12.1 二次根式 同步训练 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

12.1 二次根式 一、选择题： 1.下列各式中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.当时，二次根式的值为(    ) A. B. C. D. 3.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 5.若，则(    ) A. B. C. D. 6.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 9.已知关于的方程，则          ． 10.计算的结果等于______． 11.若，则________． 12.已知，则化简的结果为          ． 13.实数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 三、解答题： 14. 下列各式是否二次根式？说明理由．  ；     ；     ；     ． 15.已知的三边长分别为，，，且，，满足，试判断的形状． 16.已知，为实数，且，求，的值． 17.已知，求的值． 18.已知直线在平面直角坐标系中的图像如图所示，化简：． 19.题目：若代数式的值是，求的取值范围． 解：原式， 当时，原式，解得舍去； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得舍去． 综上所述，的取值范围是． 请你根据小明的做法，解答下列问题： 当时，化简：           ； 若代数式的值是，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为是解题的关键． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查绝对值和二次根式的非负性：几个非负数的和为时，这几个非负数都为根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】 解：由题意得，，， ，， 解得，， 所以，． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．据此解答． 【解答】 解：在实数范围内有意义， ， 解得：， 的取值范围是：． 故选B． 7.【答案】  【解析】由数轴可知，， ， ． 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式的有意义的条件得出的取值范围，进而得出答案． 【解答】 解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】【分析】 根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可． 本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键． 【解答】  解：根据题意得，，即，    ，   等式两边分别平方，    解得：， ，符合题意，    故答案为． 10.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为． 利用平方差公式计算． 本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了求代数式的值，由二次根式的概念可知：，进而求得，进而求得答案． 【解答】 解：由二次根式的概念可知：， ， ， 故答案为． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】解：由数轴可得， ，， ，，， ， 故答案为：． 根据数轴可得：，，然后即可得到，，，从而可以将所求式子化简． 本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14.【答案】解：是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方式是非负数。不是二次根式，因为的被开方式是负数，的根指数是，都不符合二次根式的概念。  15.【答案】解：原式化为，故，为等腰三角形  16.【答案】，  17.【答案】解：由，可得 ，， ． 18.【答案】解：由图像知，，，，，．  19.【答案】【小题】 【小题】 原式，当时，原式，不符合条件；当时，原式，解得，符合条件；当时，原式，符合条件综上所述，的取值范围是．   【解析】 提示：．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$