2026年湖南长沙市雅礼教育集团2026年 九年级 一模数学试题

2026年上学期初三第一次模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.2026年是农历丙午马年，2026的倒数是（) 1 1 A.-2026 B. C. D.2026 2026 2026 2.据文化和旅游部数据中心测算，2026年清明节假期3天，全国国内出游约1.35亿人次，同比增 长6.8%.数据135000000用科学记数法表示为() A.1、35×106 B.1.35×107 C.1.35×108 D.0.135×109 3.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，将一个“堑 堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（) 正面 .D 4.下列计算正确的是() A.a+3a=4a2 B.2a.3a=5a2 C.(ab)2=ab2 D.a29=a6 5.一个三角形的三边长度分别为2,5和x,则x的值可以是( A.4 B.3 C.2 D.1 6.某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统 计图，则这10名参赛学生成绩的中位数是（) A.90 .92.5 C.95 D.100 5人数 B 859095100成绩/分 第6题图 第7题图 7.如图，点A的坐标为3,2)，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OAB',点A的坐标为（) A.（-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.3,-2) 8.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海， 九日至南海.今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海 飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相 遇，可列方程为（) A.11 .1 7x-gx-1 B. 气x+=1 C.7x-9x=1 D.7x+9x=1 第1页共4页 9.如图，.四边形AOBC的顶点A,B,C在⊙O上，点E在BC的延长线上.若∠ACE=68°，则∠AOB 的度数为() A.112° B.126° C.136° D.158° 10.小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度 数，记录结果如表： 时间t（s) 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数(C) 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是() A.当t=25s时，温度计上的度数是14C B.这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数 C.温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 D.当温度计的度数为25C时，经过的时间可能是18s H 第9题图 第12题图 第13题图 第15题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若分式-2的值为0，则x的值是 x+2 12.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,EC=6,则AE的长是 13.如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为200cm2的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量 实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积约为 cm2, 14.反比例函数y=6的图象上三个点的坐标分别是(2，)，B,2),(6,),则，2，的大 小关系为 ·(用“<”连接) 15.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为 16.在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口 红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯.某模拟 线路上依次设有A,B,C三个路口，相邻路口间距为AB=400m,BC=300m.假设A,B,C 各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，A路口绿灯亮起后20s,B路口绿灯亮起；A 路口绿灯亮起后40s,C路口绿灯亮起.绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待， 车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响.一辆汽车从A路口出发时A路口绿 灯刚好开始亮起，全程绿灯匀速通过A,B,C三个路口的“绿波速度”ν的最大值是 m/s. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.计算：月++(2026°-am60°. 18.先化简，再求值：(2x+52x-5)-x(x-1)+25,其中x=-3. 第2页共4页 19.人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法： 己知：直线AB及直线外一点C, 求作：过点C作直线AB的平行线CD. 作法：①过点C作一条直线EF,与直线AB相交于点E; ②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交EF,AB于点M,N: ③以点C为圆心，EM长为半径画弧，交CF于点M; ④以点M为圆心，MN长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点N, ⑤连接CN,并两端延长为直线CD,则直线CD即为所求作的平行线. 请你根据提供的材料完成下面的问题. (1)这种过直线外一点作平行线的方法的依据是（)（填选项） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (2)请你证明CD∥AB, 20.为进一步宣传推广湖南文旅，某校开展“春假最想去的湖南特色景点”问卷调查，每人限选一 项：A张家界武陵源，B南岳衡山，C凤凰古城，D岳阳楼.收集数据后绘制了不完整的条形统计 图和扇形统计图，已知选C凤凰古城的人数占总抽取人数的25%. 人数 40 35 5 D 2 108 15 0 0 ABCD素点 (1)本次调查一共抽取 名学生，扇形统计图中“B南岳衡山”对应扇形的圆心角度数为 (2)补全条形统计图； (3)甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人选择同一景点的概率. 21.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED, 连接CF. (1)求证：CF∥AB; (2)若∠ABC=50°，且CA平分∠BCF,求∠A的度数. E 22.2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛(WSBK)葡萄牙站SSP组别赛事中，来 自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点 燃了国内消费市场的热情.某经销商计划购进A,B两种型号的机车进行销售.若购进1辆A型机 车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元 (1)求A,B两种型号机车的单价； (2)该经销售计划购进A,B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车 的2倍.若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全 部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 第3页共4页 23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证：∠BAE=∠DAF: A (2)已知AE=4,AF=6,am∠BAE=子，求CF的长。 B E 24.如图，在⊙O中，AB为直径，点C在AB上方的半圆上，且点C不与点A,B重合，过点A作 ⊙O的切线，交BC的延长线于点D,过点C作CE⊥AD,垂足为点E.连接AC,OE交于点G, (1)求证：△DAC~△ABC; 岛污，求%的值， (2)记AMCE与A1BC的面积分别为S,S2,若S=9, GA (3)若⊙O的半径为1，设AC+BC=x,y= 1,CD +2GO.CE AE AC 2BGDA,求y关于x的函数解析式. D E B A 0 (备用图) 25.在平面直角坐标系中，若抛物线y=ar2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的顶点为M,点N 为该抛物线上不与点M重合的一点，连接MW.我们不妨约定：直线MN与抛物线的对称轴相交所 成的锐角，称为点N的“轴偏角”. )若点4)为抛物线y=22上一点，求点A的“轴偏角”的度数 (2)若抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且abc≠0)的顶点为M,与y轴交于点C,点C 的“轴偏角”为45°，且直线CM与两坐标轴围成的平面图形的面积为12-4V5,求b·c的值； (3)已知抛物线y1=a1x2+bx+c1（a1,b1,c1为常数且a1≠0)与抛物线y2=a2x2+b2x+c2（a2, b2,c2为常数且a2≠0)开口方向相同，顶点公共，点P(x1,a)与点(x2,a)分别是抛物线和y2上 的点，且都不与项点M重合，若点P和点Q的“箱隔角”分别是α和P,且细求巴 42 的值. 第4页共4页