10.2二元一次方程组的概念 同步练习 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

10.2二元一次方程组的概念 基础过关 一、单选题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．1 3．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（    ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A． B． C． D． 5．七年级选修击剑课的学生共有人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为，男生人数为，则下列方程组中，能正确计算出、的是（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 8．已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 ． 10．下面三组数据： ①  ②  ③满足方程的是 ，满足方程的是 ，同时满足这两个方程的是 ．故二元一次方程组的解是 ．（填序号） 11．已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程的部分解如表2： 表1 表2 x … 2 5 8 … y … 2 … x … 2 5 8 11 … y … 2 26 … 则关于x，y的二元一次方程组的解 ． 三、解答题 12．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值． 能力提升 1．若关于，的方程组的解，则关于，的方程组的解为（      ） A． B． C． D． 2．阅读理解： 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题： （1）若方程组的解是，求方程组的解． （2）若方程组的解是，求方程组的解． 试卷第2页，共3页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 《10.2二元一次方程组的概念》参考答案 基础过关 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A A D D 1．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可． 【详解】解：A、方程组中方程不是整式方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意． B、∵方程组中方程是二次方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、∵方程组含有三个未知数， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程组是二元一次方程组，符合题意． 故选：D． 2．C 【详解】解：∵方程组的解x、y的值相等，∴4x+3x=14，解得：x=2，∴x=y=2，∴把x=y=2代入①得：2a+2（a﹣1）=6，解得：a=2．故答案为2． 3．A 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解．把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：，解得：，故选：A． 4．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解是能使得等式成立的值，观察表格得知能使得两个方程都成了，即可得出答案． 【详解】解：通过观察表格知，与有一组公共解为， 故二元一次方程组的解为，故选：A． 5．D 【分析】此题中的等量关系有：该班一女生请假后，女生人数恰为男生人数的一半；男生人数女生人数．据此列出方程组． 【详解】解：根据该班一女生请假后，女生人数恰为男生人数的一半，得，即；根据某班共有学生人，得． 列方程组为：．故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案． 6．D 【详解】分析：设现在甲x岁，乙y岁，那么现在甲、乙两人的年龄差为x-y；由甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为y-10；由乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为25-x；根据两人的年龄差不变列出方程组即可． 本题解析：设现在甲x岁，乙y岁， 由题意得,故选D. 7．①②④ 【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义； ② ，符合二元一次方程组定义； ③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义； ④ ，符合二元一次方程组定义； 所以符合二元一次方程组定义的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键． 8． 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． 由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值． 【详解】解：由可得：，解得：； 由二元一次方程组的定义可得：，解得：；，故答案为：． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了以解为条件构造方程组，熟练掌握方程组的意义是解题的关键． 以x，y为主元素，任意构造即可． 【详解】解：二元一次方程组的解为的方程组有无数个，如： 故答案为：（答案不唯一）． 10． ①②/②① ②③/③② ② ② 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据解的含义逐一进行检验即可． 【详解】解：将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；不是方程的解； 故答案为：①② 将代入方程左边得：，右边，左边右边，不是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边；是方程的解； 故答案为：②③ 同时满足这两个方程的为，则方程组的解为．故答案为：②，② 11． 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确二元一次方程组的解是满足两个方程的解．根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案． 【详解】解：由表1可知，是的解， 由表2可知是的解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是：．故答案为：． 12．a=﹣2，b=3． 【详解】分析：根据二元一次方程组的解的定义，将分别代入，可以求出b的值，再将 代入求出a的值，据此即可得解． 详解：将分别代入4x−by=−1得：8−3b=−1，解得：b=3， 将x=−1，y=−1代入4x+3y=−1后，左右两边不相等， 故：ax−3y=5，将x=−1，y=−1代入后可得：−a+3=5，解得：a=−2， 点睛:本题考查二元一次方程组的解，比较简单. 能力提升 1．A 【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答． 【详解】在方程组中，设x+2=m，y−1=n， 则变形为方程组 ，由题知 ，所以x+2=8.3,y−1=1.2,即 .故选A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于用换元法进行解答 2．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程组，进而求解即可； （2）把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x、y的方程组，即可求解． 【详解】解：（1）将中每一个方程的左右两边都除以4，得：， ∵方程组的解是，∴，解得：； （2）将中的每一个方程的左右两边都除以5，得：， ∵原方程组的解为，∴， 将两个方程相加可得：，① 将中的两个方程相加，可得：②， 由①②得：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的特殊解，熟练掌握二元一次方程组的相同解是解题的关键． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$