《1.1整式的乘法》 达标测试题 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

2024-2025学年湘教版七年级数学下册《1.1整式的乘法》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则x的值为（　　） A．17 B．16 C．15 D．14 3．已知，，则的值为（    ） A． B．10 C．50 D．20 4．若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．若的积中不含有x的一次项，则a的值为（　　） A．3 B．6 C． D．6或3 6．若定义，则（　　） A． B． C． D． 7．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 8．如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（   ） A．19 B．20 C．26 D．27 9．观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 10．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 11．计算：的结果是 ． 12．已知卫星速度是，则卫星运行走过的路程是 m． 13．已知，则的值是 ． 14．若，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 15．若，，则的值是 ． 16．已知，，那么的值为 ． 17．一块长方形铁皮，长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．这个无盖盒子的内表面积为 ． 18．在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时， （用字母表示） 三、解答题（满分66分） 19．（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算：． 22．解方程：． 23．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 24．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个一组邻边长分别为，的长方形，若用不同的方法计算这个长方形面积，你能发现什么结论？ (1)用等式表示出来为______； (2)已知，求的值； (3)已知，，为正整数，求的值． 25．【数学实验】如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为a、宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）．利用若干个图①中的图形可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如：图②可以解释为． 【初步运用】 （1）图③可以解释为_______； （2）取图①中的若干个图形拼成一个长方形，使它的长和宽分别为和．不画图形，试通过计算说明需要多少个C类图形； 【拓展运用】 （3）若取图①中的若干个图形拼成一个长方形，使它的面积为，通过操作发现拼成的长方形的长为_______，宽为_______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B D A B A D 1．解：A、，故不符合要求； B、，故不符合要求； C、，故不符合要求； D、，故符合要求； 故选：D． 2．解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．解： ，， ， 故选：D． 4．解：∵, , , ∵， ∴． 故选：A． 5．解： ， ∵的积中不含有x的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：根据题意，得 ． 故选：D． 7．解：∵ ∴ ． 故选：A． 8．解：由题意知，． ∴． ∴． 故选：B． 9．解：∵①； ②； ③； ④， ……， ∴． ∴ ， 因为，，，，， 所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环． 因为，所以的末位数字为2，所以的末位数字为1， 即的计算结果的末位数字为1． 故选：A． 10．解：图1中的阴影部分的面积为， 图2中的阴影部分的面积为， ∴， 故答案为∶D． 11．解：， 故答案为：． 12．解：根据题意可得： ， 故答案为：． 13．解：， ， ， 故答案为：8． 14．解：， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 15．解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 16．解： ， ，， 原式， 故答案为：9． 17．解： ． 故答案为： 18．解：由题意得，， ， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 19．解：（1）∵， ∴ ． （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得． 20．（1）解： ； （2）解：． ． 21．解：原式 ． 22．解： 23．（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， 当时，原式． 24．（1）解：根据题意，这个等式可以为， 故答案为：； （2）解：由（1）的结论得， ∵， ∴， 即，， ∴，， ∴的值为； （3）解：由题意得， ∴，， ∵，为正整数， ∴，分别为2，8或4，4， ∴或， 综上，的值为10或8． 25．解：（1）图③面积由面积公式可得，由四个图形拼成可得面积， ∴； 故答案为：； （2）∵，边长为b的大正方形（C类）面积为， ∴长方形的长和宽分别为和，需要15个C类图形； （3）图形如下： ∴长方形的面积为，它长是，宽是． 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $$