9.2 提公因式法 同步练习 2024-2025学年冀教版七年级数学下册

9.2提公因式法同步练习 一、选择题 1.多项式的公因式是(    ) A. B. C. D. 2.下列分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.化简，结果为(    ) A. B. C. D. 4.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是  (    ) A. B. C. D. 5.下列因式分解中，正确的有(    ) ；    ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.若长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是(    ) A. B. C. D. 8.把多项式分解因式，结果是(    ) A. B. C. D. 9.将下列各多项式分解因式结果中不含因式的是(    ) A. B. C. D. 10.把式子：因式分解，正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.多项式的公因式是______． 12.多项式提取公因式后，另一个因式为______． 13.因式分解：          ． 14.分解因式______． 15.因式分解：___________________ 16.分解因式： ______． 17.已知，，则          ． 18.已知，，则代数式的值为          ． 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 19.把下列各式分解因式： ； ； ； ． 20.分解因式： ． ． ． 21.分解因式． ． ． ． ． 22.分解因式： ． 23.对下列多项式进行因式分解．     ； ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：该多项式的公因式为：， 故选：． 根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式． 本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、原式，错误； B、原式，正确； C、原式，错误； D、原式不能分解，错误， 故选：． 原式利用提取公因式，平方差公式以及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：原式 ； 故选：． 由提公因式法得，即可求解． 本题考查了提公因式法，能熟练利用提公因式法进行计算是解题关键． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键；直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可． 【解答】 解：，故原题错误；  ，故原题正确；  ，故原题错误；  故正确的有为个     故选C． 6.【答案】  【解析】解：长和宽分别为，的长方形的周长为，面积为， ， ． 故选：． 根据题意可得，，进而代入进行运算即可求值． 本题考查因式分解提公因式法，正确计算是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， 必是的倍数， 故选：． 先对因式分解，得出，再利用、、三个连续正整数中必有一个数是的倍数，必有一个数是的倍数，即可解决． 本题考查因式分解及数的特征，熟练掌握因式分解的应用以及正整数的特征是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选：． 直接提取公因式分解因式即可． 本题主要考查了提公因式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意． 故选：． 根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解，解答即可． 本题考查因式分解的定义，熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：； 故选：． 先提取公因式，再将用平方差公式再因式分解，最后得到正确答案． 本题考查提公因式法和平方差公式因式分解．正确运用公式，分解完全是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：多项式的公因式是，故答案为：． 根据公因式的确定方法解答即可． 本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，利用多项式的每一项除以公因式是解本题关键． 直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【解答】 解：． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键． 根据题中算式的特征可知，利用提公因式法分解因式即可解答． 【解答】 解：， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 先变形再提取公因式，进而分解因式得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 利用提取公因式法因式分解即可． 【解答】 解：原式． 故答案为． 16.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 先把原式变形，再提取公因式即可． 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 17.【答案】  【解析】， ， ， 故答案为． 18.【答案】  19.【答案】解：原式； 原式； 原式； 原式．  【解析】各式提取公因式即可． 此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20.【答案】【小题】   【小题】   【小题】   【小题】 21.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式． 22.【答案】【小题】   【小题】 23.【答案】解： ； ．  【解析】用提取公因式法分解因式即可； 先变形，再提取公因式，即可得出答案． 本题考查了因式分解，能灵活运用因式分解的各种方法分解因式是解此题的关键，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法，十字相乘法等． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$