精品解析：山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学试题 一、选择题（共10题，共30分） 1. 若是关于一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　） A B. C. D. 2. 不等式x+1≥2解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列条件能判定为等腰三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 8. 如图，，，动点P从点A出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为．若，则t的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ） A B. C. D. 10. 如图，△为等边三角形，在延长线上取点，使，得等腰△；在的延长线上取点，使，得等腰△；按此做法继续下去，则等腰△的顶角的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，共18分） 11. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是________． 12. 若代数式的值是非负数，则满足的条件是___________． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为____ 14. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线，分别交于点，交于点，则的长为___________． 15. 如图，，，，若，则等于 ______． 16. 如图，中，，的三条内角平分线交于点，于，若，则的周长是___________． 三、解答题（共7题，共52分） 17. 解下列关于的不等式，并把（2）的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 19. 在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上． 20. 如图，四边形中，，是上一点，且，． （1）求证：； （2）判断的形状，说明理由． 21. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的周长． 22. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打几折？ 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试题 一、选择题（共10题，共30分） 1. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，掌握基本概念和运算法则是解题的关键． 先根据一元一次不等式的定义，得且，先求出，再把代入不等式，整理得：，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：， ∴该一元一次不等式为， 解得：． 故选：B 2. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 3. 下列命题中：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理．利用反例对（1）进行判断；利用不等式的性质对（2）、（3）、（4）进行判断． 详解】解：当，，，，满足，，但，所以（1）错误； 当，若，则，所以（2）错误； 当，若，则，所以（3）错误； 若，则，所以（4）正确． 故选：A． 4. 下列条件能判定为等腰三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理以及等角对等边． 根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴不是等腰三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴不是等腰三角形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴不是等腰三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴， ∴等腰三角形，故本选项符合题意； 故选：D 5. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分的角为顶角和底角两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解；当的角为顶角时，则该等腰三角形的顶角度数为， 当的角为底角时，则该等腰三角形的顶角度数为， ∴这个等腰三角形的顶角度数为或， 故选D． 6. 用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】用反证法证明命题“在中，，求证：”，第一步应是假设， 故选：A． 【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 7. 如图， 在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为8， ， ， ， 的周长． 故选：C 8. 如图，，，动点P从点A出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为．若，则t的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题出来一元一次不等式的应用，等边三角形的判定和性质．根据等边三角形的性质求出的长，再列不等式求解． 【详解】解：在上截取， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴当点P在射线上时， ， 此时， 解得：， 故选：D． 9. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了度直角三角形的性质，勾股定理，及等腰三角形的性质，熟练掌握度直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．过点作于点，有度直角三角形的性质得，再勾股定理得，从而即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选∶． 10. 如图，△为等边三角形，在的延长线上取点，使，得等腰△；在的延长线上取点，使，得等腰△；按此做法继续下去，则等腰△的顶角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：∵△PA1A2等边三角形， ∴∠PA2A1=60°， ∵A2P=A2A3， ∴∠PA3A2=∠A2PA3， ∵∠PA2A1=∠PA3A2+∠A2PA3， ∴∠PA3A2=30°=×60°， 同法可得，∠PA4A3=∠PA3A2=（）2×60°，∠PAnAn-1=（）n-2×60°， ∴∠PAn-1An=180°-2×（）n-2×60°=180°-（）n-3×60°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 二、填空题（共6题，共18分） 11. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据两边同除以，得，不等号的方向发生改变，得到，求解即可．掌握不等式的两边同时除以一个负数，不等式的方向发生改变，是解题的关键． 【详解】解：∵不等式两边同时除以，得， 由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12. 若代数式的值是非负数，则满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了解一元一次不等式．根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵代数式的值是非负数， ∴， 解得：． 故答案为： 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为____ 【答案】60°或120° 【解析】 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当高在三角形内部时（如图1）， ∵， ∴，即顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2）， ∵， ∴， ∴，即顶角是120°． 故答案为：60或120． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 14. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线，分别交于点，交于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 根据作图得为线段的垂直平分线，根据角平分线的性质可得，从而得到，进而得到，可证得是等边三角形，从而得到，再由勾股定理解答，即可求解． 【详解】解：根据作图得为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，，，，若，则等于 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，过点作于，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再根据平行线的性质可得到的度数，再根据直角三角形的性质可求得的长，从而求得的长，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，中，，的三条内角平分线交于点，于，若，则的周长是___________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式． 由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于的长，将面积看作3个三角形面积之和，即可得到的周长． 【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，， ∴点O到三边的距离等于的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：100 三、解答题（共7题，共52分） 17. 解下列关于的不等式，并把（2）的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了解一元一次不等式： （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下图： 18. 关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，求不等式的解集，先求出，再根据列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：将两方程相加可得， ∴， 由可得， 解得， 所以a的取值范围为：． 19. 在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据垂直平分，可以得到，，根据等量代换可得，进而可证明． 【详解】证明：垂直平分， ，， 又， ． 又， ， 点在线段的垂直平分线上． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 20. 如图，四边形中，，是上一点，且，． （1）求证：； （2）判断的形状，说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先由∠1=∠2，可得DE=CE，再根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得∠ADE=∠BEC，DE=CE，再根据直角三角形的性质可得∠AED+∠ADE=90°，进而得到∠AED+∠BEC=90°，从而证明△CDE是等腰直角三角形． 【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2， ∴DE=CE， ∵∠A=∠B=90°， ∴△ADE和△BEC是直角三角形， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）等腰直角三角形，理由是： 由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠ADE=∠BEC，DE=CE， 又∵∠AED+∠ADE=90°， ∴∠AED+∠BEC=90°， ∴∠DEC=90°， ∴DE⊥CE， ∴△DEC是等腰直角三角形． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，关键是掌握全等三角形的性质定理和判定定理． 21. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）48 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三线合一，直角三角形中所对的边是斜边的一半等知识点，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）根据等边三角形的性质可知，再证明，即可得出结论； （2）由可得出，故可得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 证明：等边三角形，是中线； ∴，平分 ∴ ∵ ∵， ∴ 即 ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解∵， ∴ ∴， ∴周长：． 22. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打几折？ 【答案】最多可打7折． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．设该自行车能打x折，则根据利润率不低于，可得出不等式，解出即可得出答案． 【详解】解：设该自行车能打x折， 由题意得， 解得：， 答：最多可打7折． 23. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$