精品解析：重庆市九龙坡区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 (2)

2024-2025学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 下列图形可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、C、D选项中的图形不是轴对称图形，A、C、D不符合题意； B选项中图形是轴对称图形，故B符合题意． 故选：B． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 利用单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 3. 已知的三边长分别为，，，则，，的值可能分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 5. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点），从折痕点处拉直绳子，点在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据题意可得，，再根据定理可证，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：，， 在和中， ， ∴， ∴，即， 由此可知，这里三角形全等的判定方法是， 故选：A． 6. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题． 先根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后由即可计算度数． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、符合因式分解的定义，符合题意； B、，不符合题意； C、中等号右边不是积的形式，不符合题意； D、中为分式，不符合题意； 故选：A． 8. 初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据条件建立方程是关键． 根据用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，列方程即可． 【详解】解：设A种水果的进价为x元，则B种水果的进价为元， 由题意得，． 故选：D． 9. 有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 43 B. 33 C. 38 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何应用．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则正方形A，B的面积之和为，依题意得图1中阴影部分的面积，则，再根据图2中阴影部分的面积，得，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∴正方形A，B的面积之和为， 如图所示： 在正方形中，， ∴，， ∴图1中阴影部分的面积为：， ∵图1中阴影部分的面积为：5， ∴，即， 在正方形中，， ∴图2中阴影部分的面积为：， 又∵图2中阴影部分的面积为：38， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A，B的面积之和为43． 故选：A． 10. 如图，在中，点D在上，，，， ，过点E作于点F，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】过点C作于点H，先根据已知条件求出，从而根据所对直角边等于斜边的一半，求出，然后再证明，从而得到，再设，根据已知条件求出，，然后列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握添加辅助线构造全等三角形． 【解答】解：如图所示，过点C作于点H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ， ∴， 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据正多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 13. 若是完全平方公式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，第一个数为m，第二个数为4，中间应加上或减去这两个数积的两倍． 【详解】解：依题意，得 km=±2×4m， 解得k=±8． 故答案为：±8． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 14. 如图，在中，，平分，，，则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 过点D作于点E，利用角平分线的性质定理求出，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ， ， 又平分，， ， ， 故答案为：． 15. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．设原来正方形的边长为，则变化后的正方形的边长为，由题意解即可． 【详解】解：设原来正方形的边长为，则变化后的正方形的边长为， ， 解得， 故答案为：． 16. 如图，在中，边上的中线与的垂直平分线交于点O，则的度数为_______度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 连接，由等腰三角形三线合一得到，，继而，由线段垂直平分线得到，则，可证明，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，是边上的中线 ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：25． 17. 若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的积是_______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先求解不等式组，根据不等式组有且只有两个奇数解，求出m的一个取值范围；再根据分式方程有解的条件，求出m的取值范围，最后确定m值并求积． 【详解】解：解不等式组， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有两个奇数解， ∴， 解得， 解分式方程， 去分母，得， 解得， ∵分式方程有解， ∴且 即且， ∴满足条件的整数m值为6，7， ∴所有满足条件的整数m的积是， 故答案为：42． 18. 各数位都不为的四位正整数，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数是“间和数”．将的首位数字放在末尾得到一个新数记为，再将的首位数字放在末尾得到，以此类推得到，记，则的值为_______．已知为“间和数”，其中，均为整数，，，，若 能被整除且（为正整数），则的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，利用“间和数”的定义求出，代入公式求即可；由，均为整数，，，，可得，由为“间和数”，得，即得，进而得，根据能被整除可得的值，表示出，根据所给等式判断出的值，即可求得的值，理解新定义的意义并灵活应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴； ∵， ∴的千位上的数字是，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是， ∵为“间和数”， ∴， ∴， ∴， ∵能被整除， ∴， ∴为整数， ∵，，均为整数， ∴为， ∴， ∴， ， ， ∴ ， ∵， ∴， 整理得，， ∵，为整数，为正整数， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）分式方程无解． 【解析】 【详解】本题考查了整式的混合运算，解分式方程，熟练掌握完全平方公式，多项式乘以多项式法则，解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据题意，先利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则进行计算，然后再合并同类项即可； （2）根据解分式方程的方法，先把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验即可． 【解答】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， ∴是原分式方程的增根， ∴分式方程无解． 20. 先化简，再求值：，从0，1，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再从0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵当或2时，原分式无意义， ∴， 当时，原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）在（1）的条件下，若直线m上各点的纵坐标为，则点C关于直线m的对称点的坐标为_______； （3）在（1）的条件下，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）； （3）7． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得，点C关于直线m的对称点的坐标为； 【小问3详解】 的面积为． 22. 根据乘方的意义可知： 一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m，n，． 同理，我们有（，m，n都是正整数，并且）． 例如：． 根据所学知识，解决以下问题： （1）已知，则_______； （2）已知，求的值； （3）已知，，，，请解关于s的方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，即可得到结果； （2）根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用化简原式，然后代入已知条件，即可得到结果； （3）根据题意，由同底数幂的乘法得到，由同底数幂的除法得到，然后利用幂的乘方及幂的乘方的逆用对方程进行变形，再将，代入到方程中，解方程，即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：，，，， ，， 即：，， ， ， 即：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，幂的乘方的逆用，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的运算法则及一元一次方程的解法是解题的关键． 23. 问题：如图1，，点P是内的一定点，点P、M、N不在同一直线上，当的周长最小时，此问题是轴对称求最值问题的典型应用，已知点P关于直线的对称点C，交于点R．请按以下要求依次完成（1）（2）问： （1）尺规作图：请在图2中作出点P关于直线的对称点D，连接交、分别于点M、N，连接交于点T （2）综合（1）的作图，将下列解答过程补充完整． ∵点P关于、的对称点分别为点C、D， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，①_______， ∴． ∵②_______， ∴当点C、M、N、D在同一直线上时，的值最小． 即的周长最小， ∵，， ∴，③_______， 由作图得，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴④_______°． ∴⑤_______°． 【答案】（1） 解：如图所示． （2）；②点M、N分别在、上移动；③；④50；⑤80． 【解析】 【分析】（1）过点P作的垂线，交于点T，以点T为圆心，的长为半径画弧，交垂线于点D，连接，交、分别于点M、N，连接、即可． （2）根据线段垂直平分线的性质、轴对称的性质填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点P关于、的对称点分别为点C、D， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，①， ∴． ∵②点M、N分别在、上移动， ∴当点C、M、N、D在同一直线上时，的值最小． 即的周长最小， ∵，， ∴，③， 由作图得，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴④． ∴⑤． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换、线段垂直平分线的性质、轴对称﹣最短路线问题，四边形的内角和定理的应用，熟练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 24. 建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高，26天完成全部美化任务． （1）施工队原来每天美化江堤多少米？ （2）若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，，求a的最大值． 【答案】（1）施工队原来每天美化江堤80米； （2）a的最大值为2000． 【解析】 【分析】（1）设施工队原来每天美化江堤x米，则改进施工方式后每天美化江堤米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）根据完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，可列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 设施工队原来每天美化江堤x米，则改进施工方式后每天美化江堤米， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解． 答：施工队原来每天美化江堤80米； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， ∴a的最大值为2000． 答：a的最大值为2000． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. （1）对于一个矩形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积，得到一个等式．要求等式从左边到右边，相当于对左边的多项式进行因式分解，我们把这样的等式叫“因式分解等式”．如图1、是4个小矩形拼接而成的大矩形，可以得到的“因式分解等式”为_______；如图2，若，时_______； （2）类似的，通过不同的方法表示同一个长方体的体积，也可以探求相应的“因式分解等式”．如图3_______； （3）根据（1）和（2）中的结论解答下列问题：若图1与图2中的a与b的值满足，，求的值． 【答案】（1）；；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、完全平方公式等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形面积即可得解； （2）根据正方体的体积公式以及分割成的图形体积之和即可得解； （3）参考上述结论：，，计算求解即可． 【详解】解：（1）由图形等面积可得； ； （2）正方体的体积为， 由图可知正方体被分割成8部分， 其中1个边长为a的小正方体， 1个边长为b的小正方体， 3个底面边长为a，高为b的长方体， 3个底面边长为b，高为a的长方体， ∴， （3）∵，，， ∴， ∵， ∴ ； ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 等边中，点分别是边上的点（不与端点重合），连接相交于点，且． （1）如图，求的度数； （2）如图，点分别是线段上的动点，连接相交于点，平分，平分，求证：； （3）将绕点逆时针旋转得到，连接，在线段上存在一点，当的值最小时，连接交于点，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，作的平分线， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质得，，进而得，得到，再根据三角形外角性质即可求解； （）作的平分线，交于，可得出，从而，，进而证得，从而得，同理可得，进而即可求证； （）由题意可知是内一点，要求，则考查费马点知识，由等边三角形费马点在重心可确定点的位置，进而利用特殊直角三角形设参求解即可． 【小问1详解】 解∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将顺时针旋转得到，将顺时针旋转得到，连接、， 由旋转得，，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即当共线时，的值最小，如图， 连接，则是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴垂直平分， 即是三条高线的交点， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 过作交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的重心等，解决问题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 下列图形可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 已知的三边长分别为，，，则，，的值可能分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 5. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点），从折痕点处拉直绳子，点在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，，则（　　） A. B. C. D. 7. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 43 B. 33 C. 38 D. 48 10. 如图，在中，点D在上，，，， ，过点E作于点F，若，则为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：___________． 12. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 13. 若是完全平方公式，则______． 14. 如图，在中，，平分，，，则的面积是_______． 15. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为_______． 16. 如图，在中，边上的中线与的垂直平分线交于点O，则的度数为_______度． 17. 若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的积是_______． 18. 各数位都不为的四位正整数，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数是“间和数”．将的首位数字放在末尾得到一个新数记为，再将的首位数字放在末尾得到，以此类推得到，记，则的值为_______．已知为“间和数”，其中，均为整数，，，，若 能被整除且（为正整数），则的值为_______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，从0，1，2中选一个合适的数代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）在（1）的条件下，若直线m上各点的纵坐标为，则点C关于直线m的对称点的坐标为_______； （3）在（1）的条件下，求的面积． 22. 根据乘方的意义可知： 一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m，n，． 同理，我们有（，m，n都是正整数，并且）． 例如：． 根据所学知识，解决以下问题： （1）已知，则_______； （2）已知，求的值； （3）已知，，，，请解关于s的方程：． 23. 问题：如图1，，点P是内的一定点，点P、M、N不在同一直线上，当的周长最小时，此问题是轴对称求最值问题的典型应用，已知点P关于直线的对称点C，交于点R．请按以下要求依次完成（1）（2）问： （1）尺规作图：请在图2中作出点P关于直线的对称点D，连接交、分别于点M、N，连接交于点T （2）综合（1）的作图，将下列解答过程补充完整． ∵点P关于、的对称点分别为点C、D， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，①_______， ∴． ∵②_______， ∴当点C、M、N、D在同一直线上时，的值最小． 即的周长最小， ∵，， ∴，③_______， 由作图得，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴④_______°． ∴⑤_______°． 24. 建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高，26天完成全部美化任务． （1）施工队原来每天美化江堤多少米？ （2）若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，，求a的最大值． 25. （1）对于一个矩形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积，得到一个等式．要求等式从左边到右边，相当于对左边的多项式进行因式分解，我们把这样的等式叫“因式分解等式”．如图1、是4个小矩形拼接而成的大矩形，可以得到的“因式分解等式”为_______；如图2，若，时_______； （2）类似的，通过不同的方法表示同一个长方体的体积，也可以探求相应的“因式分解等式”．如图3_______； （3）根据（1）和（2）中的结论解答下列问题：若图1与图2中的a与b的值满足，，求的值． 26. 等边中，点分别是边上的点（不与端点重合），连接相交于点，且． （1）如图，求的度数； （2）如图，点分别是线段上的动点，连接相交于点，平分，平分，求证：； （3）将绕点逆时针旋转得到，连接，在线段上存在一点，当的值最小时，连接交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $