精品解析：陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年陕西省宝鸡一中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. “近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若与的差为单项式，则（ ） A. B. 2 C. 8 D. 5. 已知，则的值为（    ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数为三次 D. 是单项式 7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如果代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 如图，已知点A，B在直线l上，且线段．若点C在直线上，且，点M是线段的中点，则线段的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 3或6 D. 3或5 10. 如图①，在长方形中，点在上，且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 墙面上固定一个木条需要两个钉子，其依据是_________． 12. 钟表上的时间是时分，此时时针与分针所成的夹角是______度． 13. 一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则______． 14. 已知则____. 15. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_________． 三、解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，已知线段、、，用圆规和直尺作线段，使它等于． 20. 某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸． （1）求六班收集的废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 21. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 22. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）这次活动一共调查了__________名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于__________度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是__________人． 23. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计） 24. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． （1）如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则 ___________； （2）如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； （3）将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省宝鸡一中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. “近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值大于1的数表示为科学记数法的形式为，，n为整数位数减去1，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 3. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘和合并同类项的．运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘和合并同类项进行计算、辨别． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意． 故选：A． 4. 若与的差为单项式，则（ ） A. B. 2 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义直接得出、的值．掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：与的差为单项式， 与是同类项， 由同类项的定义可知，， ． 故选：A． 5. 已知，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则“底数不变指数相加”解答即可． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数为三次 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的定义，多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、多项式是三次三项式，故此选项不符合题意； B、的系数是，故此选项符合题意； C、单项式的次数为二次，故此选项不符合题意； D、多项式，故此选项不符合题意； 故选B． 7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值. 【详解】解：由题意得，n-2=5， 解得：n=7， 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n边形一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形. 8. 如果代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将所求代数式变形为是解题的关键． 根据已知条件，将要求代数式变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：当时，原式． 故选：B． 9. 如图，已知点A，B在直线l上，且线段．若点C在直线上，且，点M是线段的中点，则线段的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 3或6 D. 3或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，分类讨论是解答本题的关键．分点C在线段上，点C在线段的延长线上两种情况求解． 【详解】解：当点C在线段上时：， ∵点M是线段的中点， ∴， 当点C在线段的延长线时：， ∵点M是线段的中点， ∴． 综上可知，线段的长为3或6． 故选：C． 10. 如图①，在长方形中，点在上，且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的计算，由图形折叠的性质得到平分，平分，再利用角的和差得到，进而得出答案，利用折叠的性质得出平分，平分是解此题的关键． 【详解】解：由图形折叠的性质得到平分，平分， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 墙面上固定一个木条需要两个钉子，其依据是_________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据相关定义可解答，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：墙面上固定一个木条需要两个钉子，原理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 钟表上的时间是时分，此时时针与分针所成的夹角是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据分针分钟转，时针小时转列式计算即可求解，掌握钟面角有关的常识是解题的关键． 【详解】解：∵分针分钟转，时针小时转， ∴时分时针与分针所成的夹角是 故答案为：． 13. 一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数之和为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，然后相加即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面， ∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=-3，b=2， ∴a+b=-3+2=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面的位置的确定，需要一定的空间想象力，正方体的展开图中相对的面之间隔一个正方形，由此即可解题． 14. 已知则____. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵xa=2，xb=3， ∴x3a+2b=（xa）3（xb）2 =23×32 =. 故答案是：. 【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 15. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_________． 【答案】91 【解析】 【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是，2节链条的长度是（2.8×2-1），3节链条的长度是（2.8×3-1×2），n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），据此解答即可求解． 【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）， 3节链条的长度是（2.8×3-1×2）， n节链条的长度是2.8n-1×（n-1）， 所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49 =91 故答案为：91 【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×（n-1）． 三、解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，零指数幂的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先乘除，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方和零指数幂的运算，去绝对值，再进行乘除运算，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原始． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 19. 如图，已知线段、、，用圆规和直尺作线段，使它等于． 【答案】 【解析】 【分析】分三步进行作图：①作射线，②在射线上依次截取，，再在线段上截取，③线段即为所求作的线段． 【详解】解：①作射线， ②在射线上依次截取，，再在线段上截取， ③线段即为所求作的线段． 【点睛】本题考查的是作已知线段的和差，熟练的作一条线段等于已知线段，掌握基本作图的方法是解本题的关键． 20. 某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸． （1）求六班收集的废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 【答案】（1）千克 （2）千克 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）根据题意求出一班到五班收集的废纸质量，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 【小问1详解】 解：∵一班到五班收集的废纸质量和为： ， ∴（千克）； 【小问2详解】 ，，，， ∴获得荣誉称号的班级为：一班，二班，六班， 获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：（千克）； 21. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解； （2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可 【小问1详解】 是的中点， 【小问2详解】 ， 是的中点， 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 22. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）这次活动一共调查了__________名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于__________度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是__________人． 【答案】（1）200 （2）36 （3） 补全图形如下： （4）120 【解析】 【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）喜欢小说的人数除以所占百分比求解即可； （2）用喜欢其他读物的人数所占的比例计算即可； （3）求出喜欢科普常识的人数，补全条形图即可； （4）利用样本估计总体的方法，求解即可． 【小问1详解】 （人）， 故这次活动一共调查了200名学生． 故答案为：200； 【小问2详解】 ， 故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于． 故答案为：36； 【小问3详解】 喜欢科普常识的人数为（人）， 【小问4详解】 ， （人）， 故估计该年级喜欢阅读“漫画”的人数为120人． 故答案为：120． 23. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计） 【答案】第一铁桥长100米，第二铁桥长150米 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，设第一铁桥的长为米，那么第二铁桥的长为米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设第一铁桥的长为米，那么第二铁桥的长为米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分． 依题意，可列出方程， 解方程， 得， ． 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 24. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． （1）如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则 ___________； （2）如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； （3）将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 【答案】（1） （2） 解：平分，理由如下： ∵直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据即可作答； （2）由，得，根据恰好平分，有，即可得，即可得，问题得解； （3）由，设，则，分两种情况：第一种在内，第二种在内，列出方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， 分两种情况： ①如图，在内， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，在内， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $