精品解析：湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春季八年级数学训练题（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各根式中，不能与合并的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．原式各项化简，找出与不是同类项的即可． 【详解】解：A、原式=，与能合并，故A不合题意； B、原式，与能合并，故B不合题意； C、原式，不能与合并，故C合题意； D、与能合并，故D不合题意， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误． 根据二次根式的运算法则及性质即可解答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. b B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简以及平方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到，化简进行计算即可． 【详解】解：根据题意得到， ， ． 故选A． 4. 已知，，那么与的关系为（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根 【答案】B 【解析】 【分析】求出ab的值，利用倒数定义判断即可． 详解】解：∵，， ∴， ∴a与b的关系是互为倒数． 故选：B． 【点睛】此题考查了倒数的定义、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分腰长为和两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当腰长为时，满足，故等腰三角形的周长为； 当腰长为时，等腰三角形周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为或， 故选：． 6. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、， ， ， ， ，即是直角三角形，故本选项错误； B、， 是直角三角形，故本选项错误； C、， ， 是直角三角形，故本选项错误； D、，， ，，， 不是直角三角形，故本选项正确； 故选：D 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ） A. 25 B. 35 C. 40 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 根据勾股定理分别求出正方形F、正方形G的面积，再根据勾股定理计算出E的面积即可． 【详解】解：∵正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3， ∴正方形F的面积，正方形G的面积， ∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积， 故选：B． 8. 如图，的两个顶点，均在数轴上，且，，若点表示的数是，点表示的数是，那么以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，两点间的距离求出的长，勾股定理求出的长，再利用两点间的距离求出点D 表示的数即可． 【详解】解：∵点 A 表示的数是，点 C表示的数是， ∴， ∵ ∴，， 由作图可知：， ∴点 表示的数是； 故选：A． 9. 如图，一根长10米的木棒（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时AO长8米，当木棒A端沿墙下滑至点时，B端沿地面向右滑行至点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理得出米，再根据米，米，得出米，进而可得出答案． 【详解】解：∵米，米， ∴米， ∵米，米， ∴米， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟悉勾股定理正确理解题意． 10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米， ， ， ， 故雕刻在石柱上的巨龙至少为， 故选A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则写出一个满足条件的整数：______． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得． 满足的条件整数可以是． 故答案为：4（答案不唯一）． 12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3， ∴第三边长为， 故答案为：． 13. 已知，为实数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，代数式求值等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 利用二次根式有意义的条件得出一元一次不等式组，解不等式组即可求出a的值，进而得出b的值，然后将、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：， ， ， 故答案为：． 14. 明朝数学家程大位曾作词《西江月·秋千索长》，该诗词翻译后的示意图中，表示秋千的绳索，，，则该秋千的索长______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设，则，利用勾股定理解即可． 【详解】解：设，则， 在中，， ∴ ， 解得， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，若，，则的度数是______，的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．过点作，交于点，根据题意求出，得到，勾股定理求出，再根据含角的直角三角形的性质求出，证明是等腰三角形，即可得到的度数以及，即可得到答案． 【详解】解：过点作，交于点， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， 中，， 在中，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 故答案为：，． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，零指数幂，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法和除法以及减法运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式以及二次根式的混合运算进行计算即可； （3）根据二次根式的混合运算以及零指数幂，绝对值的化简进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 小问3详解】 解：原式． 17. 已知，，求代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】（1）（解法1）先求得，，再利用平方差公式得到，然后代值求解；（解法2）直接代入利用完全平方公式计算也可； （2）（解法1），，利用完全平方公式得到，然后代值求解即可．（解法2）直接代入利用完全平方公式计算也可； 【小问1详解】 解法一：，， ，， 解法二：原式= = = 【小问2详解】 解法一：，， ，， ． 解法二： 原式= = 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式并灵活运用是解答的关键． 18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 ；的小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）2， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查无理数估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）对和进行估算，即可得到答案； （2）分别对和进行估算，得到的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 故的整数部分是； 故的小数部分是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 的整数部分是2， 的小数部分是， 即， ， ， 的整数部分为6， 即， ． 19. 我市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米． （1）求长方形空闲地块的周长； （2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1）长方形的周长为米 （2）要铺完整个通道，购买地砖需要花费2800元 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式计算即可； （2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可． 【小问1详解】 解：∵长方形的空闲地块，长为米，宽为米， ∴（米）， ∴长方形的周长为米； 【小问2详解】 解：通道的面积为：（平方米）， 购买地砖的花费为：（元）， ∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费2800元． 20. 如图，在四边形中，． （1）求的长． （2）求四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）36 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理逆定理可得出为直角三角形，且，再分别求出，，即可根据求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理．证明为直角三角形是解题关键． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度为米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 22. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答； （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求原路长多少千米？ 【答案】（1）见解析 （2）原路长6.5千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及等积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据梯形面积为或，则有等式，然后问题可求解； （2）设千米，则千米，然后根据勾股定理可得方程，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴梯形的面积为或， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 在中，，即， 解得，即， 答：原路长6.5千米． 23. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，． （1）如图2，当，且点D在线段上时，证明：； （2）如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明； （3）当，，时，画出图形并求出的长． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3）见解析，或 【解析】 【分析】本题主要考查几何变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，根据题意证明，即可得到结论； （2）证明，根据勾股定理即可得到结论； （3）由勾股定理求出，分当D在线段上时和当D在延长线上时两种情况进行分类讨论． 【小问1详解】 证明：，理由如下：如图： 将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ． 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：线段、、之间的数量关系为， 证明如下：如图： ，， ， 同（1）可证， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵，， ， ①当D在线段上时，如图： ， ， 由（2）知， ， ②当D在延长线上时，如图： ， ， ． 综上所述，DE的长度为或． 24. 如图1，已知点，点，且a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点C是第一象限内一点，且，过点A作于点F，求证：； （3）如图2，若点D的坐标为，过点A作，且，连接交x轴于点G，求G点的坐标． （4）若D点坐标为，P为x轴上一点，且是等腰三角形，直接写出P点坐标． 【答案】（1）点 （2）见解析 （3） （4）满足条件的点的坐标是，，，． 【解析】 【分析】（1）运用算术平方根以及绝对值的非负性，得出，，即可作答． （2）先作于E，结合以及，运用证明，即可作答． （3）先作轴于F，与（2）同理，运用证明，得，，然后再次运用证明，即可作答． （4）结合是等腰三角形，且P为x轴上一点，故分类讨论，且运用数形结合思想进行逐个情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，， 则，， ∴A、B两点的坐标分别是：点； 【小问2详解】 解：如图1，作于E， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，作轴于F， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：依题意，当时，如图所示： ∵， ∴， ∴点的坐标是； 当时，如图所示： 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴点的坐标是； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； ∴当时， 则， ∴， ∴点的坐标是； 综上：满足条件的点的坐标是，，，． 【点睛】本题考查了非负性，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季八年级数学训练题（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各根式中，不能与合并的是（） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. b B. C. D. 4. 已知，，那么与关系为（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根 5. 一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为（ ）． A. B. C. D. 或 6. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ） A. 25 B. 35 C. 40 D. 11 8. 如图，的两个顶点，均在数轴上，且，，若点表示的数是，点表示的数是，那么以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一根长10米的木棒（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时AO长8米，当木棒A端沿墙下滑至点时，B端沿地面向右滑行至点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 3 D. 2 10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则写出一个满足条件的整数：______． 12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为_____． 13. 已知，为实数，且，则的值是______． 14. 明朝数学家程大位曾作词《西江月·秋千索长》，该诗词翻译后的示意图中，表示秋千的绳索，，，则该秋千的索长______． 15. 如图，在四边形中，，，，若，，则的度数是______，的长为______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算题： （1） （2） （3） 17. 已知，，求代数式的值： （1）； （2） 18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 ；的小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 19. 我市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米． （1）求长方形空闲地块的周长； （2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 20. 如图，在四边形中，． （1）求的长． （2）求四边形的面积． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 22. 著名赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答； （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求原路长多少千米？ 23. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，． （1）如图2，当，且点D在线段上时，证明：； （2）如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明； （3）当，，时，画出图形并求出的长． 24. 如图1，已知点，点，且a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点C是第一象限内一点，且，过点A作于点F，求证：； （3）如图2，若点D坐标为，过点A作，且，连接交x轴于点G，求G点的坐标． （4）若D点坐标为，P为x轴上一点，且是等腰三角形，直接写出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$