精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025春初中学业水平质量检测试卷（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第16章－第17.2章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印、依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在、、、、、中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据两个整式相除且分母中含有字母逐一判断即可． 【详解】由分式的定义得：，是分式， 故选B． 2. 纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（　　） A. 1.4×10﹣10米 B. 1.4×10﹣8米 C. 14×10﹣8米 D. 1.4×10﹣9米 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法：把一个数写成的形式，这里的且n为整式，由此可排除选项． 【详解】解：由1nm＝0.000000001m可得：数据14纳米用科学记数法表示为1.4×10﹣8米； 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判定，根据分子、分母中不含有能约分的式子进行判定即可． 【详解】解：A、，分子、分母中不含有能约分的式子，是最简分式，符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选： A． 4. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可． 【详解】解：∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴在第四象限， 故选：B． 5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键. 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将x、y的值均扩大为原来的3倍分别代入各选项进行计算、辨别． 【详解】解：A、 ，故该选项错误； B、 ，故该选项错误； C、 ，故该选项错误； D、 ，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了分式基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算、求解． 7. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程． 【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得 x﹣2＝3(2x﹣1)， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找出题干中的等量关系是解题的关键．根据“原计划工作时间实际工作时间”列出方程，即可解题． 【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米， 则实际工作时每天绿化的面积为万平方米， 根据题意得： 故选：C． 9. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据增根的概念，令分母为零，求出增根；将分式方程去分母，然后把增根代入方程，即可求出的值． 【详解】方程两边都乘以(x﹣2)得：2＝(x﹣2)﹣m， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2＝0，即x＝2， 将x＝2代入2＝(x﹣2)﹣m，得：m＝﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式无解的情况，关键是熟知增根的概念，注意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求参数． 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， ∴甲步行的速度为（米/分），故①正确； 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故③错误； ∴乙的速度为（米/分）， 则乙走完全程的时间为（分），故②错误； 当乙到达终点时，甲步行了（米）， ∴甲离终点还有（米），故④正确； 综上，正确的结论有①④． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的取值范围是____________________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解． 详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装苹果个数和总袋数如下表所示．若用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，用式子表示n与m的关系为______． 每袋装的苹果个数（m） 10 15 20 25 30 … 总袋数（n） 60 40 30 24 20 … 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据，得出，则得出，与成反比例关系．本题考查正比例关系和反比例关系的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，观察表格数据，得， ∵用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数， ∴用式子表示n与m的关系为， 故答案为：． 13. 已知，且，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即． ∴． 【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键． 14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解，注意分母不为是解题的关键．表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的取值范围． 【详解】解：分式方程整理得：， 去分母得：， 解得， 由分式方程的解为非负数，得到且 解得且． 故答案为：且． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是 _____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，从C向A运动时，BP先变小后变大，得到AB＝BC＝5，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为4（此时BP＝4），根据勾股定理求出这时CP＝3，再由三线合一得到AC＝6，从而求出周长． 【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC＝5， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP＝4， ∴由勾股定理可知：， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∵图象右端点函数值为5， ∴AB＝BC＝5， ∴PA＝PC＝3（等腰三角形“三线合一”）， ∴AC＝6， ∴△ABC的周长为：5+5+6＝16， 故答案为：16 【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质，结合图形和图象得到线段长度，利用数形结合思想是解决本题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的减法和除法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可； （2）先通分，然后利用同分母分式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键． （1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：， 经检验，是增根， ∴原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵，， ∴，，， ∴， ∴原式． 19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由轴上的点的横坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到轴的距离为，求解即可． 【小问1详解】 因为点A的坐标为，点A在y轴上， 所以， 所以， 所以， 所以点A的坐标为； 小问2详解】 因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5， 所以， 解得， 即点A的坐标为． 20. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）． 【答案】（1）放水时间，游泳池的存水； （2）624，468； （3）与的函数关系式为． 【解析】 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识； （1）根据题中表格信息即可完成； （2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格； （3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 小问1详解】 解：由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水； 【小问2详解】 根据每小时放水78立方米，完成表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 【小问3详解】 与的函数关系式为． 21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 （2）该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； 【小问2详解】 设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， ∴整数m的最小值为67， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ （4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）兔子、乌龟、1500 （2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米 （3）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子 （4）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，能准确从函数图象获取信息是解题的关键． （1）观察图象，即可求解； （2）观察图象可得兔子在起初每分钟跑700米．再用速度等于路程除以时间，即可求解； （3）根据时间等于路程除以速度即可求解； （4）根据时间等于路程除以速度可得兔子醒来后，到达终点的所用时间，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系， 线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米； 故答案为：兔子、乌龟、1500； 【小问2详解】 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米． （米） 乌龟每分钟爬50米． 【小问3详解】 （分钟） 乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子． 【小问4详解】 千米米 （米/分） （分钟） （分钟） 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 23. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；． （1）分式是 分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式； （3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． 【答案】（1）假 （2）， （3）当x＝2或0时，分式的值为整数 【解析】 【分析】（1）根据定义即可求出答案； （2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可； （3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值． 小问1详解】 解：∵分子的次数大于分母的次数， ∴分式是假分式， 故答案为：假； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解： ， ∵分式的值为整数，x为整数， ∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1， 解得x=2或x=0， ∴当x＝2或0时，分式的值为整数． 【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春初中学业水平质量检测试卷（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第16章－第17.2章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印、依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在、、、、、中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（　　） A. 1.4×10﹣10米 B. 1.4×10﹣8米 C. 14×10﹣8米 D. 1.4×10﹣9米 3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B. C. D. 7. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 8. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于x分式方程有增根，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣2 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量x的取值范围是____________________． 12. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．若用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，用式子表示n与m的关系为______． 每袋装的苹果个数（m） 10 15 20 25 30 … 总袋数（n） 60 40 30 24 20 … 13. 已知，且，则值为___________． 14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是_____． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是 _____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 20. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）． 21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 22. “龟兔赛跑”故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ （4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 23. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；． （1）分式是 分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式； （3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $