精品解析：江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

初三学科素养体验活动 数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜， 所以四个实数中，最小的数是-2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、当时，，当时，，选项错误，不符合题意； 故选：C 4. 在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可． 【详解】解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是， 故点的坐标是． 故选：D． 【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”． 5. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可． 【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键． 6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意； ∵50-5-11-16=18＞16， ∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意； 从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32， 共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数， ∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响， 故选：B． 【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键． 7. 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案． 【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟， 则由题意得： 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系， 故选B． 【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题． 【详解】连接OC交DE为F点，如下图所示： 由已知得：四边形DCEO为矩形． ∵∠CDE=36°，且FD=FO， ∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积． ． 故选：A． 【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据猫眼专业版数据显示，截至2025年3月9日，该电影的实时票房已超过2479.19万，累计票房更是高达147.84亿元． 这一成绩不仅刷新了国产动画电影的票房纪录，也使其在全球票房排行榜上崭露头角，距离第6名仅1亿．把147.84亿元用科学记数法表示为 ________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：把147.84亿元用科学记数法表示为； 故答案为． 10. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 11. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _____． 【答案】##56度 【解析】 【分析】先判断为线段的垂直平分线，即可得，，再由，可得，即有，利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：由作图可知为线段的垂直平分线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断为线段的垂直平分线是解答本题的关键． 13. 若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴5＜＜6， 又∵m＜＜m+1， ∴m＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键． 14. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展图与圆的关系，解题的关键是明确圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆的周长．先计算半圆的弧长，再根据圆锥底面周长等于此弧长求出圆锥底面的半径． 【详解】解：半圆的半径为， 半圆的弧长为， 圆锥底面的周长为， 设圆锥底面半径为，则， 解得，， 故答案为． 15. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马． 【答案】20 【解析】 【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日， 依题意，得：240x=150（x+12）， 解得：x=20， ∴快马20天追上慢马， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可． 详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m≠0， ∴4-12m＞0且m≠0， ∴m＜且m≠0， 故答案为m＜且m≠0． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 17. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=___． 【答案】5 【解析】 【详解】解：作FG⊥AC， 根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°， ∵点F是DE的中点， ∴FG∥CD ∴GF=CD=AC=3 EG=EC=BC=2 ∵AC=6，EC=BC=4 ∴AE=2 ∴AG=4 根据勾股定理，． 18. 如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，且 点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为的长，求出BQ及的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果． 【详解】解：∵点、分别是边、的中点， 连接MN，则四边形ABNM是矩形， ∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4， 根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC， ∴ ∴ ∴ 当点E与点A重合时，则NF=， ∴BF=BN+NF=4+2=6， ∴AB=BF=6 ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵BP⊥AF， ∴ 由题意得，点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ中点O，连接PO，NO， ∴∠PON=90°， 又 ∴， ∴， ∴的长为= 故答案为： 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点H运动的路径长为长是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可； （2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简； 【小问1详解】 解：原式= =． 【小问2详解】 解：原式= = =． 【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，它的所有整数解的和为3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后得出它的所有整数解，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 它的所有整数解为， 所以它的所有整数解的和为． 21. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动． A．新四军纪念馆（主馆区）； B．新四军重建军部旧址（泰山庙）： C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）， 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A的概率为________： （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小丽选择相同基地的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，小明选择基地A的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种， ∴小明和小丽选择相同基地的概率为． 22. 扬州市梅岭中学教育集团举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为 ；丙同学得分的众数是 ； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】（1）8.6；10 （2）甲 （3）丙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据算术平均数以及中位数的定义解答即可； （2）根据方差的定义和意义求解即可； （3）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 丙同学得分中10出现的次数最多，故众数是10． 故答案为：8.6；10； 【小问2详解】 解：甲同学的方差 ， 乙同学的方差 ， ， 评委对甲同学演唱的评价更一致． 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：甲同学的最后得分为； 乙同学的最后得分为； 丙同学的最后得分为， 在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙， 故答案为：丙． 23. 请用方程解决问题：学校举办以“运动点亮生命，拼搏成就梦想”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间的刻苦训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，少用3分钟跑完全程，请问小亮训练前的平均速度是多少？ 【答案】米/分 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，可得比赛时小亮平均速度为米/分，根据比赛时所用时间比训练前少用3分钟列出方程．解方程并检验即可． 【详解】解：∵比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，小亮训练前的平均速度为x米/分， ∴比赛时小亮平均速度为米/分， 根据题意可得， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意． 答：小亮训练前的平均速度是米/分． 24. 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F． （1）求证：EDC∽DAF； （2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求线段DF的长度． 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得出DC的长及∠ADC＝∠C＝90°，利用勾股定理可求出DE的长，由垂直的定义可得出∠AFD＝∠C，利用同角的余角相等可得出∠EDC＝∠DAF，进而可得出△EDC∽△DAF； （2）利用相似三角形的性质，列出比利时，进而可求出DF的长度． 【详解】（1）证明：∵AF⊥DE，四边形ABCD是矩形， ∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF＋∠DAF＝90°． 又∵∠ADF＋∠EDC＝90°， ∴∠EDC＝∠DAF， ∴△EDC∽△DAF； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°． ∵CE＝1， ∴DE＝ ＝． ∵△EDC∽△DAF， ∴，即， ∴FD＝． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△EDC∽△DAF是解题的关键． 25. 已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤的解集． 【答案】（1）y=﹣2x+6．；(2) 另一个交点坐标为（5，﹣4）；(3) ﹣2≤x＜0或x≥5． 【解析】 【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式． （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题． （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号． 【详解】（1）∵OB=2OA=3OD=6， ∴OB=6，OA=3，OD=2， ∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴， ∴， ∴CD=10， ∴点C（﹣2，10），B（0，6），A（3，0）， ∴ 解得：， ∴一次函数的表达式为y=﹣2x+6． ∵反比例函数的表达式经过点C（﹣2，10）， ∴n=﹣20， ∴反比例函数的表达式为； （2）由， 解得或， 故另一个交点坐标为（5，﹣4）； （3）由图象可知的解集为：﹣2≤x＜0或x≥5． 26. 如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据OA=OC推出∠BCD=∠ACO，即可得到∠BCD+∠OCB=90°，由此得到结论； （2）过点O作OF⊥BC于F，设BC=4x，则AB=5x，OA=CE=2.5x，BE=1.5x，勾股定理求出AC，根据OF∥AC，得到，证得OF为△ABC的中位线，求出OF及EF，即可求出的值． 【小问1详解】 证明：连接OC， ∵为的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠OCB=90°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO, ∵， ∴∠BCD=∠ACO， ∴∠BCD+∠OCB=90°， ∴OC⊥CD， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：过点O作OF⊥BC于F， ∵， ∴设BC=4x，则AB=5x，OA=CE=2.5x， ∴BE=BC-CE=1.5x， ∵∠C=90°， ∴AC=， ∵OA=OB，OF∥AC， ∴， ∴CF=BF=2x，EF=CE-CF=0.5x， ∴OF为△ABC的中位线， ∴OF=， ∴=． 【点睛】此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是解题的关键． 27. 在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接． （1）如图①，当时，的度数是_____________； （2）如图②，当时，求证：； （3）当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：延长到F，使，连接． ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可知，当时可根据等腰三角形的性质计算的角度，再由，是的平分线可知，由三角形外角的性质，通过即可得出答案； （2）延长到F，使，连接，先证明，可推导、、，再由已知条件及等腰三角形的性质推导，然后证明，推导，在中，由三角函数可计算，即可证明； （3）分两种情况讨论：①当时，借助（2）可知，再求的值即可；②当时，在线段BD上取点F，使得，结合（2）中，可知、，易证明，可推导、、， ，在中，由三角函数可计算，即可推导，再求的值即可． 【小问1详解】 解：由旋转可知，，当时， 可知， ∵，是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①当时，由（2）可知， ，， ∴， 当时，可知， ∴； ②当时，如下图，在线段BD上取点F，使得， 由（2）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 当时，可知， ∴． 综上所述，当时， 或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数解直角三角形的知识，解题关键是熟练掌握相关性质，并通过作辅助线构建全等三角形． 28. 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值； ②连结，求的最小值． 【答案】（1）；（2）①；②． 【解析】 【分析】（1）先函数图象与x轴交点求出D点坐标，再由求出C点坐标，用待定系数法设交点式，将C点坐标代入即可求解； （2）①先求出BC的解析式，设E坐标为，则F点坐标为，进而用t表示出的面积，由二次函数性质即可求出最大值； ②过点作于，由可得，由此可知当BPH三点共线时的值最小，即过点作于点， 线段的长就是的最小值，根据面积法求高即可． 【详解】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：， ∵是抛物线的对称轴， ∴， 又∵， ∴， 即， 代入抛物线的解析式，得，解得 ， ∴二次函数的解析式为 或； （2）①设直线的解析式为 ， ∴ 解得 即直线的解析式为 ， 设E坐标为，则F点坐标为， ∴， ∴的面积 ∴， ∴当时，的面积最大，且最大值为； ②如图，连接，根据图形的对称性可知 ，， ∴， 过点作于，则在中， ， ∴， 再过点作于点，则， ∴线段的长就是的最小值， ∵， 又∵， ∴，即， ∴的最小值为． 【点睛】此题主要考查了二次函数的综合题型，其中涉及了待定系数法求解析式和三角形的面积最大值求法、线段和的最值问题．解（1）关键是利用三角函数求出C点坐标，解（2）关键是由点E、F坐标表示线段EF长，从而得到三角形面积的函数解析式，解（3）的难点是将的最小值转化为点B到AC的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三学科素养体验活动 数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 8. 如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据猫眼专业版数据显示，截至2025年3月9日，该电影的实时票房已超过2479.19万，累计票房更是高达147.84亿元． 这一成绩不仅刷新了国产动画电影的票房纪录，也使其在全球票房排行榜上崭露头角，距离第6名仅1亿．把147.84亿元用科学记数法表示为 ________元． 10. 分解因式：3a2-3__． 11. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 12. 如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _____． 13. 若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____． 14. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm． 15. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马． 16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 17. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=___． 18. 如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 21. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动． A．新四军纪念馆（主馆区）； B．新四军重建军部旧址（泰山庙）： C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）， 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A的概率为________： （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 22. 扬州市梅岭中学教育集团举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为 ；丙同学得分的众数是 ； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙”）． 23. 请用方程解决问题：学校举办以“运动点亮生命，拼搏成就梦想”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间的刻苦训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，少用3分钟跑完全程，请问小亮训练前的平均速度是多少？ 24. 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F． （1）求证：EDC∽DAF； （2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求线段DF的长度． 25. 已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤的解集． 26. 如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，求的值． 27. 在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接． （1）如图①，当时，的度数是_____________； （2）如图②，当时，求证：； （3）当时，请直接写出的值． 28. 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值； ②连结，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $