12.2 二次根式的乘除 同步训练 -2024-2025学年苏科版八年级数学下册

12.2 二次根式的乘除 一、选择题： 1.下列根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数中，与的积为有理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列等式不成立的是(    ) A. B. C. D. 4.化简的结果是 (    ) A. B. C. D. 5.估算的值(    ) A. 在与之间 B. 在与之间 C. 在与之间 D. 在与之间 6.若，，则的值用，可以表示为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则有(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.计算的值为______． 9.若，将化成最简二次根式后是          ． 10.规定，则的值是          ． 11.计算的结果为          ． 12.若，，则           用含，的代数式表示 13.计算：的结果是          ． 14.若，则           ． 三、解答题： 15. 下列根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ；；； ；；． 16. 计算： ； ； ； ． 17.若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式，例如：和是关于的共轭二次根式，和是关于的共轭二次根式． 若与是关于的共轭二次根式，则的值为          ； 若与是关于的共轭二次根式，求的值． 18.【知识链接】 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式例如：的有理化因式是；的有理化因式是． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的如： ，． 【知识理解】 填空：的有理化因式是          ． 直接写出下列各式分母有理化的结果：           ；           ． 【启发运用】计算：． 19.观察下列各式及其验证过程． ． 验证：． ． 验证：． 按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证． 针对上述各式反映的规律，写出用表示的等式，其中为自然数，且，并进行证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键． 直接利用最简二次根式的定义分别判断各个答案即可． 【解答】 解：．的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意； B.的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意； C.不能再化简，是最简二次根式，故符合题意； D.，被开方数中含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意． 故选C． 2.【答案】  【解析】解：、为无理数，故不能； B、为无理数，故不能； C、为无理数，故不能； D、为有理数． 故选D． 把、、、均与相乘即可． 正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】因为，所以，所以． 6.【答案】  【解析】因为，，所以． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先根据立方根、分母有理化、负整数指数幂、绝对值的法则计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】， ． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，积的乘方，掌握积的乘方的法则是解题的关键． 先根据积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算． 【解答】 解：原式 ， 故答案为：． 14.【答案】  15.【答案】解：是最简根式；，不是最简根式；，不是最简根式； ，不是最简根式；是最简根式；，不是最简根式．  【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可． 本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 16.【答案】解：原式； 解：原式 解：原式； 解：原式 ．   【解析】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键； 根据二次根式的除法运算进行计算即可求解； 根据二次根式的除法运算进行计算即可求解； 根据二次根式的除法运算进行计算即可求解； 根据二次根式的除法运算进行计算即可求解． 17.【答案】【小题】 【小题】 与是关于的共轭二次根式，，，． 【解析】  解：与是关于的共轭二次根式，，； 18.【答案】【小题】 答案不唯一     【小题】 ．   19.【答案】【小题】 猜想：． 验证：． 【小题】 证明如下： ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$