精品解析：河南省安阳市滑县王庄镇第一初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级下学期第一阶段自测试题（A） 数学 2025.3 （自测范围：1—51页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 3的算术平方根是（ ） A. 9 B. -9 C. D. 3. 如图，两条直线被第三条直线所截，在所标注的角中，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是邻补角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 4. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果|a|=|b|，那么a=b B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 6. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一块正方形的瓷砖，面积为，它的边长大约在      A 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 8. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：=_______． 12. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________________． 13. 比较大小：_____． 14. 如图，在直线外取一点，经过点作平行线，这种画法的依据是____________． 15. 如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若，则为___________度． 三、解答题（共75分） 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 17. 如图所示，直线与交于点，射线平分，于点，若，求的度数． 18. （1）如图，过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点． （2）线段___________的长度是点到直线的距离． （3）线段、的大小关系为___________．（用符号，，，，表示）理由是___________． 19. 已知4a+1平方根是±3，3a+b﹣1的立方根为2． （1）求a与b值；（2）求2a+4b的平方根． 20. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（①________）， ∴②________（③________）， ∴④________（⑤________）． 又∵（已知）， ∴（⑥___________）， ∴⑦________（⑧________）， ∴（⑨________）． 21. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题有______个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程． 22. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 23. （1）【问题情境】如图①，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质可得的度数是__________； （2）【问题迁移】如图②，，点P在射线上运动，记，，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】在（2）的条件下，当点P在线段上时，如图③；当点P在的延长线上时，如图④．请直接写出与，之间的数量关系，无需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第一阶段自测试题（A） 数学 2025.3 （自测范围：1—51页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案． 【详解】解：A．可由平移得到，不符合题意； B．可由平移得到，不符合题意； C．可由平移得到，不符合题意； D．基本的两个图形不同，不能用平移得到，符合题意； 故选：D． 2. 3的算术平方根是（ ） A. 9 B. -9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：3的算术平方根是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握一个正数的正的平方根是它的算术平方根是解题的关键． 3. 如图，两条直线被第三条直线所截，在所标注的角中，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是邻补角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，说法正确； B、与是邻补角，说法正确； C、与不是内错角，与是内错角，故说法错误； D、与是对顶角，说法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是正确判断的关键． 4. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于． 根据邻补角的性质即可得出答案． 详解】解：∵等于， ∴． 故选：C． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果|a|=|b|，那么a=b B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 分析】根据绝对值的意义对A选项进行判断；根据平行线的性质对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据平行线的判定方法对D选项进行判断． 【详解】解：A．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，则原命题是假命题，所以A选项不符合题意； B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，则原命题是假命题，所以B选项不符合题意； C．相等的角不一定为对顶角，则原命题是假命题，所以C选项不符合题意； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，则原命题是真命题，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理,解题关键是熟记相交线和平行线的有关性质，准确进行判断． 6. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 7. 一块正方形的瓷砖，面积为，它的边长大约在      A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求得：边长×边长=50，所以边长=(取正值) ． 【详解】设正方形的边长为，则 ， ∴， ∵正方形的边长， ∴， 又∵，即， ； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，运用“夹逼法”是解答此题的关键． 8. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 10. 如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键． 由平移的性质可得，再由四边形的周长为，可得． 【详解】解：∵将向左平移，得到， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， 即的周长为． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________________． 【答案】如果两个角相等，那么它们的余角相等 【解析】 【分析】本题考查了改写命题． 将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”， 因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”． 故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角相等． 13. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用比差法计算是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在直线外取一点，经过点作的平行线，这种画法的依据是____________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据画法得到同位角相等，然后根据平行线判定方法可得到经过点C的直线与AB平行． 【详解】解：如图， 由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定． 15. 如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若，则为___________度． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质；由平行线的性质可得，，由三个角组成一平角，可求得的度数，即可求得结果． 【详解】解：如图，∵， ∴，， 由折叠知：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：54． 三、解答题（共75分） 16. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）根据平方根定义，解方程即可； （2）根据立方根定义，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 开立方得：， 解得：． 17. 如图所示，直线与交于点，射线平分，于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了对顶角相等，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由对顶角相等得到，然后由角平分线得到，最后根据垂直的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵射线平分 ∴ ∵于点 ∴ ∴． 18. （1）如图，过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点． （2）线段___________的长度是点到直线的距离． （3）线段、的大小关系为___________．（用符号，，，，表示）理由是___________． 【答案】（1）图见解析；（2）；（3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作垂线、点到直线的距离、以及垂线段最短，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）利用三角板的两条直角边画图：“一落”、“二移”、“三画”即可得； （2）根据点到直线的距离的定义解答即可得； （3）根据垂线段最短解答即可得． 【详解】解：（1）过点画直线垂线，垂足为；过点画直线的垂线，交于点，如图所示： （2）∵是的垂线， ∴线段的长度是点到直线的距离． 故答案为：． （3）线段、的大小关系为．理由是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 19. 已知4a+1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根为2． （1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根． 【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4． 【解析】 【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b﹣1的立方根为2，可得：3a+b﹣1=8，据此求出b的值是多少即可． （2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+4b，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1=9， 解得a=2， ∵3a+b﹣1的立方根为2， ∴3a+b﹣1=8， 解得：b=3； （2）由（1）得a=2，b=3， ∴． 它的平方根为：±4． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a、b的值是解题的关键． 20. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（①________）， ∴②________（③________）， ∴④________（⑤________）． 又∵（已知）， ∴（⑥___________）， ∴⑦________（⑧________）， ∴（⑨________）． 【答案】①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥同角的补角相等；⑦；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴（①垂直的定义）， ∴②（③同位角相等，两直线平行角）， ∴④（⑤两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（⑥同角的补角相等）， ∴⑦（⑧内错角相等，两直线平行）， ∴（⑨两直线平行，同位角相等）． 21. 如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题有______个； （2）选择一个真命题，并且完成证明过程． 【答案】（1）3 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可； （2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可． 【小问1详解】 解：这三个命题中，真命题有3个；理由见（2） 故答案为：3； 【小问2详解】 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平形线的判定定理和性质定理． 22. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】（1） （2）解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； 【小问2详解】 解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 23. （1）【问题情境】如图①，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质可得的度数是__________； （2）【问题迁移】如图②，，点P在射线上运动，记，，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】在（2）的条件下，当点P在线段上时，如图③；当点P在的延长线上时，如图④．请直接写出与，之间的数量关系，无需证明． 【答案】（1）.；（2），理由见解析；（3）点P在线段OB上时，；点P在BD的延长线上时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，理解题意、作出适合的辅助线是解题关键． （1）根据平行线的性质进行计算，即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质得、，即可求解； （3）点P在线段OB上时，过点P作，根据平行线的性质得、，通过即可求解；点P在BD的延长线上时，过点P作，根据平行线的性质得、，通过即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作， ，， ， ，， ，， ， ， ． （2）如图，过点作， ， ，， ， ，， ． （3）点P在线段上时，如图， 过点作， ， ，， ， ，， ． 点P在的延长线上时，如图， 过点P作， ，， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $