精品解析：2025年河南省平顶山市叶县中考模拟预测数学试题

2025春季摸底调研卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可． 【详解】解：∵盈利50元，记作：元， ∴亏损30元，记作：元， 故选：C． 2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据俯视图的意义，得． 故选：B． 3. 在物理学中，电阻表示导体对电流阻碍作用的大小，电阻的单位是欧姆（）．比欧姆大的单位还有千欧，兆欧，吉欧．它们之间的换算关系是：，，．教室内的白炽灯正常工作时的电阻约为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由三角形外角的性质求出，再由平行线的性质得到． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， ． 故选：C． 5. 下列调查方式最适合的是（ ） A. 了解一批节能灯泡的使用寿命，采用普查方式 B. 了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式 C. 了解济南市初中学生的睡眠情况，采用普查方式 D. 了解莱芜区初中学生周末使用手机情况，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，依次判断即可． 【详解】解：A．了解一批节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查方式，故不符合题意； B．了解某班同学的视力情况，采用抽样普查方式，故不符合题意； C．了解济南市初中学生的睡眠情况，采用抽样调查方式，故不符合题意； D．了解莱芜区初中学生周末使用手机情况，采用抽样调查方式，符合题意， 故选：D． 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点C，D分别作、的平行线交于点E．若，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，由，可证是等边三角形，再根据，，可证四边形是菱形，即可计算出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵，， ∴四边形是菱形， ∴菱形的周长为：， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键． 7. 已知，，是的三边，且满足，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、等腰三角形的判定，利用平方差公式分解因式和提公因式法分解因式可得：，因为三角形三边之和不为，所以可得，从而可知是等腰三角形． 【详解】解：， ， 移项得：， 提公因式得：， ， ， ， 是等腰三角形． 故选：A ． 8. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为8，则弦长为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AO，BO，求出∠AOB=2∠APB=60°，得到△AOB为等边三角形，即可求出AB长. 【详解】连接AO，BO， ∴OA=OB， ∵所对的圆周角是∠APB，所对的圆心角是∠AOB，∠APB=30°， ∴∠AOB=2∠APB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∴AB=AO， ∵直径8， ∴OA=4， ∴AB=4， 故选B. 【点睛】本题考查的是圆周角和圆心角，根据题意作出辅助线，得到等边三角形是解答此题的关键． 9. 某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查锐角三角函数知识，解题的关键是掌握正切三角函数的运用． 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．正确结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求得与的关系，以及熟练掌握二次函数与方程、不等式之间的转化时解题的关键．由抛物线的开口方向判断a的大小，根据抛物线与y轴的交点判断c的大小，根据对称轴和抛物线与x轴的交点情况进行推理，对结论逐一判断，即可解答 【详解】解：图象的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右边， 可得：， ， 故错误； 根据对称轴为直线，抛物线与x轴交点在的左边， 可得：抛物线与x轴的另一个交点在和之间， 当时，， 故错误； 当时，函数具有最大值为， ， 即， 故错误； 根据，可得， 由得， 故正确； ， ， 令，， 则在二次函数上， ， 关于对称轴直线对称， 根据中点公式可得， ， 故正确， 故答案为：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥2． 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0， 解得x≥2且x≠0， 所以，自变量x的取值范围是x≥2． 故答案为x≥2． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“当时，函数值y随自变量x的增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】依题意，利用二次函数的性质，可得出，，即可作答．本题考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵当时，函数值y随自变量x的增大而增大，函数图象经过点 ∴，且， 令，则 故答案为：（答案不唯一）． 13. 现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽到两张都是“表扬卡”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 表扬卡 表扬卡 加分卡 零食卡 表扬卡 （表扬卡，表扬卡） （加分卡，表扬卡） （零食卡，表扬卡） 表扬卡 （表扬卡，表扬卡） （加分卡，表扬卡） （零食卡，表扬卡） 加分卡 （表扬卡，加分卡） （表扬卡，加分卡） （零食卡，加分卡） 零食卡 （表扬卡，零食卡） （表扬卡，零食卡） （加分卡，零食卡） 共有12种等可能的结果，其中抽到两张都是“表扬卡”的结果有2种， 小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是． 故答案为：． 14. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于面积，求出即可．此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于面积． 【详解】解：记与的交点为点，连接，，，过点作于点， ， ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， 同理可得出是等边三角形且3个等边三角形全等， 阴影部分面积等于面积， ，， 图中阴影部分的面积为：． 故答案为： 15. 如图，已知中，，D为边上一点，点B关于直线的对称点为点，连接，将绕点逆时针旋转，过点C作其垂线交于点E，得到等腰直角．那么在点D运动过程中，当点E恰好落在上时，的长为______；当最长时，的长为______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】连接．由，得，由对称得，设，得，．由，得，故，再计算即可．由为等腰，得在直径为的中点为圆心的圆上运动．由为直径，得为直径时，最大，故为中点．由四边形为正方形，得，证明为等腰，得，，再换算得． 【详解】解：当点恰好落在上时，如图所示：连接． ， ， ，， ， ， ， ， 由对称得， ， 设， ， ， ， ． ， ， ， ， ． 为等腰， 在直径为的中点为圆心的圆上运动． 为直径， 为直径时，最大． 故为中点． 则、、、四点共圆． 交于，连． 四边形为正方形， ， 为直径， ， ． 过作， 为等腰， ， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了旋转的性质，四点共圆，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，点到圆上的距离，勾股定理，掌握旋转的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）化简：． 【答案】（1） 8；（2） 【解析】 【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、实数的立方根分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可． 【详解】解：（1） 原式； （2） ． 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有450名学生，九年级有320名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有多少名？ 【答案】（1）82，78，20 （2）八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由见解析 （3）109名 【解析】 【分析】本题考查的是从扇形图与统计表中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体； （1）由八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：82，82，从而可得中位数的值，由九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，可得的值，由八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有人，可得的值； （2）从中位数或众数的角度出发可得答案； （3）由九年级与八年级的总人数分别乘以不了解的占比，再求和即可. 【小问1详解】 解：由题意得，八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 而八年级被抽取的学生测试得分中“不了解”的数据有； 八年级被抽取的学生测试得分中“比较了解”的数据有； ∴第5个，第6个数据分别是：82，82， 所以中位数， 九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多， ， ∵八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有， ∴， ∴； 故答案为：82，78，20； 【小问2详解】 解：八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由如下（写出一条理由即可）： ①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79； ②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78． 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有109名． 18. 如图，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （3）点C在（2）中所作的角平分线上，且，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2）见解析 （3）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据尺规作图－角平分线的作法即可作出图形； （3）求得的长，得到，由角平分线的定义和平行线的性质求得，得到，根据对边平行且相等的四边形判断是平行四边形，据此即可得到四边形是菱形． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求作， ； 【小问3详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，由， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了坐标与图形，尺规作角平分线、等腰三角形的等角对等边、平行四边形的判定、菱形的判定，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19. 登封境内的嵩岳寺塔是中国现存年代最久的佛塔，堪称世界上最早的筒体建筑．某校数学社团的同学测量嵩岳寺塔的高度，如图，是嵩岳寺塔附近的某建筑物，高为14.7米，同学们利用测角仪在建筑物的底端D处测得塔顶端B的仰角为，在建筑物的顶端C处测得塔底端A的俯角为， ，，点A，D在同一水平线上．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，） 【答案】约为36.3米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角、俯角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键． 由，可得，由题意得，在中，，米，由正切的定义可得米，在中，，由正切的定义可得，由此即可求出嵩岳寺塔的高度． 【详解】解：，， ， 在中，，米， （米）， 在中，， （米）， 嵩岳寺塔的高度约为36.3米． 20. 某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元． （1）求每盏款花灯和每盏款花灯的价格； （2）若该景区需要购买两种款式的花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？ 【答案】（1）每盏款花灯元，每盏款花灯元； （2）应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏． 【解析】 【分析】（）设每盏款花灯元，每盏款花灯元，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解； （）设应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏，根据题意，列出不等式求出的取值范围，设购买花灯的总费用为元，求出与的一次函数，根据一次函数的性质即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，根据题意，列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每盏款花灯元，每盏款花灯元， 由题意可得，， 解得， 答：设每盏款花灯元，每盏款花灯元； 【小问2详解】 解：设应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏， 由题意可得，， 解得， 设购买花灯的总费用为元， 则， ∵是的一次函数，， ∴当时，总费用值最小， ∴， 答：为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏． 21. 中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考古发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳殷城)．小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图．如图2，当过圆心O的车架的一端A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面切于点B． （1）求证：； （2）若，求的直径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理等等： （1）如图所示，连接，根据等边对等角结合三角形外角的性质证明，由切线的性质得到，则由三角形内角和定理可得； （2）设的半径为，则，，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵水平地面切于点B， ∴，即， ∴，即； 【小问2详解】 解：设的半径为，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的直径为． 22. 被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为x轴，出手点到地面的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为，铅球落地时，离出手点的水平距离是，铅球运行的水平距离为时达到最大高度． （1）求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式． （2）小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为． ①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由； ②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为，求的最大值及此时铅球运行的水平距离． 【答案】（1） （2）①第二次推铅球的成绩与第一次相同，见解析；②的最大值为，此时铅球运行的水平距离为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据题意可设抛物线的表达式为．由可得，，将代入即可求解； （2）①将代入，即可求解； ②根据二次函数解析式得出，然后根据二次函数的最值，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：设表达式为，则． ∴． ∴ 将代入． 得， 解得． 故表达式为， 【小问2详解】 解：①∵， 当时，． 解得 （舍去）． 故第二次推铅球的成绩与第一次相同． ②， ∵， 当时，取最大值，最大值为． 答：的最大值为，此时铅球运行的水平距离为． 23. 综合与实践 正方形纸片的边长为6，对正方形纸片进行以下操作． 【操作一】如图1，将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕． 【操作二】如图2，E为边上的一个动点，将正方形展开后沿直线折叠，使点D的对应点落在上，连接，则的形状为_______，______， 【操作三】如图3，将正方形展开，当动点E与点M重合时，沿折叠，得到点D的对应点，延长交于点P，判断与的数量关系，并说明理由． 【操作四】如图4，将沿继续折叠，点A的对应点为Q，当点E的位置不同时点Q的位置也随之改变，连接．若点Q恰好落在的边上，直接写出的长． 【答案】[操作二]等边三角形，；[操作三]，见解析；[操作四]或 【解析】 【分析】[操作二]由题意得为正方形的对称轴，得出，，，，，由折叠的性质可得，从而推出，即可得出为等边三角形，得到，由勾股定理得出的长即可得解； [操作三]连接，由题意得为正方形的对称轴，得出，，由折叠的性质可得，，证明得出，设，则，，由勾股定理得：，求出的值即可得解； [操作四]分两种情况：当点在上时；当点在上时；分别利用正方形的性质、折叠的性质、解直角三角形求解即可得出答案． 【详解】解：[操作二]由题意得：为正方形的对称轴，， ，，，，， 由折叠的性质可得， ， 为等边三角形， ， ， ； [操作三]，证明如下： 如图，连接， ， 由题意得：为正方形的对称轴， ，， 由折叠的性质可得，， ， ， ， ， 设，则，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ，， ； [操作四] 如图，当点在上时， ， 在正方形中，，， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ； 如图，当点在上时， ， 由折叠的性质可得：，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025春季摸底调研卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在物理学中，电阻表示导体对电流阻碍作用大小，电阻的单位是欧姆（）．比欧姆大的单位还有千欧，兆欧，吉欧．它们之间的换算关系是：，，．教室内的白炽灯正常工作时的电阻约为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式最适合的是（ ） A. 了解一批节能灯泡的使用寿命，采用普查方式 B. 了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式 C. 了解济南市初中学生的睡眠情况，采用普查方式 D. 了解莱芜区初中学生周末使用手机情况，采用抽样调查方式 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点C，D分别作、的平行线交于点E．若，，则四边形的周长为（ ） A 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 已知，，是的三边，且满足，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为8，则弦长为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 9. 某滑梯示意图及部分数据如图所示．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．正确结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 12. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“当时，函数值y随自变量x的增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式：___________． 13. 现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是_________． 14. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________． 15. 如图，已知中，，D为边上一点，点B关于直线的对称点为点，连接，将绕点逆时针旋转，过点C作其垂线交于点E，得到等腰直角．那么在点D运动过程中，当点E恰好落在上时，的长为______；当最长时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）化简：． 17. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有450名学生，九年级有320名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有多少名？ 18. 如图，反比例函数图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （3）点C在（2）中所作的角平分线上，且，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 19. 登封境内的嵩岳寺塔是中国现存年代最久的佛塔，堪称世界上最早的筒体建筑．某校数学社团的同学测量嵩岳寺塔的高度，如图，是嵩岳寺塔附近的某建筑物，高为14.7米，同学们利用测角仪在建筑物的底端D处测得塔顶端B的仰角为，在建筑物的顶端C处测得塔底端A的俯角为， ，，点A，D在同一水平线上．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，） 20. 某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元． （1）求每盏款花灯和每盏款花灯的价格； （2）若该景区需要购买两种款式花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？ 21. 中国最迟在四千多年前夏禹时代已有了马车，而目前考古发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳殷城)．小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图．如图2，当过圆心O的车架的一端A落在地面上时，与的另一个交点为点D，水平地面切于点B． （1）求证：； （2）若，求的直径． 22. 被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为x轴，出手点到地面的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为，铅球落地时，离出手点的水平距离是，铅球运行的水平距离为时达到最大高度． （1）求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式． （2）小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为． ①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由； ②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为，求的最大值及此时铅球运行的水平距离． 23. 综合与实践 正方形纸片的边长为6，对正方形纸片进行以下操作． 【操作一】如图1，将正方形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片展开，得到折痕． 【操作二】如图2，E为边上的一个动点，将正方形展开后沿直线折叠，使点D的对应点落在上，连接，则的形状为_______，______， 【操作三】如图3，将正方形展开，当动点E与点M重合时，沿折叠，得到点D的对应点，延长交于点P，判断与的数量关系，并说明理由． 【操作四】如图4，将沿继续折叠，点A的对应点为Q，当点E的位置不同时点Q的位置也随之改变，连接．若点Q恰好落在的边上，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$