精品解析：内蒙古包头市昆都仑区2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古包头市昆都仑区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，3，4 B. 9，12，15 C. 5，12，14 D. 1，2，2 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可． 【详解】A．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B．，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（　　） A. B. 28 C. 128 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理即可求出答案． 【详解】由勾股定理可知：． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，属于基础题型． 4. 在平面直角坐标系中，点，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由两点间的距离公式可得出答案． 【详解】解：，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，熟记两点间的距离公式是解题的关键． 5. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A 6. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，熟练运用象限判断一次函数的的取值范围是解题的关键． 【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限， ． 故选：A． 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 8. 某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数与中位数 【答案】C 【解析】 【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数． 【详解】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动服的主要根据众数． 故选：C 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 9. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 10. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正比例函数解析式为，将点，代入解析式中求出k的值，再将各个选项的横纵坐标依次代入解析式中去验证即可． 【详解】设正比例函数的解析式为， 因为正比例函数的图象经过点， 所以， 解得：， 所以， 将代入得，，故A选项错误； 将代入得，，故B选项错误； 将代入得，，故C选项错误； 将代入得，，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查求正比例函数解析式，以及函数图象上的点，能够运用待定系数法求解正比例函数解析式是解决本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键．先求出，根据，得出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ． 故答案为：． 12. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】由得：，再根据，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及代数式求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键． 13. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm． 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度． 【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm） 由题意可得 ， 解得： ， 则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键． 14. 中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 销售单价（单位：元/千克） 80 60 90 销售额（单位：元） 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克． 【答案】2.5 【解析】 【分析】由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量． 【详解】解：由题意得黄芪销售量：（千克）； 焦山楂的销售量：（千克）； 当归的销售量：（千克）； 所以平均销售量为：（千克）． 故答案是：2.5． 【点睛】本题考查平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数． 15. 直线与轴、轴分别交于点和点，点是轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，折叠的性质，能够根据题意作图和分类讨论思想是解题的关键； 先求出，两点的坐标，进而利用勾股定理求出的长，点是轴上的一个动点，可分情况讨论，①点在轴负半轴上，②点在轴正半轴上，根据折叠的性质，得到，进而求出的长度，即可得解． 【详解】解：在，当时，，当时，， ，， 当点在轴负半轴上时， ，， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处， ， ， ； 当点在轴正半轴上时， ，， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处， ， ， ， 综上可知，点的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）4.5 【解析】 【分析】(1)根据点B的坐标，确定原点的位置，再建立直角坐标系； (2)根据点C的坐标，确定C点的位置； (3)△ABC的过三个顶点的长方形的面积减去三个三角形的面积. 【详解】(1)如图， (2)如图， (3)S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5 18. 如图，直线分别与直线相交于点和点，平分，平分，并且．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，结合题意得到，根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：，，理由如下， ∵平分，平分，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 综上所述，图中相互平行的直线有，． 19. 2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”．学校借此机会举行气象知识竞赛，要求每班选派10名同学参加（满分10分，成绩为整数），比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图． （1）两个班的成绩分析如表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 6.7 b 3.41 乙班 a 7.5 1.69 填空： ， ． （2）参赛同学小婷说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小婷是 班的学生（填“甲”或“乙”）； （3）你认为甲乙两班哪个班成绩更好？请结合上表中的两种统计量说明理由． 【答案】（1）71，6 （2）甲 （3）乙班的成绩更好，见解析 【解析】 【分析】本题考查平均分、中位数、众数、方差、合格率的概念，正确掌握这些概念是解题的关键． （1）根据中位数是定义即可求得． （2）求出中位数即可判断，小明的成绩大于中位数． （3）根据方差即可判断． （4）可以从五个方面（平均分、中位数、众数、方差、合格率）回答． 【小问1详解】 解：乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9． 乙组平均数为 甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10． 甲组中位数为6， 故答案分别为7.1，6； 【小问2详解】 解：小婷的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是6， 小婷在甲组． 故答案为甲． 【小问3详解】 解：因为从平均分、中位数、众数看，乙班成绩大于甲班，从方差看乙班小于甲班， 所以乙的成绩比较好． 20. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处．已知CE=3cm，AB=8cm．求： （1）CF的长； （2）阴影部分的面积． 【答案】（1）4cm （2）30 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得DE=EF=8-3=5cm，在Rt△CEF中，根据勾股定理求出CF； （2）设AF=a，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求得a=10，再运用S 阴 =S△ABF+S△EFC即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵CD=AB=8（cm），CE=3（cm）， ∴EF=DE=8-3=5（cm）， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF=4cm； 【小问2详解】 解：设AF=a，则AD=a，BF=a-4， 在Rt△ABF中，AB=8，AF=a，BF=a-4， AF2=AB2+BF2，即a2=82+(a−4)2， 解得a=10， ∴BF=10−4=6(cm) ， ∴S 阴 =S△ABF+S△EFC=×8×6+×4×3=24+6=30(cm2)． 【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理的应用，同时也考查了列方程求解的能力． 21. 为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下： 甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售； 乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠． 设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为，（单位：元），其函数图象如图所示． （1）分别求出，与x之间的函数关系式（不需要写出的自变量x的取值范围）． （2）求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义． （3）小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算． 【答案】（1）和与之间的函数关系式分别是； （2）点的坐标为，点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求得，可求得草莓的售价是20元/千克，再利用待定系数法即可求得； （2）联立，求得点坐标为，根据图象即可解答； （3）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，设， 的函数图象经过点， ，可知采摘的草莓的售价是20元/千克， ， 的函数图象经过点，可知， ， 故和与之间的函数关系式分别是； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，点是与函数图象的交点，则， ∴联立与，得， 解得，将代入中，得， ∴点的坐标为， 点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元； 【小问3详解】 解：①当时，即，解得， ∴当小明的草莓采摘量小于5千克时，选择乙采摘园更合算； ②当时，即，解得， ∴当小明的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同； ③当时，即，解得， ∴当小明的草莓采摘量大于5千克时，选择甲采摘园更合算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法以及根据图象分析函数大小是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年内蒙古包头市昆都仑区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，3，4 B. 9，12，15 C. 5，12，14 D. 1，2，2 3. 如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（　　） A. B. 28 C. 128 D. 100 4. 在平面直角坐标系中，点，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 8. 某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数与中位数 9. 已知，则a、b、c的大小关系是( ) A B. C. D. 10. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则_____． 12. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为___________． 13. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm． 14. 中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 销售单价（单位：元/千克） 80 60 90 销售额（单位：元） 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克． 15. 直线与轴、轴分别交于点和点，点是轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为_______． 三、解答题：本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 18. 如图，直线分别与直线相交于点和点，平分，平分，并且．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由． 19. 2024年3月23日是第64个世界气象日，今年世界气象日主题是“气候行动最前线”．学校借此机会举行气象知识竞赛，要求每班选派10名同学参加（满分10分，成绩为整数），比赛结束后，竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图． （1）两个班的成绩分析如表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 6.7 b 3.41 乙班 a 7.5 1.69 填空： ， ． （2）参赛同学小婷说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小婷是 班学生（填“甲”或“乙”）； （3）你认为甲乙两班哪个班成绩更好？请结合上表中的两种统计量说明理由． 20. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处．已知CE=3cm，AB=8cm．求： （1）CF的长； （2）阴影部分的面积． 21. 为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下： 甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售； 乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠． 设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为，（单位：元），其函数图象如图所示． （1）分别求出，与x之间的函数关系式（不需要写出的自变量x的取值范围）． （2）求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义． （3）小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $