精品解析：河北省邯郸市肥乡区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、单项选择题（12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列各实数中，无理数的是（ ）． A. B. C. 3.1415926 D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 3. 下列式子为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 30的算术平方根介于（ ） A. 6与7之间 B. 5与6之间 C. 4与5之间 D. 3与4之间 5. 矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（ ） A. ，4 B. 2，4 C. 4，3 D. 6，4 6. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. ． C. D. 8. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A 10 B. 10或 C. D. 或 9. 设不完全相同的5个数据的平均数为2；将这5个数据与平均数2组成6个新的数据组．下列统计量中，两组数据一定不同的是( ) A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 10. 弹簧称中弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应关系如图所示，则这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为（ 　） A. 12cm B. 11cm C. 10cm D. 9cm 11. 如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为，在y轴上有一点P使的值最小，则点P坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 正比例函数y= -2x图象经过（ ） A. 第三、一象限 B. 第二、四象限 C. 第二、一象限 D. 第三、四象限 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________． 15. 如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________ cm2． 16. 如图，如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为___________． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 计算：． 18 解方程组： （1）； （2）． 19. 在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．请画出以及与它关于轴对称的图形． 20. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 21. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润多少元？ 22. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，试估计他的平均成绩． 23. 编织一个底面周长为、高为的圆柱形花柱架，需沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图，则每一根这样的竹条的长度最少是多少厘米？ 24. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： （1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、单项选择题（12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列各实数中，无理数的是（ ）． A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在，，3.1415926，中，是无限不循环小数的是； 故选A． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个式子中含有二次根式，那么二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴＞0， 解得x＜3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围的求法，即二次根式中的被开方数是非负数． 3. 下列式子为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须同时满足以下条件：“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.”是解题的关键． 【详解】A.最简二次根式，结论正确，故符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论错误，故不符合题意； D.，结论错误，故不符合题意； 故选：A． 4. 30的算术平方根介于（ ） A. 6与7之间 B. 5与6之间 C. 4与5之间 D. 3与4之间 【答案】B 【解析】 【分析】首先得出，进而得出36的算术平方根的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴30的算术平方根介于5与6之间． 故选：B． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键． 5. 矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（ ） A. ，4 B. 2，4 C. 4，3 D. 6，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的周长和面积公式计算即可． 【详解】因为矩形相邻两边长分别为，， 所以它的周长是： 面积分别是：， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式的计算，关键是矩形的周长和面积公式应用． 6. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出即求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴这个点表示的实数是， 故选：． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. ． C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义和二次根式的性质逐项计算判断即可． 【详解】解：A、无意义，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项计算错误，不符合题意； C、，所以本选项计算错误，不符合题意； D、，所以本选项计算正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和性质，属于基本题型，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 8. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，题目中没有说明两条边是否包含斜边，因此需分边长为8的边是直角和斜边两种情况，利用勾股定理分别求解． 【详解】解：当边长为8的边是直角边时， 第三边为斜边，边长为：； 当边长为8的边是斜边时， 第三边为直角边，边长为：； 因此第三边的长是10或， 故选B． 9. 设不完全相同的5个数据的平均数为2；将这5个数据与平均数2组成6个新的数据组．下列统计量中，两组数据一定不同的是( ) A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差定义判断即可． 【详解】解：这5个数据与平均数2组成6个新的数据组后，平均数一定不变，方差变为原来的，而中位数，众数可能不变． 故选：A 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的定义，掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法是解决本题的关键． 10. 弹簧称中弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应关系如图所示，则这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为（ 　） A. 12cm B. 11cm C. 10cm D. 9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将代入所求函数关系式即可求解． 【详解】设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：， 该函数经过点和， ， 解得：， 即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：， 当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，找出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式． 11. 如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为，在y轴上有一点P使的值最小，则点P坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过轴对称最短路径求解方法先找出符合题意的点P，再求解函数解析式即可． 【详解】如图，将点沿轴对称至，连接，与轴交于点，此时的值最小， 设直线的解析式为：，将代入解得， 则解析式为：，与轴交于点， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，以及一次函数图像与坐标轴的交点问题，熟练掌握最短路径问题的求法是关键． 12. 正比例函数y= -2x的图象经过（ ） A. 第三、一象限 B. 第二、四象限 C. 第二、一象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k<0，图象过第二，四象限，即可判断． 【详解】∵正比例函数y= -2x，k<0，所以图象过第二，四象限， 故选:B． 【点睛】考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过的象限． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】二##2 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限． 故答案为：二 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为________． 【答案】 【解析】 分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴勾股定理得． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解决问题的关键． 15. 如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________ cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长为5cm，再用大正方形面积减去两个小正方形面积求解即可． 【详解】解：∵小正方形的面积8cm2， ∴小正方形的边长为=2(cm)， ∵大正方形的面积18cm2， ∴大正方形的边长为=3(cm)， ∵最外边的大正方形的边长为2+3=5(cm)， ∴S=（5）2=50(cm2)， ∴S阴影=50-8-18=24(cm2)， 故答案为：24． 【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简运算，结合图形求面积是解题的关键． 16. 如图，如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为___________． 【答案】AB//CD 【解析】 【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得到答案. 【详解】根据图形可得，∠1与∠3是AB，CD被 AD所截得的内错角， ∵∠1=∠3， ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）. 故答案为：AB//CD. 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答此题的关键. 三、解答题（8道题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】 【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，掌握方程组的解的定义是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可． （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 ，③ 得，， 解得， 将代入，得 ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：由得：③ 由得：，代入③得， 解得 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解是． 19. 在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．请画出以及与它关于轴对称的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直角坐标系中点的坐标特点，分别描出各点，再根据轴对称的特点描出对称点D、E、F，顺次连线即可． 【详解】解：如图，以及与它关于轴对称的图形△DEF． 【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，轴对称的性质，正确确定坐标系中点的位置是解题的关键． 20. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 【答案】（1）小王家距离书店4000米 （2）小王在新华书店停留了10分钟 （3）新华书店到商场的距离为2250米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解图象是解题关键． （1）根据图象即可作答； （2）根据图象即可作答； （3）根据图象即可作答． 【小问1详解】 解：由图象可知，小王家距离书店4000米． 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：小王在新华书店停留了10分钟． 【小问3详解】 解：（米）， 答：新华书店到商场的距离为2250米． 21. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 【答案】（1），； （2）元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式， （2）根据（1）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设AB的函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240， 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x． 【小问2详解】 解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元． 【点睛】本题主要考查了一次函数实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式． 22. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，试估计他的平均成绩． 【答案】他的平均成绩为9环 【解析】 【分析】根据题意首先得出各点代表的数据，进而求出平均数． 【详解】解：根据折线统计图得出10次的射击成绩为9.4、8.4、9.2、9.2、8.8、9、8.6、9、9、9.4； 则他的平均成绩是：（环）． 答：估计他的平均成绩为9环． 【点睛】题目主要考查从折线统计图获取信息计算平均数，根据图象得出相应信息是解题关键． 23. 编织一个底面周长为、高为的圆柱形花柱架，需沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图，则每一根这样的竹条的长度最少是多少厘米？ 【答案】每一根这样的竹条的长度最少是 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，将立体图形转化在平面图形中求解是解题的关键．将圆柱侧面展开，再根据勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解：将圆柱侧面展开，如图所示， 圆柱底面周长为，高为， ， 即每一根这样的竹条的长度最少是． 24. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： （1）根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 【答案】（1）足球和跳绳的单价分别为100元，20元 （2）共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意并正确的列等式是解题的关键． （1）设足球和跳绳的单价分别为元，由题意得，，计算求解即可； （2）由题意知，，当全买足球时，可买足球的数量为，为，对，的取值进行求解讨论即可； 【小问1详解】 解：设足球和跳绳的单价分别为，元， 由题意得，， 解得， 足球和跳绳的单价分别为100元，20元； 【小问2详解】 解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ，为正整数， 当时，； 当，； 共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$