2.5.1向量的数量积限时练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第2章 平面向量及其应用（40分钟限时练） 2.5.1向量的数量积 一、选择题 1．已知，为相互垂直的单位向量，则( ) A.2 B. C. D.4 2．若向量,满足,且,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 3．已知向量，，满足，，且在上的投影向量为，则( ) A. B. C. D. 4．已知非零向量，满足，且，则与的关系是( ) A.垂直 B.共线 C.夹角为 D.夹角为 5．已知向量,,且,则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6．已知向量，满足，，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．关于平面向量，，，下列说法不正确的是( ) A. B. C.若，且，则 D. 8．已知，，向量与的夹角为30°，则以向量，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度可能是( ) A.10 B. C.2 D.22 三、填空题 9．已知，，，则向量与的夹角为________. 10．已知向量,,两两夹角为,且,则_______________. 四、解答题 11．已知平面向量，满足，，. （1）求与的夹角； （2）求. 第二章 平面向量及其应用（参考答案） 2.5.1向量的数量积 1．答案：C 解析：因为向量，满足，，， 所以， 则 故选：C 2．答案：B 解析：因为,,即,,求得,所以向量与的夹角为. 故选：B. 3．答案：A 解析：设，由在上的投影向量为， 知，解得. 故选：A 4．答案：B 解析：设已知两个向量的夹角为， 由题 ， ，所以，共线. 故选：B. 5．答案：D 解析：,,且, , ,, 在方向上的投影向量为, 故选：D. 6．答案：A 解析：由模长公式 ， 由夹角公式. 故选：A. 7．答案：CD 解析：对于A、B，根据向量的运算法则，及分配律，易知A、B正确； 对于C，当,反向且都与垂直时满足题设，但，故C错误； 对于D，是与共线的向量，是与共线的向量，故D错误. 故选：CD. 8．答案：BC 解析：设，.则，，， 过点D作于点E，则，所以，可得， 过点A作于点F，则，， 又由，所以，即. 故选：BC. 9．答案： 解析：，，， ， ， ， ， 两个向量的夹角是， 故答案为：. 10．答案：. 解析：. 故答案为：. 11．答案：（1） （2）12 解析：(1)设与的夹角为, 因为，，， 所以， 所以， 即与的夹角为 (2)由题意得，. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$