精品解析：湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

船山实验中学2025年上学期第一次综合训练 初二 数学 本试卷共3道大题，26道小题，满分125分(卷面分5分)，时量120分钟． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答． 【详解】满足分式定义的有：、、 (x－y)， 故选：C． 【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键． 2. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键． 根据分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意； 故选；D． 3. 分式值为零的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零． 根据分式的值为零的条件得到且，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得， 故选：B． 4. 下列中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．据此进行判断即可． 【详解】解：A．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意； B．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意； C．，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意； D．，对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，不是的函数，此项符合题意． 故选：D． 5. PM2.5是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，注意n的值的确定方法：当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 6. 已知点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内点的坐标特征，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限， 故选：C． 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 位于第二象限 B. 关于x轴的对称点为 C. 若， 则点在第二、四象限角平分线上 D. 点到x轴的距离为3， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点，解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用． 根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于原点对称点的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、位于第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意； B、关于x轴的对称点为 ，原说法错误，故此选项符合题意； C、若，则点第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意； D、点到x轴的距离为3，则，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质, 找到分式的分子, 分母的公因式, 进行约分, 对四个选项依次判断即可. 【详解】解: A、错误, 应为； B、错误, 应为； C、正确; D 、不能再约分, 错误. 故选C. 【点睛】本题考查了分式的约分, 解题的关键是熟悉分式的基本性质, 分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的数或因式, 分式仍成立.本题属于基础题. 9. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（　　） A. 6x2（x﹣y）2 B. 2（x﹣y） C. 6x2 D. 6x2（x+y） 【答案】C 【解析】 【分析】分式与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），据此作出选择． 【详解】解：因为分式 与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y）， 所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式 的分子应变为6x2 故选：C． 【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． 10. 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距,其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，看懂图象是解题关键．由图象可知两地相距300千米，且当时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，即可求出相遇时的时间，可判断②；求出时，两车的路程即可判断③． 【详解】解：由题意可知锦绣中学与实验中学的距离为300千米，当时，快车到达实验中学， ∴，故①正确； 快车的速度为，慢车的速度为， 相遇时，即， 解得：，故②正确； 当时，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为， ∴两车相距，故③正确； 综上可知①②③正确． 故选：D． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 【答案】x≠3 【解析】 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 12. 点在正比例函数上， 则m为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正比例的性质，把点的坐标代入即可求出答案． 【详解】解：∵点在正比例函数上， ∴ 解得， 故答案为： 13. 若 是一次函数，则a的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如，、是常数），一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数． 根据形如，、是常数）的函数，叫做一次函数可得，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案是：． 14. 的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算．把分式的分子因式分解，同时把除法变为乘法，进行约分即可． 【详解】解： 故答案为： 15. 已知：，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】先把等式的右边进行分式的加法运算，再根据等式左右两边的分式的分子的对应项相同，求出的值，在进行计算即可． 【详解】解：， ∵，即： ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 【点睛】本题考查异分母分式的加减．熟练掌握异分母的分式的加减法则，是解题的关键． 16. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解： 方程两边都乘，得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，， 解得：． 故答案为：． 17. 关于x的分式方程 的解是非负数，则a的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数，以及解一元一次不等式，解题的关键在于表示出分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非负数建立不等式求解，确定出a的范围，即可解题． 【详解】解： ， 关于x分式方程 的解是非负数， ，且， 解得且， 故答案为：且． 18. 如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，， 则依图中所示规律，的坐标为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律． 根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第个点的坐标即可． 【详解】解：观察点的坐标变化发现： 当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半， 因为被4整除余2， 所以横坐标1，，纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题(共66分) 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关知识法则是解题的关键．利用乘方、负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值计算即可． 【详解】解： 20. 解分式方程：﹣1＝． 【答案】x＝ 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3， 解得：x＝﹣， 经检验x＝﹣是分式方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验. 21. 化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数． 【答案】﹣1． 【解析】 【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入即可． 试题解析：原式==， 当a=2时，原式==﹣1． 考点：分式的化简求值． 22. 在平面直角坐标系中， 已知点． （1）若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）根据y轴上的点横坐标为建立等式求出的值，即可求出点 P 的坐标； （2）根据点 P 到两坐标轴的距离相等得到，再分情况讨论求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点 P 在 y轴上， ， 解得， ， 点 P 的坐标为； 【小问2详解】 解：点 P 到两坐标轴的距离相等， ， ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； 综上所述，点 P 的坐标为或． 23. 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）请将上述表格补充完整； （2）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式． （3）泳池中水多长时间放完？ 【答案】（1）， （2） （3）泳池中水小时放完 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，以及一次函数的应用，解题的关键在于读懂题意列出关系式． （1）根据“游泳池的存水936立方米放出的水”列式求解，即可解题； （2）根据“游泳池的存水936立方米放出的水”列出Q与t的函数关系式，即可解题； （3）根据存水量Q为求出防水时间，即可解题． 【小问1详解】 解：（立方米）， （立方米）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得，； 【小问3详解】 解：当存水量Q为时， 有， 解得， 答：泳池中水小时放完． 24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元； （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元． 【答案】（1）6元；（2）盈利388元 【解析】 【分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案． （2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题． 【详解】解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得：， 解得：x=6． 经检验，x=6是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克6元． （2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克）， 第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元）， 第二次盈利为100×（9﹣6×1.1）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）， ∴两次共赚钱400﹣12=388（元）． 答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元． 25. 给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”． 例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”． （1）在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”． （2）若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值． （3）若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值． 【答案】（1）①③ （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据定义，计算判断即可． （2）根据定义，分式方程的解为，代入方程求a的值即可． （3）根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”， 得关于的分式方程的解是，回代方程，得，结合关于的方程的解为，且方程有整数解，解答即可． 本题考查了分式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故①正确； 当，时，使得关于的分式方程的解是，不是 成立，所以数对不是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故②错误； 当，时，使得关于分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故③正确； 故答案为：①③． 【小问2详解】 解：根据定义，分式方程的解为， 故． 解得． 【小问3详解】 解：根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”， 得关于的分式方程的解是，回代方程，得， 整理，得， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∵方程的解为， ∴， ∵方程有整数解， ∴ 当时，，（舍去）； 当时，，（舍去）； 故或． 26. 如图1， 在中，于点D， ，，动点 E 从点B出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为 的面积随时间的变化图像． （1）填写图2中数据： ， ， ， ； （2）当 时，； （3）求整个运动过程中 S 与 t的函数关系式． （4）当动点 E从点 B出发时，动点 F 同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点 F 到达终点B后，点 E 也随之停止运动．直接写出 t取何值时，． 【答案】（1），，，； （2）或 （3） （4）当或时， 【解析】 【分析】此题考查从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识分类讨论是解题的关键． （1）由三角形的面积公式可求出 ，由图2可求出 ，由三角形的面积公式可求出 ，由的长度与点 运动的速度以及到达 时停留1s以原速度继续运动即可求出 ； （2）由面积关系先求出，得出 ，再由点的速度即可得出结果； （3）根据时间分情况讨论即可求出函数解析式； （4）由三角形的面积公式可求出，分别当在的左侧时，以及在右侧时，求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ， ， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ， ， ， ， ， 当在上时， （s） 当在延长线时， 是到达点时停留1s后以原速度继续运动， （s） 综上所述，当s或s时， ， 故答案为：或； 【小问3详解】 由题意可知，， ∴， 当时， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴ 【小问4详解】 解：， 时，， ， 当在的左侧时，， ， 当在的右侧时，， ， 综上所述，当或时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 船山实验中学2025年上学期第一次综合训练 初二 数学 本试卷共3道大题，26道小题，满分125分(卷面分5分)，时量120分钟． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式共（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B. C. D. 3. 分式值为零的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列中，y不是x的函数的是（ ） A B. C. D. 5. PM2.5是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 6. 已知点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 位于第二象限 B. 关于x轴的对称点为 C. 若， 则点在第二、四象限角平分线上 D. 点到x轴距离为3， 8. 已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是( ) A. B. C. D. 9. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（　　） A. 6x2（x﹣y）2 B. 2（x﹣y） C. 6x2 D. 6x2（x+y） 10. 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距,其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 12. 点在正比例函数上， 则m为____________． 13. 若 是一次函数，则a的值是___________． 14. 的结果是__________． 15. 已知：，则___________． 16. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为___________． 17. 关于x的分式方程 的解是非负数，则a的取值范围是____________． 18. 如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，， 则依图中所示规律，的坐标为________________． 三、解答题(共66分) 19. 计算：． 20. 解分式方程：﹣1＝． 21. 化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数． 22. 在平面直角坐标系中， 已知点． （1）若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 23. 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）请将上述表格补充完整； （2）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式． （3）泳池中水多长时间放完？ 24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元； （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元． 25. 给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”． 例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”． （1）在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”． （2）若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值． （3）若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值． 26. 如图1， 在中，于点D， ，，动点 E 从点B出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为 的面积随时间的变化图像． （1）填写图2中数据： ， ， ， ； （2）当 时，； （3）求整个运动过程中 S 与 t的函数关系式． （4）当动点 E从点 B出发时，动点 F 同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点 F 到达终点B后，点 E 也随之停止运动．直接写出 t取何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$