精品解析：浙江省名校协作体2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024学年第二学期浙江省初中名校发展共同体九年级3月中考模拟考 数学 命题：桐乡市求是实验中学 北京师范大学台州实验学校 温岭市第三中学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟： 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上； 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效； 4．选择题一律使用2B铅笔填涂答案，非选择题一律用0.5毫米黑色字迹中性笔写在答题纸上相应区域内． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 实数，，0，中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 4. 2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接交于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则可能小于0也可能大于0 C. 若，点，在同一象限，则 D. 若，点，在不同象限，则 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 作为一个悠久历史和灿烂文化的文明古国，中国古代数学家曾写下不少数学著作，现从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《海岛算经》、《缉古算经》5本著作中随机挑选一本来研读，恰好选择《九章算术》的概率是______． 13. 如图，与⊙相切于点，连接与⊙交于点，连接．若，则______． 14. 一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 15. 如图，已知，，，，则______． 16. 如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则=______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式：． 19. 在中，． （1）尺规作图：在找一点D，使点D到点A、点C的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的前提下，若，求的值． 20. 为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析． 收集数据 从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 701班 81 82 86 8.8 702班 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中的，______，______． （2）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数． （3）你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） 21. 如图，在中，是的中点，连接交于点，连接，． （1）求证：是菱形． （2）若，求的面积． 22. 甲、乙两同学在400米的环形跑道上参加1000米跑步训练，时间少于或等于3分40秒为满分．前800米的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图． （1）乙同学按照当前的速度继续匀速跑，那么他能否得到满分？请说明理由． （2）求甲同学跑第2圈时的路程s（米）关于时间t（秒）的函数解析式． （3）若最后200米甲同学按第1圈的速度冲刺，乙同学保持原速不变，当乙同学跑到终点时，甲同学离终点还有多远？ 23. 已知二次函数（为常数，）的图象经过点． （1）求常数a和b满足的关系式． （2）若二次函数图象与x轴只有一个交点，求二次函数的解析式． （3）当时，函数的最大值是最小值的2倍，求a的值． 24. 如图，是的外接圆，点D位于外一点，连接，，．交于点E，连接．已知． （1）如图1，求证：； （2）如图2，经过圆心O，． ①求的值； ②若，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期浙江省初中名校发展共同体九年级3月中考模拟考 数学 命题：桐乡市求是实验中学 北京师范大学台州实验学校 温岭市第三中学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟： 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上； 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效； 4．选择题一律使用2B铅笔填涂答案，非选择题一律用0.5毫米黑色字迹中性笔写在答题纸上相应区域内． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 实数，，0，中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：， ∴最小的是， 故选：D． 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，选出结果为的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不是，A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，结果不是，B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不是，D错误； 故选：C． 3. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【详解】分析：综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体． 详解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确； B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误； C、长方体的三视图都是矩形，错误； D、球的三视图都是圆形，错误； 故选A． 点睛：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4. 2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据65700000用科学记数法表示为 故选：C． 5. 如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折线图及方差，根据折线图可知甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定， ∴． 故选：A． 6. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据直尺两边平行，求出的度数，再根据平角的性质，求解即可． 【详解】解：∵直尺对边平行， ， ． 故选：B． 7. 马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙的平均速度为，由题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设乙的平均速度为，则甲的平均速度为， 由题意得：， 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标，解分式方程、一元二次方程、以及一元一次方程，理解“和美点”的定义是解题关键．根据“和美点”的定义可知，“和美点”即为直线上的点，令各函数中，再求出个选项中的“和美点”即可． 【详解】解：根据“和美点”的定义可知，“和美点”即为直线上的点，令各函数中， A、，解得：，即点为函数的“和美点”，不符合题意； B、，解得：，即点为函数的“和美点”，不符合题意； C、，则，此时无解，即函数不存在“和美点”，符合题意； D、，解得：，，即点和点为函数的“和美点”，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在中，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接交于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是通过旋转得到等边三角形，再利用勾股定理来求解相关线段的比值． 首先，如图，连接，过点作于点，由将绕着点按顺时针旋转得到，可判定是等边三角形．接着，设，通过在直角三角形中求出，找到与所求比值相关的线段长度关系，进而得出答案． 【详解】如图，连接，过点作于点， ∵将绕着点按顺时针旋转得到， 是等边三角形， 设，则， 在中，， ∵，， ． 故选：D． 10. 已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则可能小于0也可能大于0 C. 若，点，在同一象限，则 D. 若，点，在不同象限，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握数形结合思想成为解题的关键．根据题意，判断和，该反比例函数的增减性，确定的取值范围，即可求解； 【详解】A、若，则随的增大而减小，不知道的值在哪个象限，无法判断，故A错误； B．若，点，两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则可能小于0也可能大于0，故B正确； C．若，点，在同一象限，则随的增大而减小，所以，故C错误； D．若，点，在不同象限，则，故D错误； 故选：B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 作为一个悠久历史和灿烂文化的文明古国，中国古代数学家曾写下不少数学著作，现从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《海岛算经》、《缉古算经》5本著作中随机挑选一本来研读，恰好选择《九章算术》的概率是______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题主要考查了利用概率公式求概率，找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：从5本著作中随机挑选一本来研读，恰好选择《九章算术》的概率是， 故答案为：． 13. 如图，与⊙相切于点，连接与⊙交于点，连接．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．根据与⊙相切， 可得、，因为，则是等边三角形，，通过三角形的内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：与⊙相切， ，， ， 是等边三角形，， ． 故答案为：． 14. 一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则 从而列方程可得答案． 【详解】解： 方程有两个相等的实数根， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键． 15. 如图，已知，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正弦的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作，交延长线于点，证明四边形是平行四边形，则，再由勾股定理求出，然后由即可求解． 【详解】解：过作，交延长线于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则=______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握是解答本题的关键．延长交于点，可证，得到，设，，则，根据平行线分线段成比例得到，得到，能够得到，根据勾股定理得，，能够得到，先计算即可求得． 【详解】解：延长交于点， 由折叠得，，，， 平分， ， 在和中， ， ， ， 点为的中点， ， 设，，则， 在矩形中， ，， ， 即， ， 即， ， 即， ， 在中，， 在中，， ， ， 即， 化简得， 解得（舍），， 即， ， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，化简绝对值，求一个数的立方根，分别计算出负整数指数幂，绝对值，立方根，然后再计算加减法即可． 【详解】解： 18. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得：． 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边都除以，得：． 19. 在中，． （1）尺规作图：在找一点D，使点D到点A、点C的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的前提下，若，求的值． 【答案】（1） 如下图：点D即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作垂直平分线线，垂直平分线的性质，勾股定理，以及求角的正切等知识，掌握垂直平分线的作图以及性质是解题的关键． （1）作的垂直平分线即可． （2）根据题意设，则，则，根据线段垂线平分线得出，根据勾股定理求出，再根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则． ∴， ∵是的中垂线， ． ， ， 20. 为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析． 收集数据 从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 701班 81 82 86 8.8 702班 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中的，______，______． （2）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数． （3）你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） 【答案】（1）30，76 （2）180人 （3） 701班学生比赛成绩较， 理由：因为701、702班学生成绩的平均数相等，但701班成绩的方差小于702班的， 所以701班学生的成绩比较稳定，701班学生比赛成绩较； 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数，方差以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据中位数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可； （3）根据平均数和方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：∵701班D组人数所占的百分比为， ∴， ∴， 702班成绩的中位数； 故答案为：30，76； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计全年级800人中优秀人数有180人． 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，是的中点，连接交于点，连接，． （1）求证：是菱形． （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：连接， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及四边形面积的求法，熟练掌握是解答本题的关键． （1）连接，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明； （2）根据是的中点，，得到点是的重心，可证明是等边三角形，得到，即可求出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的中点，， 点是的重心， ， ， 是菱形，， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 22. 甲、乙两同学在400米的环形跑道上参加1000米跑步训练，时间少于或等于3分40秒为满分．前800米的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图． （1）乙同学按照当前的速度继续匀速跑，那么他能否得到满分？请说明理由． （2）求甲同学跑第2圈时的路程s（米）关于时间t（秒）的函数解析式． （3）若最后200米甲同学按第1圈的速度冲刺，乙同学保持原速不变，当乙同学跑到终点时，甲同学离终点还有多远？ 【答案】（1）解：乙同学能够得到满分，理由如下： 由乙图象可知s是t的正比例函数，设， 将代入可得，， 解得：， ． 令， 解得：． ∵3分40秒秒，， ∴乙同学能够得到满分． （2） （3）米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）求出乙同学路程s（米）关于时间t（秒）的函数解析式，然后令，求出t的值即可解答； （2）设，用待定系数法求解即可； （3）求出最后200米，乙跑到终点时，甲同学跑的时间是（秒），速度是（米/秒），进而可求出甲同学离终点还有多远． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图象可知s是t的一次函数，设， 将代入可得， 解得： ． 【小问3详解】 解：由（1）可知乙同学到终点的时间是215秒， 由图象可知甲同学跑前800米的时间是180秒， 所以最后200米，乙跑到终点时，甲同学跑的时间是（秒）． 速度是（米/秒）． 路程是（米）． ∴甲离终点的距离是（米）． 23. 已知二次函数（为常数，）的图象经过点． （1）求常数a和b满足的关系式． （2）若二次函数图象与x轴只有一个交点，求二次函数的解析式． （3）当时，函数的最大值是最小值的2倍，求a的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．分类讨论是正确解答此题的关键． （1）)将点代入二次函数即可求解； （2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，得，解方程即可求出抛物线的表达式； （3）分，两种情况，探究函数的最大值是最小值的2倍时的取值，列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入， 可得，． ．（或均可） 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵二次函数图象与x轴只有一个交点， ． （舍去），． ． 【小问3详解】 解：由（1）得，抛物线的对称轴为直线， 当， 时，函数取最小值为， 时，函数取最大值为， ． ． 当， 时，函数取最大值为， 时，函数取最小值为， ． ， 或． 24. 如图，是的外接圆，点D位于外一点，连接，，．交于点E，连接．已知． （1）如图1，求证：； （2）如图2，经过圆心O，． ①求的值； ②若，求的半径． 【答案】（1） 证明：是的外接圆， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）①连接，，由题意易得，，然后可得，，则有，进而根据相似三角形的性质及三角函数可进行求解； ②延长交于点F，由题意易得，，则有，然后根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵经过圆心O， ∴是的直径， ∴， ∴； ②如图3，延长交于点F， ∴， ∴，， ∵O为的中点， ∴， 由（2）①可得， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴（负根舍去）， ∴． 【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查垂径定理、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定，三角函数，熟练掌握垂径定理、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $