精品解析：江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024秋期末调研八年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，计24分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 山 B. 河 C. 无 D. 恙 2. 下列采取的调查方式，正确的是（ ） A. 重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式 B. 重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，采用抽样调查的方式 C. 重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，采用全面调查的方式 D. 重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，采用抽样调查的方式 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 式子在实数范围有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是象棋棋盘一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　） A. 相 B. 马 C. 炮 D. 兵 7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线交点 D. 三边的中垂线的交点 8. 已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 请写出一个比小的正整数：______． 11. 在平面直角坐标系里，点关于x轴对称的点Q的坐标是________． 12. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 13. 点P（﹣5，12）到原点的距离是_____． 14. 在函数中，自变量x的取值范围为_________ 15. 已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是_________． 16. 如图，直线与直线交于点，则关于x不等式的解集是______． 17. 点在函数的图象上，则代数式的值等于__________． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，点M在x轴上，当最大时，点M的坐标为__________． 三、解答题 19. 计算． （1） （2） 20. 求下列各式中x的值． （1） （2） 21. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点的纵坐标比横坐标大3． （3）点在过点且与轴平行的直线上． 22. 已知：如图，，点E上，求证：． 23. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 24. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、． 求证： （1）， （2）与的位置关系如何． 25. 如图，在中，，点D在线段上运动（不含端点），连接，作，交线段于点E． （1）当线段的长为何值时，； （2）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出的度数；若不可以，请说明理由． 26. 某产品每件成本12元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为36元时，此时每日的销售利润是多少元？ 27. 如图，已知长方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，，，D、E分别为上的两点，将长方形沿直线折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平． （1）点B的坐标是______； （2）求直线的函数表达式； （3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线向终点C运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024秋期末调研八年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，计24分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 山 B. 河 C. 无 D. 恙 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：．山字是轴对称图形，故该选项符合题意； ．河字不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．无字不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．恙字不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列采取的调查方式，正确的是（ ） A. 重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式 B. 重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，采用抽样调查的方式 C. 重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，采用全面调查的方式 D. 重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，采用抽样调查的方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．根据全面调查与抽样调查的特点判断即可． 【详解】解：A、重庆市某中学组织初三各班学生检查视力情况，采用全面调查的方式，调查方式正确，符合题意； B、重庆市某中学初一年级的文学社团创办校刊，在审核文稿中的错别字时，应采用全面调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意； C、重庆市某中学课外兴趣小组，为了解重庆市中学生的睡眠时长，应采用抽样调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意； D、重庆市某中学面向应届毕业大学生招聘，面试应聘人员时，应采用全面调查的方式，故本选项调查方式不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了象限的符号特征，根据象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行，即可求解；掌握象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：，， 在第四象限， 故选：D． 5. 式子在实数范围有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：式子在实数范围有意义， ， 故选：B ． 6. 如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　） A. 相 B. 马 C. 炮 D. 兵 【答案】C 【解析】 【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可． 【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置； 故选C． 【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系． 7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解． 【详解】解：∵三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：B． 8. 已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定k、b的符号，再根据一次函数的性质即可解答. 【详解】解：∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小， ∴k<0 又∵ b＜0， ∴函数的图象经过二三四象限. 故答案为B. 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 请写出一个比小的正整数：______． 【答案】2（或1） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，先用“夹逼法”估算出在哪两个整数之间，即可得出结果． 【详解】解：， ， 比小的正整数可以是1或2， 故答案为：2（或1）． 11. 在平面直角坐标系里，点关于x轴对称的点Q的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；熟练掌握关于轴对称点的规则是解题的关键；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】点与点Q关于x轴对称， 点Q的坐标是， 故答案为： 12. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF． 【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F 【解析】 【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可． 详解】解：添加BE=CF ∵BE=CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案为：AB=DE（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法． 13. 点P（﹣5，12）到原点的距离是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行解答即可． 【详解】∵点P（-5，12）， ∴点P到原点的距离==13． 故答案为13． 【点睛】本题考查的是坐标与图形及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 14. 在函数中，自变量x的取值范围为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据当时，有，可得，即可求解． 【详解】解：当时，有， 随的增大而减小， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴根据图象可知，关于x的不等式的解集是, 故答案为：． 17. 点在函数的图象上，则代数式的值等于__________． 【答案】1 【解析】 【分析】把点代入一次函数解析式，求出的关系，再代入进行计算即可．本题主要考查求一次函数自变量或函数值、求代数式的值，熟练掌握整体思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，变形得， ∴ 故答案为：1． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，点M在x轴上，当最大时，点M的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题、一次函数的应用，作点关于轴的对称点，连接，延长交轴于点，点即为所求，由对称的性质可得，求出直线的解析式为，令，则，求解即可得解． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，延长交轴于点，点即为所求， ， 由对称的性质可得， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得：， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先去绝对值，进行乘方运算，再进行加减运算即可． 小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用立方根的定义，解方程即可； （2）利用平方根，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ∴． 【小问2详解】 ， ∴， ∴或， ∴或． 21. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点的纵坐标比横坐标大3． （3）点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， ， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 22. 已知：如图，，点E在上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段的垂直平分线的判定定理可知是线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质可知． 【详解】解：∵ ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点D在垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点E在上， ∴． 23. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数、正比例函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设，再由当时，，得出，求出的值即可； （2）将代入函数解析式即可得出答案 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 当时，， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：点在这个函数的图象上， ， 解得：． 24. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、． 求证： （1）， （2）与的位置关系如何． 【答案】（1）证明见解析 （2）垂直 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及垂直定义、对顶角相等、三角形全等的判定定理、三角形全等的性质、三角形外角性质、垂直判定等知识、熟练掌握判定与性质是解本题的关键． （1）由垂直于，垂直于，利用垂直的定义得，由得对顶角相等得，所以．再由，，利用可得出与全等，由全等三角形的对应边相等可得出； （2）利用全等得出，再利用三角形的外角性质得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直． 【小问1详解】 证明：，， ， 又， ， 在和中 ， ， （全等三角形的对应边相等）； 【小问2详解】 解：位置关系是， 理由如下： ， ， 又，， ， ． 25. 如图，在中，，点D在线段上运动（不含端点），连接，作，交线段于点E． （1）当线段的长为何值时，； （2）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）时， （2）的形状可以是等腰三角形，的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边对等角； （1）先证明，再证明，即可证明； （2）在满足（1）的条件下：①由（1）得：，则，由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可得；②根据题意可得；③当时，则，由三角形外角的性质可得． 【小问1详解】 解：时，，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的形状可以是等腰三角形，的度数为或，理由如下： ①当， ∴， ∴； ②由（1）得， ∵点D在线段上运动（点D不与B、C重合） ∴； ③当时，则， ∴， ∴当的度数为或时，在（1）的条件下的形状是等腰三角形． 26. 某产品每件成本12元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为36元时，此时每日的销售利润是多少元？ 【答案】（1） （2）96元 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式以及一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意用待定系数法即可得解； （2）把代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得. 【小问1详解】 解：设一次函数表达式为， 则， 解得，， 即一次函数表达式为． 【小问2详解】 解：由（1）得， 则当时，每日销售量为（件）， ∴每日所获利润为（元） 27. 如图，已知长方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，，，D、E分别为上的两点，将长方形沿直线折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平． （1）点B的坐标是______； （2）求直线的函数表达式； （3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线向终点C运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，知． （2）设，则，可得，解得，故，，证明，知，再用待定系数法可得直线的函数表达式为； （3）求出；再分当时，P在线段上，当时，P在线段上，当时．P在线段上三种情况讨论可得答案． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，则， 根据翻折的性质可得，， ， ， 解得：， ，， ， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为，把，代入得： ， 解得：， 直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：，， ； ， 当时，P在线段上， ， 此时不存在点P，使； 当时，P在线段上，如图： 此时， ，，， ， 解得：（不符合题意，舍去， 当时．P在线段上，如图： ， ， ，， 在线段上，不存在P，使， 综上所述，P在运动过程中，不存在时刻t，使． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形面积，翻折问题等，解题的关键是掌握翻折的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$