）画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标． （2）画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形 （3）若与关于某点中心对称，则该点的坐标为______． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作中心对称图形，平移作图， （1），将三个顶点绕点O顺时针旋转得到点，再依次连接得到三角形，然后得出坐标即可； （2），按照要求平移，作出图形即可； （3），连接三对对应点，对应点连线的交点即为答案． 【小问1详解】 解：如图所示，点； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：如图所示，点D为对称中心，其坐标为． 故答案：． 23. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？ 【答案】20． 【解析】 【详解】分析：由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由△CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长． 详解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周长为10， ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20． 点睛：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 24. 如图，在矩形中，，，动点从开始沿边以每秒的速度向运动；动点从点开始沿边以每秒的速度向运动，如果、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒． 则： （1）当秒时，四边形的面积是______ （2）当为几秒时，四边形为矩形？ 【答案】（1）46 （2）当t为4时，四边形APQD是矩形 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）先分别计算出的长，再计算四边形的面积； （2）根据矩形的对边相等得到，再列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：当秒时，， ， 四边形的面积是， 故答案为：46； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵四边形是矩形， ∴． ∴． 当四边形是矩形时，则有， ∴ 解得． ∴当t为4时，四边形矩形． 25. 综合与探究 问题情境 如图，在矩形中，，，E为边上的一点，连接．将矩形沿直线折叠，点B的对应点为F． 问题解决 （1）如图1，当点F落在边上时． ①求的长． ②如图2，连接交于点G，过点B作于点N，交于点M，试判断，与的数量关系，并说明理由． 深入探究 （2）当点F落在上方时，交于点P，交于点Q，连接．若为等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】（1）①；②；理由见解析；（2）的长为 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键是熟悉折叠的性质和全等三角形的应用． （1）①根据矩形的性质得，，，由折叠得，，即可利用勾股定理求得和，设，则，再次利用勾股定理即可求得； ②根据矩形得，，由折叠得，，，，即可判定，得，结合等腰三角形的性质得，则； （2）根据题意可知只有满足题意，证明，有，，设，，，，，，在中利用勾股定理即可求得． 【详解】解：（1）①∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∵将矩形沿直线折叠，点B的对应点为F， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 则， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， 则； ②；理由如下： ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵将矩形沿直线折叠，点B的对应点为F， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， 则； （2）的长为； 如图， ∵点F落在上方，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，，则，，， 根据折叠的性质得，， ∴，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：，即， 解得， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $