10.2 二元一次方程组的概念（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

10.2 二元一次方程组的概念 学习目标 1. 了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念，能判断一对未知数的值是否是二元一次方程组的解； 2. 能利用二元一次方程组表示实际问题中的数量关系，形成应用意识，发展模型观念. 2 知识回顾 x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② 解：设鸡有x只，兔有y只. “鸡兔同笼”问题中有几个等量关系？ 列出几个方程？ 两个方程中未知数表示的量相同吗？ 相同 3 结果 场数 积分 赢 输 合计 12 22 问题情境 这个问题有几个未知量？ 你能找出几个等量关系？ 在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12场，积22分. 根据“赢一场得2分，输一场得1分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ x y 2x y 解：设该球队赢x场，输y场. x＋y＝12 ① 2x＋y＝22 ② 赢和输的场数x，y必须同时满足这两个方程，所以我们把这两个方程联立在一起. 4 归纳与总结 把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组． 二元一次方程组必须满足的三个条件： (1)方程组中共含有两个未知数； (2)含有未知数的项的次数都是1； (3)两个方程都是整式方程. 5 新知巩固 1. 下列方程组是二元一次方程组吗？ √ × × × 2. 你能再写出一些二元一次方程组吗？ 6 讨论与交流 上述问题中，你能找到同时满足方程①、方程②的x，y的值吗？ 为了找到同时满足方程①方程②的x，y的值，我们可以用表格讨论两个方程的解： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 只有同时满足两个方程，即是方程组中两个方程的公共解. 7 归纳与总结 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解. 例如，是二元一次方程组的解. 于是，我们知道，该球队本次联赛赢了10场，输了2场. 8 例题讲解 例1 下面三组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？ 解：把代入方程①中，左边＝2×2－3×4＝－8＝右边， 把代入方程②中，左边＝2＋2×4＝10≠右边， 所以不是二元一次方程组的解． 9 例题讲解 解：把代入方程①中，左边＝2×1－3×1＝－1≠右边， 把代入方程②中，左边＝1＋2×1＝3＝右边， 所以不是二元一次方程组的解． 例1 下面三组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？ 10 例题讲解 解：把代入方程①中，左边＝2×(－1)－3×2＝－8＝右边， 把代入方程②中，左边＝－1＋2×2＝3＝右边， 所以是二元一次方程组的解． 例1 下面三组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？ 一般地，二元一次方程组的解只有一个，二元一次方程通常有很多个解. 11 例题讲解 例2 根据实际问题的意义列出方程组： 红圆珠笔每支1.4元，蓝圆珠笔每支1.8元，两种圆珠笔共买了15支，花了23元. 两种圆珠笔各买了多少支？ 解：设红圆珠笔买了x支，蓝圆珠笔买了y支. 12 例题讲解 变式 甲种饮料每瓶5元，乙种饮料每瓶3元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了68元. (1) 列出关于x，y的二元一次方程； (2) 如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x，y的二元一次方程组. 解：(1) 5x＋3y＝68. (2) 13 新知巩固 1. 足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的倍. 设黑皮块数为x，白皮块数为y，列出关于x，y的二 元一次方程组. 解： 14 新知巩固 2. 苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，苹果的单价比梨的单价贵2元/kg，买5 kg苹果和4 kg梨共花去100元. 列出关于x，y的二元一次方程组. 解： 15 新知巩固 3. 已知是方程组(m，n是常数)的解，求m，n的值. 解：把代入得 解得 16 新知巩固 4. 下列四对数值，哪几对是二元一次方程x＋y＝3的解？哪几对是二元一次方程x－y＝－1的解？哪几对是二元一次方程组的解？ 解：是二元一次方程x＋y＝3的解． 是二元一次方程x－y＝－1的解． 是二元一次方程组的解． 17 新知巩固 解：方程组如下： ∵x，y均必须取非零自然数， ∴列表尝试如下： 5．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解． ∴方程组的解为x＝3，y＝9. 答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张． x 1 2 3 4 5 y 11 10 9 8 7 56 52 48 44 40 18 尝试与交流 “鸡兔同笼”问题中的x，y的解是多少？ 有没有更简便的解法呢？ 19 二元一次方程组的概念 课堂小结 二元一次方程组的解的概念 利用二元一次方程组表示实际问题中的数量关系 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（     ） 当堂检测 基础过关 A． B． C． D． D 21 当堂检测 基础过关 2．解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． C 22 3．适合二元一次方程和的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（     ） A． B． C． D． 当堂检测 基础过关 表1 1 2 3 1 表2 0 1 2 3 0 1 B 23 当堂检测 基础过关 4．请写出一个解为的二元一次方程组 ． (答案不唯一) 5．若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 0 24 当堂检测 基础过关 6．小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元． (1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组； 解：(1)根据题意，得. 25 当堂检测 基础过关 (2) 是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由． 解：(2)是，理由如下： 把代入方程①中，左边＝5×3＋4×2＝23＝右边， 把代入方程②中，左边＝10×3＋2×2＝34＝右边， 所以是二元一次方程组的解． 26 当堂检测 能力提升 1．已知二元一次方程组，下面说法正确的是（    ） A．同时满足方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．满足方程①的x，y的值是方程组的解 C．满足方程②的x，y的值是方程组的解 D．满足方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解 A 27 当堂检测 能力提升 2．若方程组的解是，则方程组的解为（      ） A． B． C． D． B 28 当堂检测 能力提升 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … 3．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（     ） A． B． C． D． A 29 当堂检测 能力提升 4．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组 定义的是 （写出所有正确的序号）． ①②④ 30 当堂检测 能力提升 5．下面三组数据：①  ②  ③ 满足方程的是 ，满足方程的是 ，同时满足这两个方程的是 ．故二元一次方程组的解是 ．（填序号） ①② ②③ ② ② 31 当堂检测 能力提升 6．若方程组是二元一次方程组，求a的值． 解：∵方程组是二元一次方程组， ∴或， ∴或3或2或－． 32 当堂检测 能力提升 7．已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ 解：(1)将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边. ∴，能使方程2x－y＝7左、右两边的值相等． 33 当堂检测 能力提升 7．已知下面三对数值：；；． (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ 解：(2)将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； ，，能使方程2x－y＝7左、右两边的值相等． 34 当堂检测 能力提升 7．已知下面三对数值：；；． (3)二元一次方程组的解是什么？ 解：(3)两方程的公共解为， 则方程组的解为． 35 2021 Blues 4800.0 $$