9.5 三角形的中位线-同步训练 -2024-2025学年苏科版八年级数学下册

9.5 三角形的中位线 一、选择题： 1.顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足(    ) A. B. C. D. 2.如图，，分别是的边，的中点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(    ) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 4.如图，在证明三角形的中位线定理时，小兰首先将原图形上面的三角形部分剪开，并旋转拼到下方．类似地，现有如图所示的四边形，，若，，、分别是和的中点，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，是边上的中线，是的中位线．若，则的长为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，▱的对角线，相交于点，是中点，且，则▱的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知梯形的中位线长为，高为，那么这个梯形的面积可以表示为________． 9.在梯形中，，如果，，、分别是边、的中点，那么          ． 10.如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则          ． 11.如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连接，若，，则的长度为______． 12.如图，、分别是的边、的中点，连接、若，，则的长为          ． 三、解答题： 13. 已知梯形的中位线的长为，它被一条对角线分成两段的差是，求梯形上、下底的长． 14. 如图，，，是的中位线．求证：． 15.如图，在中，，，、分别是、的中点，连接、若，则的周长是多少？ 16.如图，在中，点，，分别是边，，的中点． 试说明：四边形是平行四边形； 若，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 17.如图，是的中线，、分别是、的中点，交的延长线于点猜想：与有怎样的关系？试证明你的猜想． 18.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求和的长． 答案和解析 1.【答案】  2. 【答案】  3.【答案】  【解析】解：如图所示， 连接，， 点和点分别是和的中点， 是的中位线， ． 同理可得，， ，， 四边形是平行四边形． ，，且， ， 平行四边形是菱形， 与互相垂直平分． 故选：． 根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题． 本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，能根据三角形的中位线定理得出四边形的中点四边形是平行四边形及熟知菱形的判定与性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：连接并延长，交延长线于，如图： ， ，， 是中点， ， ≌， ，， ， 是中点， 是的中位线， ， 故选：． 连接并延长，交延长线于，由，得，，又是中点，即可得≌，有，，即知，是的中位线，从而可得答案． 本题考查三角形中位线，梯形中位线，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 5.【答案】  【解析】解：是的中位线，若， ， 在中，，是边上的中线， ， 故选：． 根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半计算，得到答案． 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 6.【答案】  【解析】根据矩形的性质和含角的直角三角形的性质得出，进而求出，再依据中位线的性质推知，即可得到答案． 【详解】解：四边形是矩形，交于点，， ， ，即， ， 分别为的中点， 是的中位线， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型，首先证明，再由，推出即可解决问题． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是梯形的中位线定理有关知识，属于基础题． 根据梯形中位线定理可求出梯形的上下底的和，然后再求面积． 【解答】 解：由题意可得梯形的上下底的和为， 梯形的面积为． 9.【答案】  【解析】根据梯形中位线定理得到，然后把，代入可求出的长． 【详解】，分别是边，的中点， 为梯形的中位线， ． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，是联系线段和间数量关系的一条关键性线段． 首先由直角三角形的性质求得，然后根据三角形中位线定理得到，此题得解． 【解答】 解：在中，，为的中点，， ． 又、分别为、的中点， 是的中位线， ． 故答案是：． 11.【答案】  【解析】解：，分别是，的中点， ， ， ， ， ， ，是的中点， ． 故答案为：． 根据三角形中位线定理求得、的长，根据直角三角形的性质计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 12.【答案】  13.【答案】解：设中位线两段长分别为、， 根据题意得，，解得． 所以上底为，下底为．  【解析】本题考查梯形的中位线的性质． 设中位线两段长分别为、，根据题意列出等式方程先求出，再利用三角形中位线定理分别求出梯形的上底和下底即可． 14.【答案】证明：是的中位线， ，， ， ， ， ， 即， 又， 是梯形的中位线， ．  【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，根据平行公理可得，根据三角形的中位线定理的定义可得，然后判断出是梯形的中位线，再根据梯形的中位线等于两底和的一半证明即可． 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线等于两底和的一半，平行公理，熟记定理是解题的关键． 15.【答案】、分别是、的中点，，是的中位线．，，，在中，是的中点，的周长  16.【答案】【小题】 证明：，，分别是边，，的中点，，，四边形是平行四边形  【小题】 解：四边形是菱形理由：，分别是边，的中点，，又，由知，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形．   17.【答案】解：与平行且相等． 在中，，，，． ，四边形为平行四边形． ，，．   【解析】说明：本例考查了三角形中位线和几何图形中猜想问题，解决此类问题的关键是应先观察图形的特征，根据题设，进行大胆合理的猜想，一般可以从形状、大小、位置关系三个方面进行思考，必要时可用工具进行测量辅助思考． 18.【答案】【小题】 因为四边形是菱形，所以． 又是的中点，所以是的中位线，所以． 因为，所以四边形是平行四边形． 因为，所以，所以四边形是矩形． 【小题】 因为四边形是菱形，所以，，所以． 因为是的中点，所以． 因为，，所以． 因为四边形是矩形，所以，所以．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$