精品解析：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024--2025学年下学期九年级数学统练5

人大附中朝阳学校初三年级数学学科限时练习5 （时间：95分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意； B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意； C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意； D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意． 故选D． 考点：简单几何体的三视图． 2. 目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000 000 023米．将0.000 000 023用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法要求，小数点在第一个不为零的整数后面，其他数为小数，小数点移动位数等于幂的指数，向左移动，指数为正，向右移动，指数为负． 【详解】 A：小数点位置、指数正确，选项正确； B：指数错误，选项错误； C：小数点没有在第一个不为零的整数后面，选项错误； D：小数点与指数都错，选项错误． 故选：A 【点睛】本题考查科学记数法，根据相关原则进行计算是解题切入点． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 等腰直角三角形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意． 故选：D． 4. 如图，于点B，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求出  的度数，再根据垂直的定义得到 ，最后利用角的和差关系求出  的度数． 【详解】解：，  （两直线平行，内错角相等）．  ，  ．  ． 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴A，B，C不符合题意；D符合题意； 故选：D 6. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180°×（n-2）=1080°， 解得：n=8， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°． 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 7. 如图，矩形中，，分别为，的中点，且，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得 ， ， ， 从而，设 ，则 ， ，可得，解出 ，最后在 中，利用勾股定理，即可解答． 【详解】解：在矩形中，， ∴ ， ， ， ∵，分别为，的中点， ∴ ， ， 设 ，则 ， ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， 即 ，解得： 或（舍去）， ∴ ， 在 中， ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，找到相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例解答即可． 8. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A. 小风的成绩是220秒 B. 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D. 小风的平均速度是4米/秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论. 【详解】解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确； B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确； C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确； D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误； 故选D. 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键. 9. 如图，作线段，在线段的延长线上作点，使得，取线段 的中点，以为圆心，线段的长为半径作，分别过点作直径 的垂线，交于点，连接、、，过点作于点．设，给出下面4个结论： ①；②；③；④； 上述结论中，正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质以及勾股定理内容以及完全平方公式的应用，先找出半径，结合斜边大于直角边，得知①是正确的，结合勾股定理以及完全平方公式的变形运算，得证③是错误的；同理得证②是正确的，由可得，结合，可证结论④是正确的． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴（斜边）大于， 即， 故①是正确的； ∴， 在中，， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③是错误的； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， 即，故②是正确的； ∵， ∴，结合， ∴， 得， 故④是正确的； 综上：正确结论的个数是个 故选：B 二、填空题（共24分，每小题3分） 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 11. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键． 综合提公因式法与公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12. 已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值________． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据题意得在每个象限内，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵，，， ∴或， ∴满足条件的m的值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 13. 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____． 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】举出一个反例：a＝−3，b＝−1，说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的即可. 【详解】解：当a＝−3，b＝−1时，满足a2＞b2，但是a＜b， ∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的． 故答案为−3、−1．（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据“关于的一元二次方程有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 15. 利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为_____m（，结果保留整数）． 【答案】270 【解析】 【分析】分别在与中求得BD与CD长度，BC=BD+CD，即可求出BC长度． 【详解】∵在中， ∴=100（米） 在中，， ∴ ∴（米） ∴（米） 故答案为：270 【点睛】本题主要考查锐角三角函数在实际应用中求解，能找见不同直角三角形中的等量关系是解题关键． 16. 如图，是的外接圆，，，平分，交于点D，则的度数为________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质及圆周角定理是解题的关键． 根据等边对等角和三角形内角和定理可求得，再由角平分线及圆周角定理确定，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在等腰中，，是上一动点，以为底，在右侧作等腰，若，则 的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键．先根据勾股定理求得，然后分当点D在点B处以及当点D在点C处两种情况可说明垂直平分，再运用相似三角形的判定与性质说明点E的运动轨迹，最后根据点到直线的距离垂线段最短即可解答． 【详解】解：∵在等腰中，， ∴， 如图1：当点D在点B处时，依题意作等腰， ∵是等腰直角三角形 ∴点为的中点， ∴， 当点D在点C处时，依题意作等腰， ∴， 如图2：设的中点为F，连接， ∵ ，都是等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ∴所在的直线为点E的运动轨迹， 如图1：连接交于点， ∴、， ∴垂直平分， ∴ 的最小值即为的长， ∴． 故答案为：． 18. “端午节”是中国的传统佳节，为了传承中华民族传统文化．某学校组织“端午”知识测试．测试的试题由6道判断题组成，被测试人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．现有甲，乙，丙，丁四位同学对6道试题的判断与得分的结果如下： 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 得分 甲 √ × × √ × × 4分 乙 × √ × × √ × 4分 丙 × √ √ √ × √ 4分 丁 × × × √ × × ？ 根据以上结果，可以推断丁的得分是______分． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据甲乙的总得分与判断的对错数相等推断出第3道题和第6道题的正确答案均为“×”，进而根据丙的判断可得这6道题目的正确答案是：1×，2√，3×，4√，5×，6×，进而得出丁的分数． 【详解】解：知识测试共有6道题目，每题判断正确得1分，判断错误得0分，甲、乙的得分都是4分，则甲、乙至少有2道题目的结果相同且为正确答案，不难发现，甲、乙的第3道题和第6道题判断相同，所以第3道题和第6道题的正确答案均为“×”， 所以丙的第3道题和第6道题判断错误，而丙也得了4分，说明丙其余题目全部判断正确， 所以这6道题目的正确答案是：1×，2√，3×，4√，5×，6×， 所以丁做对了5道，得了5分， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题． 三、解答题（共52分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别代简，再代入特殊角三角函数值后，再进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后把分母合并同类项得到，再根据已知条件可得，据此可得答案． 【详解】解： ， ， ． 原式． 22. 下图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板与瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格． 【答案】每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 设每平方米木地板的价格为元，则每平方米瓷砖的价格为元，根据花费10000元，其中包含安装费1270元列方程求解即可． 【详解】解：设每平方米木地板的价格为元，则每平方米瓷砖的价格为元． 厨房面积：， 卫生间面积：， 客厅面积：， 卧室面积：， 由题意可得，， 解得， ，． 答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元． 23. 某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各棵，测量并获取了所有花树的高度 （单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 第一批 第二批 b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）： 平均数 中位数 众数 第一批 第二批 （1）写出表中，的值； （2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 （填“第一批”或“第二批”）； （3）根据造型的需要，这两批花树各选用棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是 和 ． 【答案】（1）， （2）第二批 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数等． （1）根据众数和中位数的定义直接进行解答即可； （2）从平均数，众数和中位数三个方面进行分析，即可得出答案； （3）根据表中给出的数据，分别进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵在第一批中，出现了 次，出现的次数最多， ∴众数是，即； 把第二批花的高度从小到大排列，中位数是第、第个数的平均数， 则中位数是（），即； 【小问2详解】 解：第一批的方差为， 第二批的方差为， 18.2＜26.3， ∴第二批的高度的整齐度更好， 故答案为：第二批； 【小问3详解】 解：第二批去掉了高度为和的两棵花树后的平均数为：（）， 第一批花树的平均数为，去掉的两棵且使高度尽可能接近平均高度，则需要去掉高度最小的两颗，即去掉的两棵花树的高度分别是，； 故答案为：，． 24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明： 四边形是菱形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，掌握判定方法及性质是解题的关键． （1）根据菱形得性质得出，，再由平行四边形的判定即可得证； （2）根据菱形得性质得出，，，再由平行四边形的性质确定，，得出，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵菱形，四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，． 25. 如图，、均为的直径．点E在上，连接，交于点F，连，，点G在的延长线上，． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，即， 为的直径， ， ， ， ， ， ， 为的直径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可得，结合已知可得，再根据等腰三角形的性质得出，求出即可得出结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质求出，进而可得，的长，然后根据三角函数的定义和勾股定理求出，再在中，根据三角函数的定义和勾股定理求出，进而可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， ，，， ． 在中，，， ∴， ， ， ， 为的直径， ． ∴在中，， ∴， 由勾股定理得． ， ， ． ， ∴在中，， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线的判定等知识，作出合适的辅助线，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求该函数的解析式； （2）当时．对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法和数形结合思想求解是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入中，求得，则；将代入中求得，则，作出图象，再结合一次函数的图象与性质求解即可． 【小问1详解】 解：把点和代入得： ， 解得， 该函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入中， 解得， 此时函数解析式为 将代入中， 解得， 此时函数的解析式为， 如图， 由于当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值， 根据图象可得直线与直线的交点的横坐标不小于1， ． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）； （3）若对于时，总有，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，可得抛物线的顶点坐标； （2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，可知关于对称轴对称的点坐标为，进而可知的关系； （3）将代入，得，则，过A，B两点的直线解析式为，当时，由题意知，当时，随的增大而减小，，即，可得，可得；当时，由题意知，当时，随的增大而减小，点关于直线的对称点为，则，计算求出此时的取值范围；进而可得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线， ∴关于对称轴对称的点坐标为， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：将代入，得， ∴， 将代入，解得， ∴， 当时，由题意知，当时，随的增大而减小， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴； 当时，由题意知，当时，随的增大而减小， 点关于直线的对称点为， ∵对于时，总有， ∴， 解得， ∴； 综上所述，的取值范围为． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 28. 如图，在菱形中，，E是边上一点（不与A，B重合），点F与点A关于直线对称，连接．作射线 ，交直线于点P，设． （1）用含的代数式表示； （2）连接．求证：是等边三角形； （3）过点B作于点G，过点G作的平行线，交于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由点F与点A关于直线对称，，则，，在菱形中，，则，，得到，，则，，即可得到，得到结论； （2）由点F与点A关于直线对称得到，，则是等腰三角形，由得到，则，即得到，结论得证； （3）连接，证明，则，再证是等边三角形，则，由于点G得到，由得到，猜想得证． 【小问1详解】 解：∵点F与点A关于直线对称，， ∴，， ∵在菱形中，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 ∵点F与点A关于直线对称， ∴，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 如图所示，猜想，证明如下： 过点B作于点G，过点G作的平行线，交于点H．连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵于点G， ∴， ∵， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、菱形的性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 29. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点． （1）如图，，，， ①点P关于点B的定向对称点的坐标是 ； ②在点，，中，______是点P关于线段AB的定向对称点． （2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点为圆心，为半径的圆． ①当时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求的取值范围； ②对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）①；②点C，D；（2）① 或；②． 【解析】 【分析】（1）①求出点P关于直线OB的对称点G即可． ②求出OP，OC，OD，OE的长即可判断． （2）①求出两种特殊位置b的值即可．如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′．如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，分别求出OH的值即可解决问题． ②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）．求出两种特殊位置b的值即可判断． 【详解】解：（1）①如图1中， ∵P（0，2），B（1，1）， ∴点P关于OB的对称点G（2，0）， 故答案为：（2，0）． ②∵点C（0，﹣2），D（1，﹣），E（2，﹣1）， ∴OP＝2，OD＝2，OC＝2，OE＝， ∴OP＝OD＝OC， ∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点． 故答案为：点C，D． （2）①如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′， 当b＞0时， 由题意得：tan∠HGO＝， ∴∠PGM＝30°， ∵PM′＝1，∠MPG＝90°， ∴MG＝2MP＝2， ∴OG＝GM+OM＝4， ∴OH＝OG•tan30°＝， 当直线经过（-1，0）时， . ∴ 若b＜0时， 当当直线经过（1，0）时， . 如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP， 同法可得OH＝2，∴ 观察图象可知满足条件的b的值：﹣2≤b≤． 综上所述，b的取值范围是 或. ②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（﹣1，0），T（5，0）． 以O为圆心，5为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第二象限相切于点J时， 可得OH＝， 此时直线GH的解析式为y＝x+， 当直线GH经过点K（﹣1，0）时，0＝﹣+b， 可得b＝， 此时直线GH的解析式为y＝x+， 观察图象可知满足条件的b的值为：≤b≤． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了定向对称点的定义，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中朝阳学校初三年级数学学科限时练习5 （时间：95分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000 000 023米．将0.000 000 023用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 等腰直角三角形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，于点B，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 72° 7. 如图，矩形 中，，分别为，的中点，且，，则 的长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A. 小风的成绩是220秒 B. 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D. 小风的平均速度是4米/秒 9. 如图，作线段，在线段的延长线上作点，使得，取线段 的中点，以为圆心，线段的长为半径作，分别过点作直径 的垂线，交于点，连接、、，过点 作于点．设，给出下面4个结论： ①；②；③；④； 上述结论中，正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共24分，每小题3分） 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____． 11. 分解因式： ______________． 12. 已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值________． 13. 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________． 15. 利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为_____m（，结果保留整数）． 16. 如图， 是的外接圆，，，平分，交 于点D，则的度数为________． 17. 如图，在等腰 中，，是上一动点，以 为底，在 右侧作等腰，若，则 的最小值为______． 18. “端午节”是中国的传统佳节，为了传承中华民族传统文化．某学校组织“端午”知识测试．测试的试题由6道判断题组成，被测试人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．现有甲，乙，丙，丁四位同学对6道试题的判断与得分的结果如下： 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 得分 甲 √ × × √ × × 4分 乙 × √ × × √ × 4分 丙 × √ √ √ × √ 4分 丁 × × × √ × × ？ 根据以上结果，可以推断丁的得分是______分． 三、解答题（共52分） 19. 计算：． 20. 解不等式组： 21. 已知，求代数式的值． 22. 下图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板与瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格． 23. 某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各棵，测量并获取了所有花树的高度 （单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 第一批 第二批 b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）： 平均数 中位数 众数 第一批 第二批 （1）写出表中，的值； （2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 （填“第一批”或“第二批”）； （3）根据造型的需要，这两批花树各选用棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是 和 ． 24. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 25. 如图， 、均为 的直径．点E在上，连接，交于点F，连 ，，点G在 的延长线上，． （1）求证：与 相切； （2）若，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求该函数的解析式； （2）当时．对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）； （3）若对于时，总有，求m的取值范围． 28. 如图，在菱形 中，，E是 边上一点（不与A，B重合），点F与点A关于直线 对称，连接．作射线 ，交直线 于点P，设． （1）用含的代数式表示； （2）连接．求证：是等边三角形； （3）过点B作于点G，过点G作的平行线，交于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明． 29. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点． （1）如图，，，， ①点P关于点B的定向对称点的坐标是 ； ②在点，，中，______是点P关于线段AB的定向对称点． （2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点为圆心，为半径的圆． ①当时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求的取值范围； ②对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $