9.1 图形的旋转 同步训练 -2024-2025学年苏科版八年级数学下册

9.1 图形的旋转 一、选择题： 1.下列运动属于旋转的是(    ) A. 足球在草地上滚动 B. 火箭升空的运动 C. 汽车在急刹车时向前滑行 D. 钟表的钟摆的摆动 2.如图，将正方形中的涂色三角形绕点按顺时针方向旋转后，得到的图形为  (    ) A. B. C. D. 3.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱如图，雪花图案是一个旋转图形，可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.下列现象属于旋转的是          填写序号大风车转动；火箭升空的运动；钟表的钟摆的摆动． 7.如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是          度． 8.相传，古希腊数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，在观察地板上的图案时突然顿悟，发现了“勾股定理”把图中涂色的等腰直角三角形看成“基本图形”，下列说法： 由“基本图形”仅通过平移变换可以得到整个图案； 由“基本图形”仅通过轴对称变换可以得到整个图案； 由“基本图形”仅通过旋转变换可以得到整个图案． 其中，所有正确说法的序号是          ． 9.如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图位置，以此类推，这样连续旋转次则顶点在旋转次后的坐标为______． 10.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点是中点，点是中点，连接，，若，，则线段的最大值是          ． 三、解答题： 11. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 将关于点中心对称，试作出对称后的，并写出点的坐标______； 计算四边形的面积． 12. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． 求证：； 连接，若，求的度数． 13.已知图、图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影． 在图中，选取个小等边三角形，使得个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． 在图中，选取个小等边三角形，使得个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．请将两个小题依次作答在图、图中，均只需涂出符合条件的一种情形 14.如图，，． 求证：． 若将沿的垂直平分线翻折，则得到的三角形和可以拼成一个          写出图形的形状． 若将进行一次图形变化，得到的三角形和拼成一个等腰三角形，请写出图形变化的过程． 15.如图，与关于直线对称，请仅用无刻度的直尺在图和图中分别作出直线． 16.风车的四叶分别标记为“、、、”，观察图形，回答以下问题． 图的风车绕中心先顺时针旋转，形成图的状态，再逆时针旋转，形成图的状态，请在图、图的四叶上分别标记“、、、”． 图的风车绕中心顺时针旋转度后，风叶到达了图 ______的位置填入、、、 图所示风车绕中心逆时针旋转______度旋转一周内，风叶也能到达第问中位置． 图所示风车中风叶最少翻折______次，也能到达第问中位置． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：由旋转的性质可知，， ， 为等边三角形， ， ， 故选A． 根据旋转变换的性质得到，根据等边三角形的性质解答即可． 本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】本题主要考查旋转图形，熟练掌握旋转图形的旋转角是解题的关键．根据正三角形的内角是以及旋转角即可得到答案． 【详解】解：正三角形的内角是， 如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是． 故答案为：． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：由题意得，旋转第次至图位置，点的坐标为， 旋转第次至图位置，点的坐标为， 旋转第次至图位置，点的坐标为， 旋转第次，点的坐标为， 即每旋转次为一个循环，点回到轴上，横坐标增加， ， 顶点在旋转次后的横坐标为，纵坐标为， 顶点在旋转次后的坐标为． 故答案为：． 由题意可知，每旋转次为一个循环，点回到轴上，横坐标增加，根据可知，顶点在旋转次后的横坐标为，纵坐标为，即可得出答案． 本题考查规律型：点的坐标、旋转，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】如图所示，为所求．； 如图，． 分别作出，，的对应点，，即可． 利用分割法求解即可． 本题考查作图旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12.【答案】证明：是等边三角形， ，， 线段绕点顺时针旋转，得到线段， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：如图，连接， ，， 为等边三角形， ， 又， ．  【解析】由等边三角形的性质知，，由旋转的性质可知，，从而得，再证≌，即可得答案； 由，知为等边三角形，即，继而由，即可得答案． 本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 13.【答案】解：轴对称图形如图所示； 中心对称图形如图所示；   【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案； 直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案． 此题主要考查了利用轴对称设计图案以及利用旋转设计图案，正确掌握相关图形的性质是解题关键． 14.【答案】【小题】 在和中，， ，，≌． 【小题】 矩形 【小题】 答案不唯一，例如：把绕点逆时针转动，直至和重合时停止．   15.【答案】解：如图所示．   【解析】说明：本题解决时运用了成轴对称图形的对应边所在直线的交点一定在对称轴上的性质或利用对应点的直线被对称轴垂直平分的性质，同时，解决时应提醒学生答题的规范和完整． 16.【答案】      【解析】解；答案见图，图； 观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶到达了图位置． 图所示风车绕中心逆时针旋转度旋转一周内，风叶也能到达第问中位置． 故答案为：； 由如图可知，最少翻折次，也能到达第问中位置． 故答案为：． 利用旋转变换的性质解决问题即可； 观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论； 利用旋转变换的性质判断即可； 利用翻折变换作出图形判断即可． 本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$