精品解析：湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年 春季 八年 级第一次测评 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或4 6. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，数轴上点，对应的数分别是，，以为边在数轴上方作正方形，连接，以为圆心，的长为半径画圆弧交数轴于点点在点的左侧)，则点在数轴上对应的数为( ) A. B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（共5 小题，每题3分，共15 分） 11. 计算：_____． 12. 若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 13. 已知，则_____． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 15. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 计算： （1）； （2） 17. 计算：已知，，，求的值． 18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.1km/h） （注：参考数据，，） 19. 如图，等腰三角形中，，且． （1）求的长； （2）求的面积． 20. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别，，． 21. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： （1）如果 ，其中a、b为有理数，求算术平方根； （2）如果 ，其中a、b为有理数，试求的立方根． 22. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如： 的有理化因式是 的有理化因式是 ． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如： 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是 （写出一个即可）； （2）把下列式子分母有理化： （3）化简： 23. 观察计算： （1）_____ ____ ____（填“>” “<”“=”） 归纳发现： （2）由（1）中的各式比较与的大小，并说明理由． 实践应用： （3）设计师要对某区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形花圃，如图，该花圃恰好可以借用一段墙体，若要围成一个面积为的花圃，则所用的篱笆至少需要______． 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年 春季 八年 级第一次测评 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意； B、为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意； C、缺少条件，不一定是二次根式，故本选项不符合题意； D、，，一定是二次根式，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的性质、立方根的性质等知识点，掌握相关性质成为解题的关键． 根据算术平方根、二次根式的性质、立方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 4. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，同类二次根式的定义等知识点，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵，，是最简二次根式，， 四个数中，只有与是同类二次根式， 故选：B． 5. 已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ） A B. 2 C. 或2 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分两种情况：边长为和1的两条边都是直角边，边长的边为斜边，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：当边长为和1的两条边都是直角边时， 第三边长为：； 当边长的边为斜边时， 第三边长：， 故第三边长为或2， 故选C． 6. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由题意可得：，，求出，继而得到，即可得到． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ∴． 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 8. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】解：将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示： 则阴影面积= = = 故选D 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，数轴上点，对应数分别是，，以为边在数轴上方作正方形，连接，以为圆心，的长为半径画圆弧交数轴于点点在点的左侧)，则点在数轴上对应的数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理；首先利用勾股定理计算出的长，进而可得的长，然后再确定点所对应的数． 【详解】解：点，对应在数分别是，， ， 以为边在数轴上方作正方形， ， ， ， 点对应的数是， 在数轴上对应在数为， 故选：B． 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共5 小题，每题3分，共15 分） 11. 计算：_____． 【答案】0.3## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质和，计算即可得到结果。 【详解】解： ， ， ， 故答案为： 12. 若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列出方程，解方程求出a，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， ， 故答案为：． 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确求出、的值是解题的关键，根据二次根式有意义列出，求出的值，即可求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ， ， 故答案为：． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24， ∴， ∴． 故答案为：10 15. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴性质得到有理数的大小，再利用二次根式性质及去绝对值运算化简，最后用整式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数大小、二次根式性质、去绝对值及整式加减运算等知识，熟练掌握二次根式性质及绝对值代数意义是解决问题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算； （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的除法运算，乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算：已知，，，求的值． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用完全平方公式、平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.1km/h） （注：参考数据，，） 【答案】肇事汽车车速大约是． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根在实际中的应用．将d，f代入公式即可求解． 【详解】解：将，代入中， ． 答：肇事汽车车速大约是． 19. 如图，等腰三角形中，，且． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、三角形的面积等知识点，设出未知数、借助勾股定理列方程求解是解题的关键． （1）在中，设，，再根据勾股定理列方程求解即可； （2）根据三角形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：在中，设，， ∵ ∴，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）根据海伦公式进行计算即可； （2）根据秦九韶公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为三角形的三边是整数，所以可以选用海伦公式计算面积． ， ． 【小问2详解】 解：因为三角形的三边是无理数，平方后可得整数，所以可选秦九韶公式计算． ，，， ． 21. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： （1）如果 ，其中a、b为有理数，求的算术平方根； （2）如果 ，其中a、b为有理数，试求的立方根． 【答案】（1）5 （2）1或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根及无理数等知识点，根据题意正确求得a、b的值是关键． （1）根据题给计算方法计算即可； （2）根据题给计算方法计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， ∴， ∴的算术平方根为5． 【小问2详解】 解：∵， ∴，解得：， ∴或1， ∴的立方根为或1． 22. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如： 的有理化因式是 的有理化因式是 ． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如： 知识运用】 （1）填空：的有理化因式是 （写出一个即可）； （2）把下列式子分母有理化： （3）化简： 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意，可以写出相应的分母有理化因式； （2）根据平方差公式可以将分母有理化； （3）根据分母有理化的方法和式子的特点，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：根据题意可知：的有理化因式可以是． 故答案：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 23. 观察计算： （1）_____ ____ ____（填“>” “<”“=”） 归纳发现： （2）由（1）中的各式比较与的大小，并说明理由． 实践应用： （3）设计师要对某区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长方形花圃，如图，该花圃恰好可以借用一段墙体，若要围成一个面积为的花圃，则所用的篱笆至少需要______． 【答案】（1）>，>，=；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证． （1）分别进行出对应小题中两个式子的结果，再比较大小即可； （2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想；根据，可由完全平方公式得到，据此可证明结论； （3）设花圃的平行于墙的一边长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为米，利用第（2）问的公式即可求得最小值． 【详解】解：（1）①，， ∵， ∴； ②，， ∵， ∴； ③， ∴ 故答案为：>，>，=； （2）猜想，理由如下： 当，时， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）设花圃的平行于墙的一边长为a米，宽为b米，则， ∴， 根据（2）的结论可得：． ∴篱笆至少需要40米． 故答案为： 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为； （2）滑块向左滑动的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．解决本题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的未知边的长度． 根据直角三角形中直角边的长度是，的长度是，利用勾股定理求出斜边的长度，绳子的长度就是斜边与直角边的长度之和； 物体升高，则斜边的长度增加，斜边的长度增加为，利用勾股定理求出的长度，用的长度减去的长度，就是滑块向左滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ， ， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：如下图所示， ： 根据题意得，，，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $